最多可以连续有几个自然数可以表示成某两个自然数的平方和的延伸问题之一

闲人一堆

前题目是最简单的一种情况：相加的数是最少的个数2，方次也是最低的2.现在根据这两个数分别对它们进行第一种延伸：
     1：次数不变，相加的个数为3.即N1=a1^2+a2^2+a3^2
                                                      N2=a4^2+a5^2+a6^2
                                                     ......
         求证 N1 N2 N3......的连续性。
   2：次数不变，相加的个数为4.即N1=a1^2+a2^2+a3^2+a4^2
                                                     N2=a5^2+a6^2+a7^2+a8^2
                                                     ......
         求证 N1 N2 N3......的连续性。
    3：次数不变，相加的个数为5.即N1=a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2
                                                      N2=a6^2+a7^2+a8^2+a9^2+a10^2
                                                     ......
         求证 N1 N2 N3......的连续性。
  4：......

闲人一堆

9995=45^2+59^2+67^2
9996=10^2+86^2+50^2
9997=5^2+84^2+54^2
9998=6^2+79^2+61^2

闲人一堆

72=8^2+2^2+2^2
73=1^2+6^2+6^2
74=1^2+8^2+3^2
75=5^2+1^2+7^2
76=2^2+6^2+6^2
77=2^2+8^2+3^2
78=5^2+2^2+7^2

王守恩

闲人一堆 发表于 2019-7-3 22:35
72=8^2+2^2+2^2
73=1^2+6^2+6^2
74=1^2+8^2+3^2

数列{An}是不能写成3个平方数之和的正整数数列：
007, 015, 023, 028, 031, 039, 047, 055, 060, 063, 071, 079, 087, 092, 095, 103, 111, 112, 119, 124, 127,
135, 143, 151, 156, 159, 167, 175, 183, 188, 191, 199, 207, 215, 220, 223, 231, 239, 240, 247, 252, 255,
263, 271, 279, 284, 287, 295, 303, 311, 316, 319, 327, 335, 343, 348, 351, 359, 367, 368, 375, 380, 383,
391, 399, 407, 412, 415, 423, 431, 439, 444, 447, 448, 455, 463, 471, 476, 479, 487, 495, 496, ............

闲人一堆

本题的意思就是计算能写成3个平方数之和的正整数能有多少个数是连续的，我已经找到了连续7个这样的数了（72----78）。能不能更多，就不清楚了。

王守恩

闲人一堆 发表于 2019-7-4 17:30
本题的意思就是计算能写成3个平方数之和的正整数能有多少个数是连续的，我已经找到了连续7个这样的数了（72 ...

1，能写成3个平方数之和的正整数能有连续7个这样的数，不能更多了。
2，每个正整数都能写成4个整数的平方和。

闲人一堆

王守恩 发表于 2019-7-4 20:52
1，能写成3个平方数之和的正整数能有连续7个这样的数，不能更多了。
2，任意一个正整数都能写成4个平方 ...

这里第一个问题是否成立，还不清楚。目前还没有理论证明给予解答。
     第二个问题明显不对，因为数字6就不满足该条件。

闲人一堆

王守恩 发表于 2019-7-4 20:52
1，能写成3个平方数之和的正整数能有连续7个这样的数，不能更多了。
2，任意一个正整数都能写成4个平方 ...

这里第一个问题是否成立，还不清楚。目前还没有理论证明给予解答。
     第二个问题明显不对，因为数字6就不满足该条件。