N* ∏(1-1/p)的上界计算与误差

柳林

N* ∏(1-1/p)的上界计算与误差

下面把 N* ∏(1-1/p)的上界计算与误差列出：


序数        #        素数        #        上界密度        #        区间        #        上界值        #        实际值        #        素数        #        误差率
1        #        3        #        33.3333333         #        35        #        11.67         #        11        #        31        #        6.0606
2        #        5        #        26.6666667         #        140        #        37.33         #        34        #        139        #        9.8039
3        #        7        #        22.8571429         #        315        #        72.00         #        65        #        313        #        10.7692
4        #        11        #        20.7792208         #        560        #        116.36         #        102        #        557        #        14.0820
5        #        13        #        19.1808192         #        875        #        167.83         #        150        #        863        #        11.8881
6        #        17        #        18.0525357         #        1260        #        227.46         #        205        #        1259        #        10.9570
7        #        19        #        17.1024022         #        1715        #        293.31         #        267        #        1709        #        9.8525
8        #        23        #        16.3588195         #        2240        #        366.44         #        333        #        2239        #        10.0413
9        #        29        #        15.7947223         #        2835        #        447.78         #        411        #        2833        #        8.9490
10        #        31        #        15.2852151         #        3500        #        534.98         #        489        #        3499        #        9.4034
11        #        37        #        14.8721012         #        4235        #        629.83         #        580        #        4231        #        8.5920
12        #        41        #        14.5093670         #        5040        #        731.27         #        675        #        5039        #        8.3366
13        #        43        #        14.1719399         #        5915        #        838.27         #        777        #        5903        #        7.8855
14        #        47        #        13.8704093         #        6860        #        951.51         #        882        #        6857        #        7.8810
15        #        53        #        13.6087034         #        7875        #        1071.69         #        994        #        7873        #        7.8154
16        #        59        #        13.3780474         #        8960        #        1198.67         #        1113        #        8951        #        7.6975

柳林

上面太乱，重新贴出：


N* ∏(1-1/p)的上界计算与误差

下面把 N* ∏(1-1/p)的上界计算与误差列出：


序数        素数        上界密度        区间        上界值        实际值        素数        误差率
1        3        33.3333333         35        11.67         11        31        6.0606
2        5        26.6666667         140        37.33         34        139        9.8039
3        7        22.8571429         315        72.00         65        313        10.7692
4        11        20.7792208         560        116.36         102        557        14.0820
5        13        19.1808192         875        167.83         150        863        11.8881
6        17        18.0525357         1260        227.46         205        1259        10.9570
7        19        17.1024022         1715        293.31         267        1709        9.8525
8        23        16.3588195         2240        366.44         333        2239        10.0413
9        29        15.7947223         2835        447.78         411        2833        8.9490
10        31        15.2852151         3500        534.98         489        3499        9.4034

柳林

11        37        14.8721012         4235        629.83         580        4231        8.5920
12        41        14.5093670         5040        731.27         675        5039        8.3366
13        43        14.1719399         5915        838.27         777        5903        7.8855
14        47        13.8704093         6860        951.51         882        6857        7.8810
15        53        13.6087034         7875        1071.69         994        7873        7.8154
16        59        13.3780474         8960        1198.67         1113        8951        7.6975
17        61        13.1587352         10115        1331.01         1242        10111        7.1663
18        67        12.9623362         11340        1469.93         1370        11329        7.2941
19        71        12.7797680         12635        1614.72         1508        12619        7.0772
20        73        12.6047027         14000        1764.66         1652        13999        6.8195
21        79        12.4451495         15435        1920.91         1802        15427        6.5987
22        83        12.2952080         16940        2082.81         1954        16937        6.5920
23        89        12.1570596         18515        2250.88         2119        18503        6.2237
24        97        12.0317290         20160        2425.60         2280        20149        6.3858
25        101        11.9126030         21875        2605.88         2454        21871        6.1892
26        103        11.7969467         23660        2791.16         2631        23633        6.0873
27        107        11.6866948         25515        2981.86         2810        25471        6.1160
28        109        11.5794775         27440        3177.41         2999        27437        5.9489
29        113        11.4770042         29435        3378.26         3198        29429        5.6365
30        127        11.3866341         31500        3586.79         3389        31489        5.8362

