f1(x)≥f2(x)≥0，g1(x)≥0，g2(x)≥0，卷积 0≤h1(x)≤h2(x) 时，不一定有 g1(x

luyuanhong · 发表于 2012-8-18 15:30

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/08/18 03:31pm 第 1 次编辑]

qingjiao · 发表于 2012-8-18 16:24

[这个贴子最后由qingjiao在 2012/08/18 04:25pm 第 1 次编辑] 感谢陆教授的解答，现在将问题再变一下： (1)将原题中所有的“=”号去掉，是否恒有g1(x)∞的情况，并且g1(x)和g2(x)不含有振动成分，是否必有g1(x)≤g2(x)或g1(x)

luyuanhong · 发表于 2012-8-18 23:40

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/08/18 11:40pm 第 1 次编辑]

加上函数 g1(x),g2(x) 单调上升，即 g1(x),g2(x) 的导数大于 0 的条件后，
结论仍然不一定成立：

qingjiao · 发表于 2012-8-19 00:05

陆教授可能没有理解我的意思。我在问题2的意思是，如果g1(x)和g2(x)都是单调无振动的函数，那么根据原有的条件，在x-->∞时，或者说在某个充分大的x之后，总有g1(x)

qingjiao · 发表于 2012-8-19 00:16

或者我将问题重新表述一遍：设f1(x)>f2(x)>0，00，g2(x)>0，且f1(x)*g1(x)=h1(x)，f2(x)*g2(x)=h2(x)，又所有f(x)，g(x)，h(x)都是单调的无振动函数，即它们的函数值和导数都是单向变化的，那么在某个充分大的x之后，是否必有g1(x)

qingjiao · 发表于 2012-8-19 01:02

luyuanhong · 发表于 2012-8-19 11:51

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/08/19 07:06pm 第 2 次编辑]

下面引用由qingjiao在 2012/08/19 00:16am 发表的内容： 或者我将问题重新表述一遍：设f1(x)>f2(x)>0，00，g2(x)>0，且f1(x)*g1(x)=h1(x)，f2(x)*g2(x)=h2(x)，又所有f(x)，g(x)，h(x)都是单调的无振动函数，即它们的函数值和导数都是单向变化的，那么在某个充分大的x之后，是否必有g1(x)

在你给出的这些条件下，仍然可以找到反例，使得结论不成立：

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f1(x)≥f2(x)≥0，g1(x)≥0，g2(x)≥0，卷积 0≤h1(x)≤h2(x) 时，不一定有 g1(x

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