求积分 ∫(0,x)tdt/(1+t^3)

wilsony

谁能算出这个积分？

elim

awei

elim 发表于 2019-6-20 10:53

e老师这样的积分形式怎么称呼，那个x有没有限制条件

永远

e老师的巧妙解法很有趣，这样的积分形式怎么称呼，那个x有没有限制条件，另一枚萌新同求

elim

有理分式的积分的一般方法。可以说大部分微积分的教科书都有这方面的内容：

实系数有理分式 P(x)/Q(x) 总能写成  ∑ p(x,j,k)/(q(x,j))^k 的形式，其中 (q(x,j))^k 是 Q(x) 的因子，q(x,j) 是一次式或无实根的二次式。p(x,j,k) 的次数小于 q(x,j) 的次数。

p(x,j,k) 可用待定系数法求出。正像我解出(a,b,c) 那样。接下来的事情就简单了。

不妨设 x > 0. x 的要求无非是让被积函数在 [0,x] 上黎曼可积.

awei

elim 发表于 2019-6-20 14:20
有理分式的积分的一般方法。可以说大部分微积分的教科书都有这方面的内容：

实系数有理分式 P(x)/Q(x)  ...

谢谢e老师，您的前边那几行字，我们还要琢磨半天才能理解

elim

awei

原来这么回事，谢谢e老师

xfhaoym

我原来的教课书就有，只是慢慢地忘了。

wilsony

谢谢elim。