N* ∏(1-1/p)的近似计算与误差

柳林

N* ∏(1-1/p)的近似计算与误差

从下面的计算结果可以看出，仅仅20项误差率就降到1%以下：

序数        素数        上界密度        区间        近似值        实际值        素数        误差率
1        3        33.33333333        21        7.00          8        19        -12.500
2        5        26.66666667        84        22.40         23        83        -2.6087
3        7        22.85714286        189        43.20         42        181        2.8571
4        11        20.77922078        336        69.82         67        331        4.2062
5        13        19.18081918        525        100.70         99        523        1.7165
6        17        18.0525357         756        136.48         133        751        2.6144
7        19        17.10240224        1029        175.98         172        1021        2.3161
8        23        16.35881954        1344        219.86         217        1327        1.3191
9        29        15.79472231        1701        268.67         266        1699        1.0031
10        31        15.28521514        2100        320.99         317        2099        1.2585
11        37        14.87210122        2541        377.90         371        2539        1.8599
12        41        14.50936704        3024        438.76         434        3023        1.0975
13        43        14.1719399                3549        502.96         497        3547        1.1996
14        47        13.87040926        4116        570.91         566        4111        0.8668
15        53        13.60870343        4725        643.01         637        4723        0.9437
16        59        13.37804744        5376        719.20         708        5351        1.5825
17        61        13.15873519        6069        798.60         791        6067        0.9613
18        67        12.96233615        6804        881.96         876        6803        0.6801
19        71        12.77976804        7581        968.83         962        7577        0.7104
20        73        12.60470272        8400        1058.80         1051        8389        0.7417

柳林

21        79        12.4451495         9261            1152.55         1147        9257               0.4835
22        83        12.2952080         10164        1249.68         1248        10163        0.1350
23        89        12.1570596         11109        1350.53         1345        11093        0.4110
24        97        12.0317290         12096        1455.36         1446        12073        0.6472
25        101        11.9126030         13125        1563.53         1561        13121        0.1620
26        103        11.7969467         14196        1674.69         1669        14177        0.3412
27        107        11.6866948         15309        1789.12         1788        15307        0.0624
28        109        11.5794775         16464        1906.45         1908        16453        -0.0815
29        113        11.4770042         17661        2026.95         2029        17659        -0.1009
30        127        11.3866341         18900        2152.07         2150        18899        0.0965
31        131        11.2997132         20181        2280.40         2283        20177        -0.1141
32        137        11.2172336         21504        2412.15         2413        21503        -0.0351
33        139        11.1365340         22869        2546.81         2553        22861        -0.2423
34        149        11.0617922         24276        2685.36         2699        24251        -0.5053
35        151        10.9885353         25725        2826.80         2832        25717        -0.1836
36        157        10.9185446         27216        2971.59         2980        27211        -0.2822
37        163        10.8515597         28749        3119.71         3130        28729        -0.3286
38        167        10.7865803         30324        3270.92         3279        30323        -0.2463
39        173        10.7242301         31941        3425.43         3427        31907        -0.0459
40        179        10.6643182         33600        3583.21         3598        33599        -0.4110
41        181        10.6053993         35301        3743.81         3760        35291        -0.4305
42        191        10.5498737         37044        3908.10         3928        37039        -0.5067
43        193        10.4952111         38829        4075.19         4090        38821        -0.3622
44        197        10.4419359         40656        4245.27         4260        40639        -0.3457
45        199        10.3894639         42525        4418.12         4448        42509        -0.6718
46        211        10.3402247         44436        4594.78         4619        44417        -0.5243
47        223        10.2938560         46389        4775.22         4795        46381        -0.4126
48        227        10.2485086         48384        4958.64         4977        48383        -0.3689
49        229        10.2037553         50421        5144.84         5174        50417        -0.5637
50        233        10.1599624         52500        5333.98         5359        52489        -0.4669
51        239        10.1174521         54621        5526.25         5558        54617        -0.5712
52        241        10.0754709         56784        5721.26         5758        56783        -0.6381
53        251        10.0353296         58989        5919.74         5961        58979        -0.6922

lusishun

》》》》数学界不得已放弃了这个科学公式。
不是放弃，是还没认识到这个层次，
您应该了解下倍数含量的概念，才能认识公式精确的原因。

lusishun

》》》》数学界不得已放弃了这个科学公式。
不是放弃，是还没认识到这个层次，
您应该了解下倍数含量的概念，才能认识公式精确的原因。

倍数含量这一概念是最终证明哥德巴赫猜想的支撑点，
在这个概念的基础上，才有倍数含量的重叠规律，才可以启用加强比例筛法。才有等差项同数列的性质，才有了简单比例倍数含量两筛法，加强比例倍数含量两筛法，这一概念的作用十分重要。所以在《倍数含量筛法与恒等式的妙用》一文中。首先给出的改念，就是倍数含量。

lusishun

柳林 发表于 2018-2-6 05:48
21        79        12.4451495         9261            1152.55         1147        9257               0.4835
22        83        12.2952080         10164        1249.68         1248         ...

》》》》数学界不得已放弃了这个科学公式。
不是放弃，是还没认识到这个层次，
您应该了解下倍数含量的概念，才能认识公式精确的原因。