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楼主 |
发表于 2018-1-15 22:00
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如何证明实数集是不可数的。
反证法:若R可数,则[0,1)是可数的。将【0,1)={x1,x2,x3,....}中的每个元素写成二进制小数:
x1=0.x11x12x13x14.....,
x2=0.x21x22x23x24....,
x3=0.x31x32x33x34....,。。。。
然后考虑【0,1)中的实数a=0.a1a2a3a4....,其中
ak=0,若xkk=1;ak=0,若xkk=1。
于是a不等于x1,不等于x2,不等于x3,。。。。,即a不是【0,1)中的数,矛盾。
网上搜来的证明。 |
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