证明：tan(1度）是无理数

xfhaoym · 发表于 2019-7-4 19:19

证明：tan(1度）是无理数.............................看到一个证明好象有毛病。有好办法吗？

闲人一堆 · 发表于 2019-7-4 23:30

假设,tan1°为有理数
则根据tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
有tan2°=(tan1°+tan1°)/(1-tan1°*tan1°)也是有理数
继而有tan3°也为有理数
...tan30°也为有理数
...
可是tan30°=√ 3是一个无理数
tan60°也是无理数
所以,tan1°为有理数不成立
所以其为无理数

xfhaoym · 发表于 2019-7-5 06:28

那tan45°=1

Future_maths · 发表于 2019-7-5 08:40

2#的证明不错。tan45°=1不能说明什么。

dodonaomikiki · 发表于 2019-7-5 14:14

能不能通过计算的办法？
计算出来的数值，就是无限不循环小数！从而得出tan1度就是个无理数！

无限不循环小数就是无理数

llshs好石 · 发表于 2019-7-5 21:02

先计算sin3°的值
易知sin3°=sin(18°-15°)=sin18°cos15°-cos18°sin15°可求得
则cos3°也易求得
则tan3°也易求得，是一个无理数
则tan1°也易求得是一个无理数

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