[中国科学网展示审查中……]…………费马大定理的证明

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如楼主证法，那么只要有（2）和（4）就已经产生了矛盾，后面的都是多余的！
但是（2）、（4）还没有穷尽所有可能情形，（2）、（4）结论同时成立的条件是X、Y均为奇数，但还有X、Y为一奇一偶的情形被楼主忽略了。问题出在那公因子“只可能是2”上了。

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X、Y、Z互质，X、Y均为奇数时，Z应为偶数，（2）、（4）都不成立；X、Y一奇一偶时，Z为奇数，（2）和（4）只有一个成立。
诚如楼主所说，“若a与b有公因子X，则（a+b）与（a-b）一定有公因子X”，但请注意：当a与b互质时，(a+b,a-b)=2的这一结论是错误的，当a、b均为奇数时(a+b,a-b)=2，而当a、b一奇一偶时(a+b,a-b)=1，因此正确的结论是(a+b,a-b)|2，所以我说：问题出在那公因子“只可能是2”上了。
还请楼主再仔细斟酌斟酌。