这才真是一道好题！

费尔马1

4/49=1/14+1/105+1/1470
4/49=1/14+1/112+1/784
4/49=1/14+1/126+1/441
4/49=1/14+1/147+1/294
4/49=1/14+1/196+1/196
4/49=1/21+1/42+1/98
4/49=1/28+1/28+1/98
4/121=1/66+1/66+1/363
4/121=1/33+1/726+1/726
4/121=1/44+1/132+1/363
4/121=1/33+1/374+1/12342
4/121=1/33+1/462+1/1694
4/121=1/33+1/396+1/4356
4/121=1/33+1/484+1/1452

zengyong

4/121=1/33+1/374+1/12342  正确。

4/49=1/21+1/42+1/98   正确。

4/49=1/14+1/105+1/1470  正确

4/49=1/14+1/112+1/784  正确

4/121=1/33+1/374+1/12342  正确

余不多谈。

被遗弃的草根

上面没把分母加括号，让给误会了：

如果你能证明4/（49+120k）=1/x +1/y +1/z 和4/（121+120k）=1/x +1/y +1/z，这里k>=0, 那么，证明这题就没有难点了。

zengyong

假设k=1,则
4/（49+120k）=4/169=1/52+1/338+1/676
4/（121+120k）=4/241=1/66+1/723+1/15906

zengyong

当我把n>=100，甚至n=409和1201都解决，我猜测只要解决120为循环周期就万事大吉。
情况远不如想象的 那么 容易，还要复杂得多,（仅有部分整数可以循环）。