[求助]几何证明题

jx215 · 发表于 2012-5-12 22:23

三角形ABC，D,E分别为AB,BC上的点，在CD延长线上取点G,AE延长线上取点H，连接GH，使得G,B,H在一条直线上.GD=DC,AE=EH
问D,E是否为AB和BC中点? 如果是,请证明;如果不一定是,请找出理由.

jx215 · 发表于 2012-5-12 22:26

第二题
三角形ABC中，CE=ED=DB,G是AB中点，连接EG，在EG上取点O，使EO:OG=2:3，连接DO，并使DO延长线交AC于F。求证:F为AC中点

luyuanhong · 发表于 2012-5-12 23:04

luyuanhong · 发表于 2012-5-13 07:42

下面引用由jx215在 2012/05/12 10:26pm 发表的内容：
第二题
三角形ABC中，CE=ED=DB,G是AB中点，连接EG，在EG上取点O，使EO3，连接DO，并使DO延长线交AC于F。求证:F为AC中点

此题证明如下：

jx215 · 发表于 2012-5-13 09:58

谢谢陆教授回复，想请教陆教授：
问题一，陆教授是怎么确定G,B,H在一直线上，如果D,E不是中点的话；
问题二，我注意到陆教授用了一个仿射变换的方法，假如不用这个方法，比如用纯几何证明，是否比较麻烦？

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 jx215 在时添加 -=-=-=-=-
另外求教相似与仿射变换区别与联系,对相似能保持图形性质比较熟悉,仿射变换比较陌生.

luyuanhong · 发表于 2012-5-13 11:37

下面引用由jx215在 2012/05/13 09:58am 发表的内容：
谢谢陆教授回复，想请教陆教授：
问题一，陆教授是怎么确定G,B,H在一直线上，如果D,E不是中点的话；

luyuanhong · 发表于 2012-5-13 12:12

下面引用由jx215在 2012/05/13 09:58am 发表的内容：
另外求教相似与仿射变换区别与联系,对相似能保持图形性质比较熟悉,仿射变换比较陌生.

jx215 · 发表于 2012-5-13 13:08

谢谢，很详细

luyuanhong · 发表于 2012-5-14 10:48

下面是网友“大傻8888888”对第二题给出的同一法证明：

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