再对张彧典先生九构形的评论

雷明85639720

再对张彧典先生九构形的评论
雷  明
（二○一七年十二月十九日整理）

张彧典先生十二月十七日有《中国博士网》上发表了《解读〈对已知部分4染色的地图的一组操作〉》一文，网址是：
。现将我几天来对其评论的贴子抄录如下：
12，17我的评论：

（一）
张彧典朋友：
你多次强调你的图中左边的是采用敢峰的画法，右边是采用米勒的画法。可你只说对了右边的一半，而左边的一半你却没有说对。你的图左边的画法原本就是你的画法，因为你的画法中5—轮都是在图的最下部的，这你可以看一看你的书和你多次的论文；而敢峰的画法则是把5—轮放在了图的正中间的，我也是这种画法，只是我们两人在5—轮的上部和下部所画图的多少不同罢了。你可以看一看是不是这样的。后来我感到米勒和你的那种画法，好象更容易看明白一点，所以也就多数都采用了米勒和你的画法。
（二）
张先生：
1、你这贴中的第一幅图，就是你所说的“米勒图的同胎姐妹”，你看看这个图与米勒图有共同的地方吗。米勒图既有环形的A—B链，又有环形的C—D链，这个图有环形的A—B链吗。米勒图中的A—B链和C—D链都分别是两条，其中一条是环形的，另一条是直链，两条各不相连接；而你这里只有一条C—D链（环形部分与直链部分直接相连），两条A—B链（两条都是直链且不相连接）。这能叫同胎姐妹吗。
2、你的第二幅图（即美国人的图11）与你的ZW5的差别太大了，难道就因为他们都是直行了次交换才空出了颜色，就能归为一类吗。
（三）
张先生：
1、真正与米勒图成为同胎姐妹的就是米勒图进行了第二次颠倒后的图，把其中的A、B两颜色互换，把C、D两颜色也互换，把图再逆时针转动72度，就是一个123的BAB型的米勒图的姐妹图。其中同样也有两条环形链，一条是A—B，一条是C—D；也有两条直链。一条是A—B链，一条是C—D链；且直链与环形链不相连接。这与米勒图是同样的特征。所不同的只是两条连通链A—C和A—D除了有共同的起始顶点外，两链的交叉顶点多少不同，米勒图是一个，这个图是三个。
2、米勒图的解法是交换4D和5D的C—D，就成了可同时移去两个同色B的K—构形而得解，而你这个“同胎姐妹图”能交换4D和5C的C—D吗，如果交换了，不等于把图中所有的C色顶点都改成了D色吗，不等于又把图中所有的D色顶点也都改成了C色吗，图不还是与原图相同的构形吗，能解决问题吗。
3、但我说的这个同胎姐妹图，就可以交换4D和5D的C—D，使图也成为一个可同时移去两个同色B的K—构形而得解。这一点你可以试做一次，看一看是不是这样。
（四）
张先生：
你若还不明白的话，请直接说出来，我可以给你画图，把米勒图和你的同胎姐妹图分别着色进行比较，也可以把米勒图和我提出的同胎姐妹图分别着色进行比较，看一看米勒图真正的同胎姐妹道底是那一个，是谁。（实际上我接着又写了一篇文章《谁是敢峰—米勒图的同胎姐妹？》回答了这一问题，网址是：。——雷注）
（五）
张先生：
1、你这贴中的第一幅图，就是你所说的“米勒图的同胎姐妹”，你看看这个图与米勒图有共同的地方吗。米勒图既有环形的A—B链，又有环形的C—D链，这个图有环形的A—B链吗。米勒图中的A—B链和C—D链都分别是两条，其中一条是环形的，另一条是直链，两条各不相连接；而你这里只有一条C—D链（环形部分与直链部分是直接相连的），两条A—B链（两条都是直链且不相连接）。这能叫同胎姐妹吗。
2、真正与米勒图成为同胎姐妹的就是米勒图进行了第二次颠倒后的图，把其中的A、B两颜色互换，把C、D两颜色也互换，把图再逆时针转动72度，就是一个123的BAB型的米勒图的姐妹图。其中同样也有两条环形链，一条是A—B，一条是C—D；也有两条直链。一条是A—B链，一条是C—D链；且直链与环形链均不相连接。这与米勒图是同样的特征。所不同的只是两条连通链A—C和A—D除了有共同的起始顶点外，两链的交叉顶点多少不同，米勒图是一个，这个图（米勒图颠倒两次后的图）是三个。
