请问有没有人试过用拉格朗日中值定理证明泰勒公式

风之魔术 · 发表于 2019-6-19 12:36

如图所示，用拉格朗日中值定理进行到第三步进行不下去了。为什么用拉格朗日中值定理证明不了？为什么一定要像高数教材一样用柯西中值定理证明？

awei · 发表于 2019-6-20 08:39

伯努利的徒弟是欧拉，欧拉的徒弟是朗格朗日，朗格朗日的徒弟是柯西，柯西也是真正微积分的收关之人，把前人做的不足的地方加以完善，拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广

awei · 发表于 2019-6-20 08:47

本帖最后由 awei 于 2019-6-20 08:48 编辑

听过关于柯西的故事，说柯西从小聪明过人被拉格朗日看中，拉格朗日当时和拿破仑是好友，给他省长都不做。朗格朗日告诉柯西的父亲，只要柯西15岁以前不学数学，到了15岁那年他过来接柯西并收他为徒，你想朗格朗日当时的身份和地方，柯西的父亲求之不得，后来真的15岁那年，拉格朗日接柯西去他庄园，并亲自授课，成就了一代数学大师。你当故事看，然后再看公式

风之魔术 · 发表于 2019-6-20 09:07

awei 发表于 2019-6-20 08:47
听过关于柯西的故事，说柯西从小聪明过人被拉格朗日看中，拉格朗日当时和拿破仑是好友，给他省长都不做。朗 ...

谢谢指教

awei · 发表于 2019-6-20 09:25

风之魔术发表于 2019-6-20 09:07
谢谢指教

指教谈不上，人物关系理顺了，考虑问题就能更清晰些

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请问有没有人试过用拉格朗日中值定理证明泰勒公式

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