1946年西南联大招生题

波斯猫猫

　2.试证在拋物线正焦弦两端点所作切线互相垂直，又若此拋物线方程式为：y＾2=2px，

试求其在上述二切线为坐标轴时之新方程式。

dodonaomikiki

取特殊一例，察看之

仅仅是P决定开口度，其他参数不过就是移来移去，没什么意思


所以，简化到  y2=2px
P取值7
感受一下，就可以，还是很简单的

dodonaomikiki

是y平方=2Px

波斯猫猫

2.试证在拋物线正焦弦两端点所作切线互相垂直，又若此拋物线方程式为：y＾2=2px，
试求其在上述二切线为坐标轴时之新方程式。

证明：设拋物线为y＾2=2px（p＞0），则正焦弦的方程为x=p/2.由此解得正焦弦两端点为（p/2，±p）.
取端点（p/2，p），则过该点的切线l1为py=p(x+p/2),即y=x+p/2.从而其倾角为π/4.根据对称性，另一端点的切线l2为y=-x-p/2的倾角为3π/4，且两切线的交点为（-p/2，0），故l1⊥ l2.
略解：以l1为y轴， 以l2为x轴，则正焦弦两端点为（√2p，0）与（0，√2p），从而焦点F（√2p/2，√2p/2），准线为x+y=0.设Q（x,y）为拋物线上任意一点，由定义有√〔（x-√2p/2）＾2+（y-√2p/2）＾2〕=
｜x+y｜/√2，化简得新方程为x＾2+y＾2—2xy—2√2px—√2y+p＾2=0.