3、米勒图的解法是交换4D和5D的C—D，就成了可同时移去两个同色B的K—构形而得解，而你这个“同胎姐妹图”能交换4D和5C的C—D吗，如果交换了，不等于把图中所有的C色顶点都改成了D色吗，不等于又把图中所有的D色顶点也都改成了C色吗，图不还是与原图相同的构形吗，能解决问题吗。
4、但我说的这个同胎姐妹图，就可以交换4D和5D的C—D，使图也成为一个可以同时移去两个同色B的K—构形而得解。这一点你可以试做一次，看一看是不是这样。
5、你若还不明白的话，请直接说出来，我可以给你画图，把米勒图和你的同胎姐妹图分别着色进行比较，也可以把米勒图和我提出的同胎姐妹图分别着色进行比较，看一看米勒图真正的同胎姐妹道底是那一个，是谁。
12，18张先生回复：
雷明先生，您好。
1、关于米勒图的画法，敢峰先生与你以及我的画法都是一样的，我说敢峰画法是因为时间上敢峰在前，你不是这样说过吗？
2、我说米勒图有一个双胞胎妹妹，是按照施行H-M染色程序时构形呈现出来的周期循环性划分的，而不是按照构形的色链特征划分的。按照您的划分标准，米勒构形的4个图也是不一样的了？《操作》中的图11正是由于它的解法与我的ZW5的解法相同，所以才把它归纳到ZW5中。我在本文中同时给出两个构形的详解，不是明显说明这一点了吗？
3、《操作》希望能够找到一组有效的操作，并且施行这种操作可以对任意困局构形都能够实现正确4染色，我们找到了，那就是H-M、Z-W染色程序。值得我们庆幸的是：至今没有一个人（包括我们）能够制作出一个构形，证明我们的染色程序对它无能为力，无疑您、敢峰先生是这些人当中最优秀的专家。       
12，18我的评论：
（一）       
张先生：你好！
1、你这样解释敢峰的画法，是可以的，的却先有敢峰的画法，后来才有米勒的画法，你我二人的画法则更晚。你最近所说的那个美国人在1935年在其《对部分染色地图的一组操作》中也给出了一个图2，其对偶图虽与我们平时所画的敢峰—米勒图是一模一样的，但该图是属于地图形式，而我们平时所说的敢峰—米勒图地图则是地图的对偶图，所以你这样叫是不会与这个美国人有冲突的。
    2、我已经说过，同是一个图，但因为着色模式不同，可以产生不同的构形。比如你的书中，同是一个米勒图，但有四种不同的着色模式，的却是四种不同的构形。你不能把它们说成是“米勒构形的4个图”，实际上是一个图，由于着色模式不同，才是四个不同的构形。
3、你说“值得我们庆幸的是：至今没有一个人（包括我们）能够制作出一个构形，证明我们的染色程序对它无能为力”，这句话不能待替证明。难道没有找出来一个可平面图是不可4—着色的事实，就能说明四色猜测是正确的吗。为什么数学界至今没有承认四色猜测是正确的呢，为什么大家到今天还在苦苦的寻求着证明四色猜测的方法呢。
4、你证明没有证明，任何一个构形，最多只要九次交换就能解决问题呢。你对米勒图的解决不是因为九次颠倒解决不了（实际上是无数次颠倒也解决不了），才采用了别的办法吗。你对米勒图采用的方法不就是对你自已的颠倒法的否定吗。
5、所以我才说，只能把有相同特征的构形归为同一类构形，而不能因为其解决办法相同就归为一类。而我的归类方法是能够证明该不可免集是完备的。你证明了你的不可免集是完备的吗。其他的网友对你在构形集的完全性的证明上，指出你并没有进行证明，是正确的一个问题。你得好好的考虑一下了。
（二）
张先生：
1、你说：“如果按照BAB的峰点A1的旋转周期（从上到下，又从下到上为一个周期）看，我们选择两个4次H-M染色程序即8次为一个周期才是最科学的、完整的。”严格的说，米勒图的峰点只能在上边，不可能在下边，也只能是在左下角和右下角，你说的“从上到下，又从下到上是不科学的。
