彭春波：数学思想方法如此重要，还不快学！

彭春波

数学思想方法可以说是数学精髓所在。
虽然我们学习数学先学的是知识点，但最终要学会运用数学知识去解决实际问题，这本质上就是体现数学思想方法的运用。数学如何影响这个世界？数学如何影响一个人思维发展？正是通过思想方法去影响人们的思维方式，进而影响人们的生活方式乃至生存方式。
在中学数学学习阶段，我们要认真掌握好以下四种数学思想方法。
一、转化与化归思想
转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中。
转化与化归思想是在研究和解决数学问题时采用某种方式，如借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想。
转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。
应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简。
常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化等。
二、数形结合思想
运用数形结合的思想，我们可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，这样很多问题便迎刃而解，且解法容易理解和消化。
数形结合思想当中“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。
数形结合思想在中学数学中占有非常重要的地位，我们在应用数形结合思想解决问题，应充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。
三、分类讨论思想
分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论。
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
因此，遇见分类讨论，我们自己要有分类讨论意识，知道如何下手，如分类的原则：
（1）分类中的每一部分是相互独立的；
（2）一次分类按一个标准；
（3）分类讨论应逐级进行，正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。
常见的分类情形有：按数分类；按字母的取值范围分类；按事件的可能情况分类；按图形的位置特征分类等。
四、函数与方程思想
方程与函数相互联系、相互渗透，一个函数的表达式，就可以转化成一个方程，一个方程我们可以看成一个或几个函数“混合”。这种特殊转化关系，让许多方程方面的问题可用函数的方法解决；同样，许多函数方面的问题也可以用方程的方法解决。
方程是研究数量关系和变化规律的数学模型。方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式（通常设未知数为x），通常在两者之间有一个等号“=”。
方程思想与函数思想之间关系的实质是提取问题的数学特征。方程作为模型，可以对一些实际（数学）问题构造方程模型；列出方程并求解。函数用联系和变化的观点研究数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系。在我们解决数学问题的过程中，构造出函数模型，化归为方程，或通过方程模式，构造函数关系，实现函数与方程的互相转化，达到解决问题的目的。
因此，运用函数与方程的思想时，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化。
数学思想方法是学习数学一个薄弱环节，这是因为我们学习数学首先是掌握知识点，这是数学的外在形式，但数学思想方法则是数学的内在形式，不容易发现。如果一个人只是单单掌握知识点，是很难解决问题，很难学好数学。
因此，我们要真正获取数学知识，那么就必须掌握数学思想方法。我们一旦掌握了数学思想方法，数学学习就会触类旁通，数学能力就会提高。