[趣味小题]有点难度的不定方程

ysr

  已知如下方程有有限非负整数解，求如下方程的全部非负整数解：
   Y(Y+1)=X^2+244953318910873250376X+8271172785407465271,
  数据不大,得到正确答案很容易,但若搞出普遍解集公式的话,估计申请个菲尔滋奖可能都没问题!
     但,只搞出等价方程或方程组,那白费劲!
       注：允许利用计算机程序快速得到结果！

拉马努金

   我的题目也允许用计算机，我想能整出个深入的答案，也可以申请菲尔兹奖！
   教授有两个聪明的学生甲和乙。一天他为了考验谁更聪明，他把甲、乙叫在一起，“我将从大于3的自然数里面，选两个出来，然后，把这两个数的和告诉甲，把这两个数的积告诉乙，看你们能不能猜出我想的哪两个数字”。 然后教授让甲、乙分开。教授偷偷的把和告诉给甲，然后把积告诉乙。 然后教授把甲、乙叫在一起。
   甲看着乙，冷冷的说道：“我猜不出这两个数字是什么，但我肯定乙你也不知道。”
   乙听了后哈哈大笑“你这么说我就知道了，我知道这两个数字了。”
   甲想了想，说：“我也知道这两数了。”
   请问，这两数可以是哪些？

    有个人说这是小学奥赛题，说真的如果你得到答案你怎么装都可以，没答案光就在那吹不免有点那个啥。

任在深

下面引用由拉马努金在 2012/08/03 03:04pm 发表的内容：
我的题目也允许用计算机，我想能整出个深入的答案，也可以申请菲尔兹奖！
   教授有两个聪明的学生甲和乙。一天他为了考验谁更聪明，他把甲、乙叫在一起，“我将从大于3的自然数里面，选两个出来，然后，把这两　...

是的！
     因为该题是P--NP的问题。

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2012/08/05 01:48pm 第 1 次编辑]

方程的1般式为：Y（Y+1）=X^2+2bX+c其中,bc均为整数常量,且b>=2,2b>c>=1,
最大的1组接为Y=b^2-1-c,X=b(b-1)-c,其他解为X=((b-1-X1)(b-X1)-C)/(2X1+1),Y=b-1-X1+X,关键是X1只有实验才能得到,所以,离得奖还远呢!
  若方程只有最大值1组解,则M=4(b^2-1-c)+3为素数,否则,M=4(b^2-1-c)+3=(2X1+1)(2X1+3+4Y)(此处Y=b-1-X1+X),
所以方程有解为:Y=15000532111362993685937222173849388570072,X=15000532111362993685814745514393951944885,(最大值),
Y=211275100038038233565033867552,X=211275099915561574145097242385,
由于4Y+3=60002128445451974743748888695397554280291=845100400152152934331135470251*71000000041,两个因子均为素数,所以,方程只有上面2组解,
  谁搞出快速解法,则可以申请大奖!!!