[原创]对数知识的好教材

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满足偶数哥德巴赫猜想的素数数量(对应两素数和式的数量)。1923年，英国数学家哈代和李特尔伍德给出公式：2∏(1-1/(P-1)^2)∏[([p-1)/(p-2)]{N/(log(N))^2}。
已知：2∏(1-1/(P-1)^2)∏[([p-1)/(p-2)]≥1.32，关键参数：N/(log(N))^2的求解是中学数学练习题，是复习对数知识的好教材。
设N=e^(2^m),得e^(2^m)/2^(2m),分子底大,指数大,两者比值大于1。N=e^2起,公式≥7.3/4。
公式(1.32)N/[Log(N)]^2≈[(1.32)(√N)/(Ln(√N))^2]*[(√x)/4]，√N有正值解,N就有正值解,且含因子(√N)/4。
设N=e^(10^n),利用自然对数转换成常用对数法,得到N/[Log(N)]^2≈[e^(10^n)]/10^(2n)≈10^{(10^n)/Log(10)-2n}。(e^10)/10^2≈10^{4.3-2}>10^4.3/2。N≥10^4.3,解开始大于√N。(e^100000)/100000^2≈10^{43429-10}》10^21714。设N=e^(10^n),1.32*10^(2^m)/(Ln(2^m))^2≈1.32*10^(2^m)/[(2.3*2^m)^2]≈10^(2^m)/[(4^m)(5.3/1.32)]≈10^(2^m-0.6m-0.6),10^(2-1.2),10^(4-1.8),N≥10^4,含(1.32)参数的公式解开始大于√N 。.
N/(LnN)^2≈{[(√N)/Log(√N)]^2}/4。(√N)/Log(√N)≥2,解≥1。
N/(LnN)^2≈{[N/(LnN)]^2}/N≈{[(√N)(0.5)(√N)/Log(√N)]^2}/N。 (√N)/Log(√N)≥2,解≥1。
设N=e^(2^m)，N/(LnN)^2≈e^(2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m-2m)。N≥e^2时,解≥1。函数y=x/(Lnx)^2在坐标系中的图象,在x=e^2时有最低点y≈7.3/4≈1.8,e^e/e^2≈15.1/7.3≈2.1，e^1/1^2≈2.7。往右y增大,往左y也增大。
数学家王元的论文写明：8*0.66*N/(logN)^2{1+O[log(log(N))/log(N)]}。设：N=e^(e^x),代入公式得：8*0.66*e^(e^x)/(e^x)^2{1+O[x/(e^x)]},{e^(e^x)/(e^x)^2}/{x/(e^x)}≈e^{(e^x)-x-log x} 》e^1.64。e^1-1-0≈1.7,(e^0.82)-0.82-(-0.198)≈1.64,(e^0.5)-0.5-(-0.69)≈1.8,{主项/O项}≥1,解有正值解。
数论基础知识：N/Ln(N)≈(N/2)∏{(p-1)/p]≈N(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)...(P-1)/P,[2/Ln(N)]∏(1-1/(P-1)^2)≈(2/2)∏[p-2)/(p-1)]≈(1/2)(3/4)(5/6)..(P-2)/(P-1),把两式相乘,把√N放最大分母的分子,各分子移小一项得N/[Log(N)]^2≈[(√N)/4](9/7)(15/13)...[(√N)/P],N/[Log(N)]^2是增函数,且含因子(√N)/4。[N/Ln(N)][2/Ln(N)]∏(1-1/(P-1)^2)≈(N/2)∏[p-2)/(p-1)]∏{(p-1)/p],数学家爱用左边公式,好学者看重右边公式。两式都是某N后解大于一。
  青岛小鱼山 王新宇
    2012.3.23   [/watermark]