2、每4次颠倒，都得到一个BAB类型的构形，但又不是同一个构形，8次颠倒，构形虽是BAB型的，但这个BAB型的构形的着色与最开始的BAB型的构形是不同的。只能说构形类型的循环周期是4，图的着色模式的循环周期是20。若要使构形的着色模式与开始相同，且各顶点的着色又与最开始相同时，必须进行20次颠倒。
（三）
张先生：
你的博客中的（1）、（2）、（3）如何能放大呢。（我问话的原因是因为张先生在其文章后补充说到：如果想评读我在我的“四色问题探秘”博客中发的《破解四色猜想之困局构形的一组操作》的话，请在打开博客以后首先点击“日志”，当出现日志目录后，再点击该文（1）、（2）、（3），这样可以看得清楚，再点击放大以及放大镜，可以看的更清楚。——雷注）
12，19我的评论：
张先生：
说真心话，我是对你的《探秘》一书研究最多的人。我手上的汗水已将书的纸张染成了黑褐色。我每研究一次都有新的收获，对我对四色问题的研究都有很大的帮助。
1、你的九个所谓构形，除了第二构形，第八构形和第九构形外，其他的构形都不是H—构形，都是可以同时移去两个同色B的K—构形。这几个构形都可以用两次交换的方法解决问题。
2、你的第二构形就是我说的b类H—构形，其中有环形的C—D链，交换C—D环内、外的任一条A—B链，都有可以使图变成K—构形而可约。也只用两次交换。
3、你的第九构形就是我说的a类H—构形，其中有环形的A—B链，交换A—B环内、外的任一条C—D链也都可以使图变成K—构形而得解。也只用两次交换。
4、你的第八构形就是我说的c类H—构形，其中的A—B链和C—D链都不成环，且都只是一条直链。这种情况，在A—C、A—D、A—B、C—D四条链都不能进行交换且B—C链和B—D链又不能同时交换的情况下，我们就只有先交换一条关于B的链，先移去一个B，使构型变型。这就是你一直说的颠倒方法了。
5、你的第八构形进行颠倒时，可以从两个方向进行。一个方向颠倒后，图直接就变成了一个可以同时移去两个同色的K—构形而可约，另一个方向颠倒后，图先变成b类H—构形，再交换这个b类H—构形中A—B环形链内、外的任一条C—D链，图也就成了K—构形而得解。
6、用我的分类办法，分析你的九个构形（九个图），并对其进行着色，除了第八构形要用三次交换外，其他所有的图只用两次交换就可以了。不需要你所谓的交换次数由两次一直增加到九次。你虽最多用了九次颠倒，但你又不能证明九次是最多的，就再不需要增加了，这不能不说是一个问题。所以说多少网友提出你没有证明你的构形集的完备性是有根据的。
7、实际上你的第九构形，就对你的颠倒法是一个否定，它用颠倒法颠倒无数次也是不能解决问题的，在这种情况下，你又来了一个Z—换色程序，这不是对你的颠倒法的否定是什么呢。
8、你的Z—换色程序实质上就是敢峰在1992年对敢峰—米勒图的着色方法，也是我通过找你书中的问题后，才提出来的对a类、b类构形的解决办法，我不是用解决a类、b类这两种构形的办法把敢峰—米勒图已能进行4—着色吗，结果与你用你的Z—换色程序是完全相同的。
9、我这样分类，就不会出现你那样，到了第九构形用颠倒法再不能解决问题的矛盾了。不出现矛盾，问题就解决了，出现了矛盾，才说明了问题没有得到解决。你看是不是这个道理。
10、以上是我最近对你的书的研究进一步得出的结论，请您好好的再想一想，按我说的再去对你的图进行一次着色，看是不是这样（以前按我说的也对你的图一个个的进行过4—着色，可能你都已以看过了）。就说这些，若还有什么不对的地方，请再交换意见。



雷  明
二○一七年十二月十九日整理于长安

注：此文已于二○一七年十二月十九日在《中国博士 发表过，网址是：

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雷明85639720

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