用《分角定理》再解较难几何(12)

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似乎异想天开                                                                        实则其来有自
中学数学解题基本思路之一：《解题之路,自有题示.》
问题为何如此解出
数学无法搞假,能在纸上搞定.
用《分角定理》再解较难几何(12)
已知：△ABC, ∠ACB=90°㈠, D为BC中点㈡, E为AD中点㈢, 延CE交AB于F, 作FG∥AC交AD于G㈣。    求证：BF=2CG。证毕。
证明：作DM∥AF交BF于M,→∠BDM=∠BCE⑴,∠BMD=∠BFC⑵,由㈡→BM=FM →BF=2BM⑶。
由㈠㈢→AE=CE=DE，→∠CDG=∠BCE,由⑴→∠CDG=∠BDM⑷, 又由㈣→EF=EG→△AEF≌△CEG →
∠CGE=∠AFE,由平角理→∠CGD=∠BFC ,由⑵→∠CGD=∠BMD ⑸, 由㈡⑷⑸→△CDG≌△BDM →CG=BM,由⑶,所以BF=2CG。
另用《分角定理》来解,不添线,只列一式。请看：
由㈠㈢→AE=CE=DE，→∠ACF=∠DAC, ∠ADC=∠BCF⑴, 由AE=CE及㈣→EF=EG→△AEF≌△CEG →CG=AF⑵。由CF分∠ACB,由《分角定理》→
(BF/AF)=(sin∠BCF/ sin∠ACF)⑴•(BC/AC)㈡= (sin∠ADC/ sin∠DAC)•(2DC/AC)=(AC/DC) (2DC/AC)=2,由⑵→BF=2CG。不添线,只列一式。
0757-83210285,0739-2351089,0739-5344277          古稀老人    张光禄           2006,6,6
  

wangyangkee

顽石，成功数学家，达到指斥康托答陆教授问的高峰
elimqiu老师达到与顽石先生不相上下的学术高度！
申一言，单位论，战无不胜
俞根强，理直气壮闹蠢货；俞氏荣耀走下坡路--------