N* ∏(1-1/p)的计算结果与误差

llz2008

llz2008 发表于 2018-2-13 08:32
如果设相对误差为函数w(x),那么这个函数的取值范围是【0，0.1094637910062），即w(x)趋于（1-e ...

按这样做，初等数论与解析数论统一起来了，也就解决了细节上的问题。若能得到认可，数论方面的许多问题得以解决，因为黎曼猜想解决，由黎曼猜想套出的许多结论便成为了定理，由此，不但数学，其他不少领域也受益。
        

llz2008

llz2008 发表于 2018-2-13 12:27
按这样做，初等数论与解析数论统一起来了，也就解决了细节上的问题。若能得到认可，数论方面的许多问题得 ...

相对误差趋于一常数，说明误差项与主项是同阶无穷大。这也是数学家们放弃连乘积表素数个数的原因。

lusishun

llz2008 发表于 2018-2-13 06:11
相对误差趋于一常数，说明误差项与主项是同阶无穷大。这也是数学家们放弃连乘积表素数个数的原因。

   》》》》》数学家们放弃连乘积表素数个数

不是放弃，是没有认识到这层次，

愚工688

llz2008 发表于 2018-2-13 00:32
如果设相对误差为函数w(x),那么这个函数的取值范围是【0，0.1094637910062），即w(x)趋于（1-e ...

我不清楚计算素数数量的连乘式的相对误差若作为一个函数该怎么样表达。
只是发现在实际的求素数数量的计算中，随着数的增大，相对误差会逐渐的增大，而相对误差值的波动性会趋小。
就是在目前，我们能够查到的素数数量在 x=10^23,因此验证连乘式的相对误差也不可能超出这个范围。
至于你说的相对误差值的表达式我是不懂其原理的，它的误差极限是否如同你说的那样是 【0，0.1094637910062）？我不能判别。
因为十亿以及以上素数的的连乘式的计算是极费时间的，我的计算如下：
x= 1E+08    p= 99999989 π(p-1)/p ≈ .031869      (用时约3天,第1天约计算到3800万)，因此再大无能力计算。当然与我用的程序比较落后有关。（Basic 语言程序）

因此连乘式的相对误差的是否会大于0.1094637910062 是比较难验证的。
当然 ，如果能够计算到x= 1E+10    p= 9999999967 的连乘积  π(p-1)/p的值 ，我们就能够验证10^20内的素数数量的连乘式计算值的相对误差；
如果能够查到 x= 1E+11    p= 99999999977  的  π(p-1)/p 值，我们就能够验证到 10^22内的素数数量的连乘式计算值的相对误差；

llz2008

我是从理论上严密推证得出的取值范围，且单调递减。具体表达式与调和级数与自然对数的差值有关，也即是r取这个差值。

lusishun

初等数论与欧拉公式

欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。欧拉公式欧拉证明了下面这个式子：

如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有

φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)

利用容斥原理可以证明它。

在这里的，n是 整数，,pj(j=1,2,……,m)都是素数，
欧拉公式中的数字，都是整数。

llz2008

欧拉函数与欧拉公式不是一回事。欧拉公式不只一个，一般数论上指的是将黎曼函数转化为积式的那个公式。

lusishun

》》公式   N* ∏(1-1/p)是一个计算自然数N以下素数个数的很科学的一个公式

您只是为了计算    自然数N以下素数个数吗？？？？、