[原创]一个数形式表示的概率问题，请陆教授关注。

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2012/07/06 03:27pm 第 3 次编辑]

[watermark]一个由An+B形式表示的自然数（A,B为自然数，n为整数），求其中能表示成Cm+D（C,D为自然数，m为整数）形式的概率。
具体例子为：一个由5n+4形式表示的自然数,求其中能表示成3m+2形式的概率。
[/watermark]

技术员

下面引用由风花飘飘在 2012/07/06 03:41pm 发表的内容：
这些对研究角谷问题没有任何帮助。

这是我在研究角谷问题中发现的问题，虽然对角谷问题帮助不大，但的确是个有趣的难题。

技术员

(2n+1)*3+1=2*(3n+2)
表示成3n+2形式的自然数，其中能表示成2m+1形式的自然数的概率是多少？

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2012/07/06 04:50pm 第 2 次编辑]

3n+2如果是奇数，表示经过3+1转化，值变大。
3n+2如果是偶数，表示经过3+1转化，值变小。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/07/06 05:26pm 第 1 次编辑]

下面引用由技术员在 2012/07/06 03:14pm 发表的内容：
一个由An+B形式表示的自然数（A,B为自然数，n为整数），求其中能表示成Cm+D（C,D为自然数，m为整数）形式的概率。
具体例子为：一个由5n+4形式表示的自然数,求其中能表示成3m+2形式的概率。

题 求形式为 5n+4（n 为整数）的自然数，能表示成 3m+2（m 为整数）形式的概率。

解 整数 n 按照除以 3 后得到的余数，可以分成下列 3 种情况，属于每一种情况的
概率相等，都是 1/3 。

（1）当 n＝3k（k 为整数）时，

    5n+4＝5(3k)+4＝15k+3+1＝3(5k+1)+1 ，不能表示成 3m+2 的形式。

（2）当 n＝3k+1（k 为整数）时，

    5n+4＝5(3k+1)+4＝15k+5+4＝15k+9＝3(5k+3) ，不能表示成 3m+2 的形式。

（3）当 n＝3k+2（k 为整数）时，

    5n+4＝5(3k+2)+4＝15k+10+4＝15k+12+2＝3(5k+4)+2 ，能表示成 3m+2 的形式。
因为在 3 种等概率的情况中，只有 1 种情况符合要求，所以，形式为 5n+4 的自然数，
能表示成 3m+2 形式的概率为 1/3 。

技术员

下面引用由luyuanhong在 2012/07/06 05:26pm 发表的内容： 题 求形式为 5n+4（n 为整数）的自然数，能表示成 3m+2（m 为整数）形式的概率。解 整数 n 按照除以 3 后得到的余数，可以分成下列 3 种情况，属于每一种情况的
概率相等，都是 1/3 。
（1）当 n＝3k（k 　...

谢谢陆教授详细的解答。

技术员

再问陆教授，那么：
形式为3n+2（n为自然数），能表示成8m+1或8m+3或8m+5或8m+7的(m为自然数）形式的概率分别都应该为1/8?

luyuanhong

下面引用由技术员在 2012/07/06 07:11pm 发表的内容：
再问陆教授，那么：
形式为3n+2（n为自然数），能表示成8m+1或8m+3或8m+5或8m+7的(m为自然数）形式的概率分别都应该为1/8?

可以证明：当 A 与 C 互素时，形式为 An+B 的数可以表示为 Cm+D 形式的概率为 1/C 。
例如，3 与 8 互素，所以形式为 3n+2 的数可以表示为 8m+D 形式的概率为 1/8 。

技术员

下面引用由luyuanhong在 2012/07/06 11:37pm 发表的内容： 可以证明：当 A 与 C 互素时，形式为 An+B 的数可以表示为 Cm+D 形式的概率为 1/C 。
例如，3 与 8 互素，所以形式为 3n+2 的数可以表示为 8m+D 形式的概率为 1/8 。

再次谢谢陆教授的详细解答。