给敢峰先生的回信

雷明85639720

给敢峰先生的回信
雷  明
（二○一八年元月十六日）

方老：你好！
昨晚收到你14日的来信，已是十六日凌晨一点多钟了，匆匆回了一短信：“方老，来信收到，我一定好好的再看你11是的来信，我大体看了一下我的回信（文章），的确我是弄错了，这个图是无论交换A—B环内，还是环外的C—D链，都不能使A—C链和A—D链断链的。正确的解法应该是用颠倒法了，即转型法，使图转变类型，再处理。或者就是按可以同时移去两个同色B的K—构形处理即可。雷明元月15日凌晨”。
按你信中所指出的错误，今早一起来我就先给张先生回得了一个短文《正式回复张彧典先生的〈雷明先生的判断对吗〉之贴》，已于今天上午发到《中国博士网》上。其内容如下：
“张彧典先生朋友：
“你在去年十二月二十六日的贴子《雷明先生的判断对吗》中用一个具体图向我提出的问题，我现在来正式回答你。
“1、首先，我很佩服你的构图能力和着色能力，构出的这个图（如图1）非常的巧妙，以至混乱了我的阵脚，回答了错误的结果。（方老，这里我也就不再给你画图了——雷注）
“2、是的，这个图无论是从A—B环内，还是从A—B环外，交换C—D链，都是不能使连通的A—C链和A—D链断链的，我回复你时，说是虽不能从环内交换C—D使A—C和A—D断链，但可以从环外的五边形顶点4和5交换C—D链使A—C和A—D断链，这是错误的回复，现在收回。
“3、我们在这里研究的是H—构形的可约性问题，我在你的贴子后的评论中回复的，“在有经过五边形1B，2A，3B三个顶点的A—B环形链时，交换经过五边形4D—5C两个顶点的C—D链，就可以使图变成K—构形而可约。”的方法只是针对H—构形而说的。但你这里所画的图却不是H—构形的图，而是一个K—构形的图。虽然图中有两条连通且相交叉的链，但却是可以同时移去两个同色B的K—构形（如图2和图4），且是先从那一个B色顶点交换都是无所谓的，都能同时移去两个同色B。（图略——雷注）
“3、说到这里，又想起了我们辨论，什么是H—构形的问题。我认为，不管图中是不是含有连通且相交叉的A—C链和A—D链，只要是空不出任何颜色的图，包括不能同时移去两个同色的图，都才能认为是H—构形，否则，都应是K—构形。
“4、你画的图，虽有连通的A—C链和连通的A—D链，且两链中途又相交叉，也有通过五边形1B，2A，3B三个顶点的环形A—B链，但它可以同时移去两个同色B，所以就不是H—构形，而是K—构形，我说的那种断链方法是不适用于K—构形的。
“5、看来，研究K—构形和H—构形的定义还是很有必要的。数学就是这样的无情，有些东西必须在某一范围之内使用，超出了这个范围就不一定能使用。
“6、谢谢你老朋友的指点，使我的认识又前进了一步。若把可同时移去两个同色的构形不划归为H—构形，先生的第一构形与第三构形，就不能在你的构形集中了，同样第四到七构形也不能在其中了。你的米勒图构形实际上只能是属于我说的a类H—构形（有环形的A—B链），你的第二构形是属于我的b类H—构形（有环形的C—D链），你的第八构形就是我说的c类H—构形（无任何环形链），仍然是只有三种类型的H—构形。
“雷  明
“二○一八年元月十六日于长安”
方老，现在来说你的信：
    1、你分析得对，也可能张先生也没有意识到，他用该图实际上是在否定我的“三种构形”理论的。他的图的确很高明，我没有看出从五边形的顶点4和5交换了C—D链后，也能够传替得使图中仍然存在连通且相交叉的A—C链和A—D链。
2、这个图是一个可以同时移去两个同色B的K—构形，它并不是H—构。它的最后简化应是如下的九点形图：

3、你已看到了他这个图是一个可以同时移去两个同色B的构形，你按你的方法是一定能回到九点形的。你我现在都已经明白是怎么回事了，我也就不再对你的信在没有图可对照的情况进行研究了。
4、我说了我的断链法只是对于H—构形而言的，是不适用于K—构形的，这样就与张先生的质凝相统一了。不过对道底什么是H—构形，还得研究。我一直是认为不能空出任何颜色的图，才是H—构形，能同时移去两个同色的图，就不是H—构形，而是K—构形了。
5、这样以来，张先生的构形集中就只有两个构形是可用的了，那就是第八构形，是属于c类H—构形，第二构形是b类构形的代表，第九构形是属于a类构形的。
6、三构形理论依然正确。张先生对他的构形集的完备性的证明完全是错误的，可以说是在胡说八道，我下一篇文章就是说这个问题的。过几天后就会发给你。
7、关于张先生的连续颠倒理论，我总认为只是一种好的着色方法，这我在前几天的《对张彧典先生连续颠倒法的深入研究》一文中已给以了充分的肯定，并且对其进行了深入的研究。张先生用连续颠倒对这个图进行了4—着色，这正好说明了我在上文中说的，不管图是不是H—构形，完全可以不加分析的直接颠倒，总是能解决问题的说法是正确的。我在上文中对这一说法也是有证明的。
8、我上次回信中的图3的确是错误的，也不是我看花了眼，而是张先生的构图技巧太的高超了，我根本就没有想到他来了这一招，也就没有往那里去想。所以就说交换了五边形顶点4和5的C—D链后，A—C链和A—D 链就可同时断开的错话。
9、关于赫渥特图用颠倒法着色的问题，张先生给你的书中已有米勒的画法，我只给你一个我们平常的画法的颠倒就行了。如图。多进行的一次颠倒是我深入研究了这一着色方法后增加的。从这一次颠倒后的构形类型出现异常的情况，就可以看出颠倒已经结束了。否则每颠倒一次都得看盾是否有新生成的环链，太麻烦了，特别是图中顶非常多时就更困难了。而构形类型则是只要看到五边形的着色就可以了。




