【数论小题征解】已知一个三位数等于它的各位数字和的24倍，求这个三位数。

ysr

270-27=243,2+4+3=9,243/9=27,故为243

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/04/24 05:47pm 第 1 次编辑]

下面引用由ysr在 2012/04/24 02:57pm 发表的内容：
回17楼,反例?11111,22222,^^^^^,等于自身数字和的N倍?
回16楼,设该5位数为991X,由于991为素数,最大的可能就是99100,99100-3*991=96127,9+6+1+2+7=25,100为25的4倍,99100也是25的倍数,故其1解为96127,

11111 等于各位数字之和的 2222.2 倍，大于 406，并且此倍数不是整数，故并不是反例。
22222 也是同样。
至于倍数满足 991 的五位数，共有 9 个解，它们是：
10901，19820，22793，23784，24775，25766，26757，27748，28739.
“96127”这个解是不对的。因为各位数字之和是 25，而 25 与 991 之积并不等于 96127.

正理

下面引用由trx在 2012/04/24 08:43am 发表的内容：
谁的解法是真理，谁的解法是伪理，用事实来检验吧！！
请cysa ，正理 ，李金国及相同认识的网友用luyuanhong 的解法来求解下一同类命题 ：
已知一个三位数等于它的各位数字和的23倍，求这个三位数。

用陆教授的方法解：
因为9|[（100a+10b+c）—（a+b+c）]
又22|[（100a+10b+c）—（a+b+c）]
所以99|[（100a+10b+c）—（a+b+c）]
所以11|b,
所以b=0
又由（100a+10b+c）=23（a+b+c）知
99a=22(a+c)
即7a=2c
所以a=2,b=0,c=7

trx

ysr

感谢天山草老师指导!俺的编程不行,希望指导1下,目前大数的加法就搞不成!

正理

下面引用由trx在 2012/04/26 00:26pm 发表的内容：

11倍怎么样？11*10-11=99