[讨论]回答wangyangkee提出的问题

雷明85639720

回答wangyangkee提出的问题
雷  明
（二○一二年十月一日）
我于九月二十八日回答了网友Bardo提出的着色问题后，九月三十日又有网友wangyangkee提出了“把主楼图片中的外围颜色（红、绿）看成蓝色星球的海洋，应该是一种颜色，怎么办？”我现在来回答如下：
在《回答Bardo提出的着色问题》中我已经把Bardo的图由原来的五种颜色（图1）改着成了四种颜色（图2）。

现在按wangyangkee说的把面10和面11看成是一个面时，则图2 就成了图3。这时图中仍是用了4种颜色。
但这时的图已经成了一个3——正则图了，所有的顶点都只连着3条边，即所有顶点的度均是3，它的对偶图也就成了所有面都是3边形的极大图了。这就是一个地图。图的密度仍是3,仍含有5—轮（奇轮），所以该图的色数仍然应是4。
为了实现wangyangkee说的“把主楼图片中的外围颜色（红、绿）看成蓝色星球的海洋，应该是一种颜色，怎么办？”我看出了提问者这里主要是想把该面着成“海”一样的“兰”色（其实海也是一个区域，着什么颜色都是可以的），所以我们可以对图3中的红—兰色链进行交换，使其变成图4。图中仍是4种颜色。这时我可以认为面1就是欧亚非大陆中的内陆海——里海，着上兰色也是可以的。

如果不认为面1 是海，而是一个大陆国家，着上兰色又有什么不可以呢。如果硬是要把“海洋”区域与“陆地”区域所着的颜色区分开来，那么就只能是人为的增加颜色了，比如把面1改着成灰色，如图5，这时图中就用了第五种颜色。
但是这样做的结果，虽然图中增加了一种颜色，但它并不影响四色猜测或叫四色定理的正确，因为这第五种颜色——灰色是我们人为的增加的。如果把它再改回到原来的兰色，则图中仍然是只用了四种颜色，且具有公共连界线的相邻面的颜色均是不同的。
四色问题研究的是一般的图或地图的着色问题，而不是研究的具体的个别的图的着色问题，所以把只要是有闭合边界的区域就叫做面，并不管这个面是“陆地”还是“海洋”，即不管它的属性。着色时，只要求把相邻的面（或顶点）着上不同的颜色即可。所以，对待具体的地图着色时，先要用四种或少于四种的颜色对其进行着色（这一定是可以办到的），然后再根据人为的需要，把图中的某些区域的颜色改着成他色即可。但一定要知道，这是人为改的，而不是四色猜测不正确。

月球上没有水，也就不会有海洋，那么在月球上无论怎样划分区域，对月球地图——月图来说，对其进行着色时，四种颜色一定是够用了。
我不知道我的回答能否得到wangyangkee朋友的满意，请回复。
雷  明
二○一二年十月一日于长安

wangyangkee

楼主：
    麻烦你了！
    你的帖子，得到陆老师的转换和转帖，据此，我认为一定是有价值的；
    本人随问一句，你贴主题作答，受不住啊；我的疑惑已解，谢谢！
    我是看到了，有了疑惑，随问一句；这四色，没有研究。以后有了疑惑，再说；
    你顺利、愉快啊！

wangyangkee

如果：如图
     背景海洋、
     国3国4接壤、
     国3国5接壤、
     国3国1接壤、
     国5国1接壤、
     国1国4不接壤、
     区域9是与背景相连的海洋、
     区域2、6、7、8合并为一国；
     如何？

雷明85639720

wangyangkee 朋友，你的问题不明确，没办法回复。你说：
“如果：如图
    背景海洋、
    国3国4接壤、
    国3国5接壤、
    国3国1接壤、
    国5国1接壤、
    国1国4不接壤、
    区域9是与背景相连的海洋、
    区域2、6、7、8合并为一国；
    如何？”
并用了我已着色的两个图。
在原图中面3与面5是不接壤的，你却说它们是接壤的，而面1和面4本是接壤的，你却说它们不接壤，不知是为什么。另外“区域2、6、7、8合并为一国；如何？”也不知你说的又是什么，要达到什么样目的呢。由于你没有说明白，我也看不明白，所以也就没办法给你回复。请进一步说明白。你所引的我那两个图，是完全一样的，只是把红色和兰色进行了一下交换而已。其实，图上本来就是没有颜色的，而是人为着上去的，那个面着什么颜色，都不是一成不变的。不用颜色而用数字难道就不可以吗。分别把红、兰、绿、黄用1、2、3、4代表也是可以的嘛。雷明

wangyangkee

[这个贴子最后由wangyangkee在 2012/10/02 10:13am 第 2 次编辑]

