[注意]试证每个自然数都有与之对应的唯一的有限十进制表示

elimqiu

下面引用由APB先生在 2012/12/15 09:03pm 发表的内容：
因为 ……，1000，100，10，1 都是公认的自然数，因为自然数环对于加法是封闭的，所以……+1000+100+10+1=……1111仍然是自然数。

电路短路，极大电流引起发烧。脑子短路，无穷连加产生的牛鬼蛇神跳出来，封闭不了，惨案。

APB先生

下面引用由elimqiu在 2012/12/16 05:31am 发表的内容：
电路短路，极大电流引起发烧。脑子短路，无穷连加产生的牛鬼蛇神跳出来，封闭不了，惨案。

因为全体自然数集合 N 具有环结构， N 中的任意二个元素之和仍在 N 中 ；因为 ……，1000,100,10,1 都是自然数；所以……+1000+100+10+1=……1111也是自然数。根据自然数公理知道：每一个确定的自然数 a 都有一个确定的后继数 a’，后继数 a’还有后继数a"，……，某一个确定的自然数加上无穷多个 1 的和仍然是自然数，或者说仍在自然数环中；但是elimqiu 却认为这是脑子短路，……，封闭不了，……。真不知 elimqiu 的理在哪？

elimqiu

下面引用由APB先生在 2012/12/16 09:10pm 发表的内容：
因为全体自然数集合 N 具有环结构， N 中的任意二个元素之和仍在 N 中 ；因为 ……，1000,100,10,1 都是自然数；所以……+1000+100+10+1=……1111也是自然数。根据自然数公理知道：每一个确定的自然数 a 都有一　...

APB先生，你知道有限是什么，无限是什么吗？你知道为什么数学分析要专门处理可数无穷个数的相加问题吗？难道实数系不是环？实数系当然是环，但是环并不天生就对可数和封闭。这就是为什么有些无穷级数是收敛的，即可和的，有些则不可和，别说 …+1000+100+10+1 这种妄想，就是 1+1+1+……, 甚至 1+1/2+1/3+…+1/n + … 都是发散的(无穷大, 不是实数)。实数系包含自然数系，…+1000+100+10+1 发散，不是实数，当然就不是自然数。
当然这些解说只能对接受现行自然数，实数定义的人才有效。如果APB先生只只接受自然数，实数性质中对他胃口的部分，那么他其实就不是在现行自然数，实数的范围内说事，所以他的实数可数定理其实应该是APB实数系的APB可数‘定理’。与康托，现行数学基础没有关系。

jzkyllcjl

下面引用由APB先生在 2012/12/15 11:49am 发表的内容：
自然数集合可以分为两种，一是由有限多个元素组成的有限自然数集合，二是由无限多个元素组成的无限自然数集合，或者称为全体自然数集合。
因为 ……1111 = …… +1×10^3+1×10^2+1×10^1+1×10^0
所以 ……1111 ...

无穷是无有穷尽的意思；当符号 ……1111 是无限纯循时，它不能看作定数，所以 ……1111不是自然数。

wangyangkee

jzkyllcjl 老先生，沸沸扬扬的改革，不会半途而废，，