柳林

31        131        11.2997132         33635        3800.66         3604        33629        5.4567
32        137        11.2172336         35840        4020.26         3808        35839        5.5740
33        139        11.1365340         38115        4244.69         4024        38113        5.4843
34        149        11.0617922         40460        4475.60         4241        40459        5.5317
35        151        10.9885353         42875        4711.33         4483        42863        5.0933
36        157        10.9185446         45360        4952.65         4706        45343        5.2412
37        163        10.8515597         47915        5199.52         4937        47911        5.3175
38        167        10.7865803         50540        5451.54         5183        50539        5.1811
39        173        10.7242301         53235        5709.04         5431        53233        5.1196
40        179        10.6643182         56000        5972.02         5683        55997        5.0857
41        181        10.6053993         58835        6239.69         5949        58831        4.8863
42        191        10.5498737         61740        6513.49         6212        61729        4.8534
43        193        10.4952111         64715        6791.98         6471        64709        4.9602
44        197        10.4419359         67760        7075.46         6749        67759        4.8371
45        199        10.3894639         70875        7363.53         7016        70867        4.9534
46        211        10.3402247         74060        7657.97         7306        74051        4.8176
47        223        10.2938560         77315        7958.69         7595        77291        4.7886
48        227        10.2485086         80640        8264.40         7890        80629        4.7452
49        229        10.2037553         84035        8574.73         8192        84017        4.6719
50        233        10.1599624         87500        8889.97         8492        87491        4.6864
51        239        10.1174521         91035        9210.42         8805        91033        4.6045
52        241        10.0754709         94640        9535.43         9127        94621        4.4749
53        251        10.0353296         98315        9866.23         9439        98299        4.5263
54        257        9.9962817         102060        10202.21         9773        102059        4.3917
55        263        9.9582730         105875        10543.32         10094        105871        4.4514
56        269        9.9212534         109760        10889.57         10431        109751        4.3962
57        271        9.8846436         113715        11240.32         10762        113683        4.4445
58        277        9.8489589         117740        11596.16         11108        117731        4.3947
59        281        9.8139093         121835        11956.78         11460        121789        4.3349
60        283        9.7792311         126000        12321.83         11818        125963        4.2633
61        293        9.7458549         130235        12692.51         12179        130223        4.2164
62        307        9.7141095         134540        13069.36         12542        134513        4.2048
63        311        9.6828744         138915        13450.96         12920        138899        4.1096
64        313        9.6519387         143360        13837.02         13289        143357        4.1239
65        317        9.6214909         147875        14227.78         13668        147863        4.0955
66        331        9.5924230         152460        14624.61         14064        152459        3.9861
67        337        9.5639588         157115        15026.41         14444        157109        4.0322
68        347        9.5363970         161840        15433.70         14838        161839        4.0147
69        349        9.5090721         166635        15845.44         15223        166631        4.0888
70        353        9.4821342         171500        16261.86         15623        171491        4.0892
71        359        9.4557216         176435        16683.20         16035        176431        4.0424
72        367        9.4299566         181440        17109.71         16447        181439        4.0294
73        373        9.4046753         186515        17541.13         16879        186481        3.9228
74        379        9.3798608         191660        17977.44         17298        191657        3.9279
75        383        9.3553703         196875        18418.39         17726        196873        3.9060
76        389        9.3313205         202160        18864.20         18161        202129        3.8720
77        397        9.3078159         207515        19315.11         18593        207511        3.8838
78        401        9.2846044         212940        19770.64         19042        212923        3.8265
79        409        9.2619037         218435        20231.24         19475        218423        3.8831
80        419        9.2397989         224000        20697.15         19937        223999        3.8128
81        421        9.2178516         229635        21167.41         20403        229631        3.7466
82        431        9.1964645         235340        21642.96         20859        235337        3.7584
83        433        9.1752256         241115        22122.85         21311        241093        3.8095
84        439        9.1543253         246960        22607.52         21795        246947        3.7280
85        443        9.1336609         252875        23096.74         22268        252869        3.7217
86        449        9.1133187         258860        23590.74         22750        258847        3.6955
87        457        9.0933770         264915        24089.72         23222        264899        3.7366
88        461        9.0736517         271040        24593.23         23730        271027        3.6377
89        463        9.0540542         277235        25101.01         24222        277231        3.6290
90        467        9.0346665         283500        25613.28         24714        283489        3.6387
91        479        9.0158050         289835        26130.96         25208        289789        3.6614
92        487        8.9972920         296240        26653.58         25708        296237        3.6781
93        491        8.9789676         302715        27180.68         26210        302711        3.7035
94        499        8.9609737         309260        27712.71         26743        309259        3.6260
95        503        8.9431586         315875        28249.20         27263        315857        3.6174
96        509        8.9255886         322560        28790.38         27813        322559        3.5141
97        521        8.9084569         329315        29336.88         28350        329309        3.4811
98        523        8.8914235         336140        29887.63         28883        336121        3.4783
99        541        8.8749884         343035        30444.32         29421        343019        3.4782
100        547        8.8587635         350000        31005.67         29977        349981        3.4315

柳林

这样一来，就可以消除N* ∏(1-1p)的误差太多的误解。