补充陈述——
如果：
    如图
    背景海洋， 区域9是与背景相连的海洋或者河流、
    区域3和区域8是一个国，设为国3、
    国3国4接壤、
    国3国5接壤、
    国3国1接壤、
    国5国1接壤、
    国1国4不接壤、
    区域2、6、7合并为一国，
    如何？

wangyangkee

看来，第二个提问收不回，那就随他——第二个提问——去：

补充提问之补充——

如果：
如图
背景海洋， 区域9是与背景相连的海洋或者河流，而且它的发源地在国1境内，就像印度之恒河、
区域3和区域8是一个国，设为国3、
国3国4接壤、
国3国5接壤、
国3国1接壤、
国5国1接壤、
国1国4不接壤、
区域2、6、7合并为一国，
如何？

雷明85639720

尽自已所知道的、认真的回答网友所提出的问题，我认为这是我应该做的，同时在回答别人的提问过程中，也是自已的一个学习的过程，我就是抱着这样的态度与网友交流的。至于那个ID（ID是什么意思我也不知道）是计论问题的，那个ID不是来计论问题的，我是没有办法知道的，当然了，知道后肯定不会再“认真”了。“如果楼主（ 雷明85639720 ）你认真的话，那么就【被】………………”这句话在我的贴子后面已经出现了两次了，这是什么意思，我还不明白。我“就【被】………………”什么呢。
   有的风友对四色问题本身不太明白，提了一些错和的问题，我也是有责任给他讲明白的。比如四色问题只与区域有关，而与河流不河流没有关系，河流不管它发源与那个区域，流经了多少个区域，在地图的着色上是不受任何影响的。如果是这样的话，把河流也看成是与海洋一样的区域，那么不就有很多的内陆国家变成了沿海国家吗。不过你说的也不是一点没有道理，必竟它们都是水域呀。如果真的把河流与海洋看成同一个区域，那么每一个国家都就变成了沿海国了，那一个国家没有河流呢。某些被某条河流穿过的国家（如欧洲一些国家），该国就成了“一国多地”型区域了；有些以河流为界的国家就变成了不相邻的国家了。这倒也廷有意思，可以把这样的地图的对偶图画一画，看一看。

wangyangkee

    错误啊？--------- ---有的风友对四色问题本身不太明白，提了一些错和的问题，我也是有责任给他讲明白的。比如四色问题只与区域有关，而与河流不河流没有关系，河流不管它发源与那个区域，流经了多少个区域，在地图的着色上是不受任何影响的。-------------------
   
    “尽自已所知道的、认真的回答网友所提出的问题，我认为这是我应该做的，同时在回答别人的提问过程中，也是自已的一个学习的过程，我就是抱着这样的态度与网友交流的。至于那个ID（ID是什么意思我也不知道）是计论问题的，那个ID不是来计论问题的，我是没有办法知道的，当然了，知道后肯定不会再“认真”了。“如果楼主（ 雷明85639720 ）你认真的话，那么就【被】………………”这句话在我的贴子后面已经出现了两次了，这是什么意思，我还不明白。我“就【被】………………”什么呢。
    有的风友对四色问题本身不太明白，提了一些错和的问题，我也是有责任给他讲明白的。比如四色问题只与区域有关，而与河流不河流没有关系，河流不管它发源与那个区域，流经了多少个区域，在地图的着色上是不受任何影响的。如果是这样的话，把河流也看成是与海洋一样的区域，那么不就有很多的内陆国家变成了沿海国家吗。不过你说的也不是一点没有道理，必竟它们都是水域呀。如果真的把河流与海洋看成同一个区域，那么每一个国家都就变成了沿海国了，那一个国家没有河流呢。某些被某条河流穿过的国家（如欧洲一些国家），该国就成了“一国多地”型区域了；有些以河流为界的国家就变成了不相邻的国家了。这倒也廷有意思，可以把这样的地图的对偶图画一画，看一看。”