[求助]矩阵A半正定，那么A*D*A半正定吗，其中D是对角线矩阵，对角原始不全为零

涵江揽岳

如A=[1 -1 0;-1 2 -1;0 0 0]
D=diag([2 0 1])
A*D*A
eig(A)
ans =
    0.3820
    2.6180
         0
>> eig(A*D*A)
ans =
     0
     0
     4
不知道是否能证明啊，求教各位老师啊，谢谢

luyuanhong

在 D 的对角元素都大于等于零的条件下，可以证明 ADA 是半正定矩阵：

涵江揽岳

谢谢陆老师啊，我还想多一句嘴问一下，如果A并不是对称矩阵（而是特征值大于等于零）这样的话
还能从这X^TADAX个角度去分析它大于等于零吗，
是不是要从X^TADAX=0.5X^T(ADA+(ADA)^T)X这个角度去分析呢

luyuanhong

下面引用由涵江揽岳在 2012/06/12 10:09am 发表的内容：
谢谢陆老师啊，我还想多一句嘴问一下，如果A并不是对称矩阵（而是特征值大于等于零）这样的话
还能从这X^TADAX个角度去分析它大于等于零吗，
是不是要从X^TADAX=0.5X^T(ADA+(ADA)^T)X这个角度去分析呢