一固定数列如何翻转，让其按一定顺序排列，且翻转次数最少。

闲人一堆

固定数列为：10 5 6 2 1 8 9 3 4 7（数列项数为N）
翻转规则：可以从前面几个数翻转，也可以从后面几个数翻转，但是不能从中间翻转。
           比如就以上面的数列为例。可以从前面几个数翻转（到底翻转几个数，可以自己定，2个可以，3个也可以，最多翻转个数为N-1，这里N=10）关键是如何翻转，比如：
           从前面2个数翻转，指的是：将数列里的10和5翻转，翻转后就是5 10.数组变成了5 10 6 2 1 8 9 3 4 7
           从前面3个数翻转，指的是：将数列里的10 5 6 翻转，翻转后就是6 5 10.数组变成了6 5 10 2 1 8 9 3 4 7
           从前面4个数翻转，指的是：将数列里的10 5 6 2 翻转，翻转后就是2 6 5 10.数组变成了2 6 5 10 1 8 9 3 4 7
           从前面5个数翻转，指的是：将数列里的10 5 6 2 1 翻转，翻转后就是1 2 6 5 10.数组变成了1 2 6 5 10 8 9 3 4 7
           .。。。。。
          从后面2个数翻转，指的是：将数列里的4和7翻转，翻转后就是7 4.数组变成了10 5 6 2 1 8 9 3 7 4
          从后面3个数翻转，指的是：将数列里的3 4 7翻转，翻转后就是7 4.3数组变成了10 5 6 2 1 8 9 7 4 3
          从后面4个数翻转，指的是：将数列里的9 3 4 7翻转，翻转后就是7 4.3 9数组变成了10 5 6 2 1 8 7 4 3 9
          从后面5个数翻转，指的是：将数列里的8 9 3 4 7翻转，翻转后就是7 4.3 9 8数组变成了10 5 6 2 1 7 4 3 9 8
         .。。。。。
         但是不能从数列中间选择数来翻转，比如我要翻转2 1 8 这是不行的。
         还有就是可以混合翻转，也就是根据数列的具体情况，可以从前面的几个数翻转，也可以再从后面的几个数翻转，交叉翻转。这是要根据数列的具体情况而定。
         翻转到最后，数列要按顺序排列（从小到大或从大到小）。最后要计算的是按顺序排列后，总共翻转了多少次。要求就是这个次数要尽量是最少次数。
题目延伸：由10个数组成的全排列，那又该怎么计算这个翻转次数呢？
                 设由N个数组成的全排列，它们的最少翻转次数为J(N).试计算：J(N)（N>2)的值。
                显然J(3)=1.那么J(4)呢？J(5)呢？当N=n时计算   J(n)的值。
                请用数学知识解答，最好不用编程。

闲人一堆

将题目给出的数列来做一次翻转：
原始数列:   10 5 6 2 1 8 9 3 4 7
第一次翻转:1 2 6 5 10 8 9 3 4 7
第二次翻转:1 2 6 5 10 8 9 7 4 3
第三次翻转:1 2 3 4 7 9 8 10 5 6
第四次翻转:1 2 3 4 7 9 8 10 6 5
第五次翻转:1 2 3 4 5 6 10 8 9 7
第六次翻转1 2 3 4 5 6 7 9 8 10
第七次翻转:1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
第八次翻转:1 2 3 4 5 6 7 10 9 8
第九次翻转:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
共9步完成。
9步是我实际完成的最少步数，但是从理论上我还无法证明这点，
理论证明如下：
设有n个数，分别为：a1.a2.a3.a4......ak.a(k+1).a(k+2)......an;在这n个数中，选取最大值，设为ak。第一次翻转为：将a1.a2.a3.a4......ak翻转。翻转后，数列变为：
   ak.a(k-1).a(k-2).a(k-3)......a3.a2.a1.a(k+1).a(k+2)......an;
此时数列第一个数ak为最大值，现在还是用a1.a2.a3.a4......ak.a(k+1).a(k+2)......an的形式来表示该数列（这是为了证明的方便需要）不过在变换后的数列a1.a2.a3.a4......ak.a(k+1).a(k+2)......an中，第一个数已经是最大值了，在剩下的n-1个数（a2.a3.a4......ak.a(k+1).a(k+2)......an）中，来找第二大的数，设为
ak（不过，这里的ak是变换后的数列里的数了）现在要将这个第二大的数翻转到数列最大值（a1）的后面.
      现在要进行第二次翻转。第二次翻转如下：将.ak.a(k+1).a(k+2)......an翻转，翻转后就变为了
a1.a2.a3.a4......a(k-1).an.a(n-1).a(n-2)...ak,次时a1是最大值，ak是第二大值。现在再将该数列翻转，翻转后变为了：a1.ak.a(k+1).a(k+2).a(k+3)......a(n-2).a(n-1).an.a(k-1).a(k-2)......a4.a3.a2.
     现在进行了三次翻转，说明如下：
    第一次翻转，将第一大的数固定在最左边，第二次和第三次翻转，将第二大的数固定在左边第二个数的位置，以此类推以后每二次翻转就可以将一个数固定在相应的位置上。
      那么总共要翻转的次数就计算出来了，那就是：1+(n-3)*2+1.
     本题目给出了10个数，从理论上证明了最少翻转次数就是：1+(10-3)*2+1=16.这和我实际翻转用到的9步就完成了任务用到的次数还有很大的出入，能不能从理论上证明再降低翻转次数呢？还是个问题。

闲人一堆

假设数列共有3个数，这三个数分别是1 2 3，它们的排列共有3*2*1=6种：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
因为按题目要求：顺序排列和倒序排列都可以，也就是说1 2 3和3 2 1是已经排好序的了，那就还剩6种排序里面的剩下的4种了，也就是：
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
在数列项数为3的情况下，按理论上计算如下：1+（3-3）*2+1=2，也就是说按理论上计算要翻转2次，但是从实际翻转次数上看，一次就可以完成。

Ysu2008

翻转的定义太复杂了。你看，你为了说明翻转是什么，不得不举很多例子。
不如考虑最简单的操作：将位置 i 和 j 的两个数互换。