雷  明
二○一八年元月十六日于长安

附：敢峰先生14日的来信：

雷明友：元月12日信和附件「回复敢峰先生的信」收到。真是把快手啊!
从12日来信中可以看出，你对我11日信的理解同我说的是 ＂南辕北辙＂，对不上号啊！其中的一个重要原因，是把我信中的＂实际上＂这个词丢掉了。＂实际上"是相对"形式上＂而言的，忽略了＂实际上＂这个词，从而引起误解,是个大概率的事，不必在意。
你在信中说，张先生画的那个图是想说明你所说的＂在有经过1B、2A、3B的环形链内外的任一条C一D链时都可以交换A一B环形链内外的任一条C一D链，都可以使A一C和A一D链同时断开＂这句话有问题。我认为，他实际上是苦心构建了这个特殊的图作为＂三种构形论"不够用的证据和突破口。面对这个质疑，你在答疑中并未弄明白张先生提供的这个特殊的A一B环究竟是怎么回事，被＂障眼＂了。这个＂障眼＂图（张先生大概也没有意识到是个＂障眼"图）很高明，在A一B环内外交换任何一条C一D链，对四色可解都起不了任何作用，只能用别的方法解决。这个问题回避不了啊!对为什么会这样要作出正确的解析才行啊！我11日给你的信就是谈我的看法和解析，提醒你，使张先生的质疑和你的答疑能够完满统一起来。
我认为张先生这个图，它所提供的A一B环，除了作为质疑和起＂障眼＂作用外是没有任何意义的。交换环内外C一D线路，形不成任何新的环，也改变不了A一C和A一D交叉环的线路关系。有无这个A一B环，解法都一样，等同＂虚设＂。这个图大概可以认为是有意制作而不是通过演绎得到的，故曰＂塞进＂。但是这个图确实很迷惑人，使答疑者一时难以辨别，故曰＂障眼＂。张先生的这个全图，实际上就是5轮图沿的A一C环与A一D环两环交叉形成后，在交叉公共区2A与8A之间有一条2A一B一8A直线、6D与7C之间有6D一B一7C相连的图，即最初的10点图的放大图。即：在放大过程中重复设置A一C、A一D、B一C、B一D线路，按照能形成A一B环的需要，主观构建成的。形象地说，就是在10点图的放大过程中有意披上了一件A一B环花衣服。正因为这样，我在上次信中才用了＂塞进＂、＂多余＂、＂障眼＂的字样。至于对此图的解证方法，同样也只能用解证10点图的方法，即：交换5轮图沿B一C和B一D，两步得解。这就是被掩盖中的真象。假象不能作为论证的依据。对如何使刘先生含有A一B环的原图回归到初始的10点图，我已在上信中详细叙及，不在此重复了，因同时配图看效果好，还是请雷友操劳，再仔细看看我说的到底对不对。
对你12日复信中提出的几个问题，我在前面基本上都涉及到了，有些我再重复说明和简答于下：
1、在你这封信的第一段话中，你提出的问题我在前面已经讲清楚了。上次之信也是这个意思。之所以会产生歧意，从你12日的信上看，是话引得不全，特别是＂实际上＂这三个非常重要的字没有了，这就在理解上会使原意发生很大变化。再加上没有配图，沟通困难，就变成你说的同我说的是两条道路上的车了。是不是这样呢？                        
2、我上次信中的第二段话，前半段主要是讲张先生的图是可以去掉图中的A一B环，复归为信前面所说的那个图（即10点图），你认为可以不可以?
3、信第二段后半部，我已明晰地讲了对张先生的图如何证明，即：直接用解10点图既无A一B环也无C一D环的方法交换5轮沿两边的B一C与B一D，两步得证。刘先生对该图的解也是这样的，但未作解释。你的图4和图5证明也是这样。都是按既无A一B环也无C一D环的证法证的。如果认为是按有A一B环的图证明的，那就错误了，非常牵强，因为第一步按照有A一B环的图证明，必须首先交换C与D，在张先生这个图中，无论在A一B环内或环外，交换C与D都不起任何作用。在这个图中移去双B，同在A一B环内外先交换C、D，再分别在新的A一C和A一D环中交换走双B根本不同。这个认识，你是否同意？
4、你的图3证明显然错了。第一步交换C与D纯粹是一个毫无意义的空转，形不成A一C和A一D两个非交叉环，移去两个B还是要用既无A一C环也无A一D环的方法。虽然是一个明显的低级错误，可能是看花了眼，但也反映了你对张先生这个图并未认识清楚所致，未意识到这个图中的A一B环是不起作用和可约去的，因而受到了在A一B环外交换C与D可以使图得证的惯性影响。
望你三思。并请你再看一看我11日信所说的和这封信所说的是否同一个意思。
敢峰2018年元月14日
雷友：你能把米勒两次颠倒给赫渥德图着色的图用普通画法画给我吗?谢谢！方

注：此文已于二○一八年元月十六日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

,,,,,,,,