欧拉公式e^ix=cosx+isinx怎么得到

永远 · 发表于 2018-1-18 23:59

众所周知欧拉公式e^ix=cosx+isinx可以用无穷级数得到，这好理解。不过据说当初欧拉在解微分方程时最先得到e^ix=cosx+isinx。试问：用微分方程得到
e^ix=cosx+isinx这个公式。谁来帮我分析一下

elim · 发表于 2018-1-20 08:08

这个问题本论坛讨论过。

永远 · 发表于 2018-1-20 23:25

还是没找到，路过的帮忙贴一下过程，谢谢

luyuanhong · 发表于 2018-1-21 00:37

永远 · 发表于 2018-1-21 00:52

luyuanhong 发表于 2018-1-21 00:37
本论坛过去讨论这个问题的帖子见：

http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=51698& ...

多谢陆教授，贴子很详细，明早详细看看

elim · 发表于 2018-1-21 19:46

本帖最后由 elim 于 2018-1-21 04:48 编辑

设 e^z, cos, sin 已知，那么

永远 · 发表于 2018-1-21 20:28

本帖最后由永远于 2018-1-21 20:29 编辑

elim 发表于 2018-1-21 19:46
设 e^z, cos, sin 已知，那么

之所以问这个问题，是想更多的了解历史，另外欧拉的该公式与广义的组合数（这个目前国内没人研究，可惜啦）开方术，一些求特殊函数定积分的原函数，伽玛函数Γ(n)=(n−1)!、高斯的超几何级数都有很大关联，另外蔡家雄老师研究的数论也在其中关联着，这些东西背后有着某种关系，不说了，有空看看……

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