[求助]关于3x+2=(2y+1)*2^(z-1)方程的正整数解的问题

Bardo

关于3x+2=(2y+1)*2^(z-1)方程
如果将x用任意正整数代入，可以肯定，z必有正整数解，y必有不小于0的整数解。
这是因为：
当x为奇数时，z=1,(2y+1)可表示任意奇数，y是不小于0的整数
当x为偶数时，z>1,(2y+1)可表示任意奇数，y是不小于0的整数
如果将z用任意正整数代入，是否也可以肯定，x也必有正整数解，y也必有不小于0的整数解？
原方程可转化为：
3x-y2^n=2^(n-1)-2
当然，我们可以方便地判断，此二元一次不定方程一定是有整数解的。
凡有整数解的二元一次不定方程，一定有正整数解。
那么：
两边同乘以2，则是：
6x+4=(2y+1)*2^z
恒等变形得：
3*(2x+1)+1=(2y+1)*2^z
我们可以发现：
3*(2x+1)+1>(2y+1)
再次变换得：
(3*(2x+1)+1)/2^z=(2y+1)
此表达式是什么呢？实际即是用于3X+1问题计算的循环方程。
又因为，3*(2x+1)+1>(2y+1)
通过循环方程逐次计算，可知最终结果，必定可使y=0,即(2y+1)=1
那么，本质问题是：
如果将y用任意不小于0的整数代入，是否也可以肯定，x,z必有正整数解？
当然，这仅仅是一个思路，提供给大家参考。

任在深

谢谢老朋友参与3X+1问题的探讨和支持！

Bardo

其实，刚刚发现，上面写错了。
最重要的是另一个问题，即很多时候
3*(2x+1)+1/2 > (2x+1)
这是不确定的。所以，无法证明。

任在深

是的！
     证明不证明是次要的，重在参与！
     您没有忘记老朋友才是主要的，更重要的是对中国数学的进展的关心！

                                  谢谢！