我的一个猜想

liujunhua

前些天偶然想到一个问题。随便取一个合数，比如10，把它做质因数分解，得到10=2*5；把等号右边的字符串中的乘号去掉，得到一个数25，再把25做质因数分解，得到25=5*5；再去掉等号右边的字符串中的乘号，又得到55，再分解得55=5*11；去乘号，得到511，再分解得511=7*73；去乘号，得到773；773是质数，不能再分解了。把这个过程写成下面的形式：
10→2*5 (=25)→5*5(=55)→5*11(=511)→7*73(=773)→773(质数)
或者，干脆写得更简单一点：
10→2*5→5*5→5*11→7*73→773
我的猜想是：所有的合数，经过如上的处理，最终都得到一个质数。比如，考察从50到63的所有合数，可以得到：
50→2*5*5→3*5*17→3517
51→3*17→317
52→2*2*13→2213
54→2*3*3*3→2333
55→5*11→7*73→773
56→2*2*2*7→17*131→37*463→37463
57→3*19→11*29→1129
58→2*29→229
60→2*2*3*5→3*5*149→35149
62→2*31→3*7*11→3*1237→31237
63→3*3*7→337
在这个过程中，分解的次数越多，数会变得越大，比如下面的两个情况：
170→2*5*17→3*839→11*349→3*3*13*97→11*47*641→3*11*83*419→3*47*221159→9467*36677→946736677（质数）
111222→2*3*3*37*167→7*659*5059→2411*31769→947*254627→11*86114057→1186114057（质数）
有时，这个数变得太大，超过了32位计算机的长整数类型所能表达的最大数，我还没有办法确定结果，比如：
8→2*2*2→2*3*37→3*19*41→3*3*3*7*13*13→3*11123771→7*149*317*941→整数7149317941过大，溢出。
当然，你可以用64位来表示一个长整数，但在32位计算机上，这需要做些特殊处理，比较麻烦。
恕老夫侧陋，不知道数学史上有没有人提到过这样的猜想，也不知道猜想是否成立。
我写了一小段程序，可以快速对任意一个数做测试（但被测数不能超过2147483647）。我对1000以内的所有831个合数的测试结果为：有273个因为最后数太大而无法判断，另外558个都最后得到了质数。