把这三个分数各分成三个单位分数

zengyong

1、有“无限个”是指当使用计算机采用近似算法（四舍五入）会得到很多的解（其实是伪答案）。我是针对过目不忘网友的那么多式子而言。
因为我简单地抽查几个式子，可能都不相等。当然，要下准确的结论，需要进行大整数的乘法运算，目前这些整数运算已经超出一般计算机的常用软件计算机能力。我也没有必要去花很大的 精力去作这件事。所以，就当作提个醒，不一定对。（其实，你的验算能力很强，你很快就把我四个答案检验出两个是错的。对您来说，那不是个 事。）

2、 当严格要求整数运算时，符号给定n的式子的整数解是有限的。例如：4/5=1/2+1/4+1/20，4/5=1/2+1/5+1/10。
对于n=5, 只有满足条件的两个等式。因为再大的分母将使和的值小于4/5。当n增大后，满足条件的等式个数会增多。而以后大的n值，用计算机搜素也不见得到很多满足条件的等式。不完全统计，具体到每个素数（n），满足条件的等式的个数也是有多有少（很像哥猜的素数对对每一个给定的偶数也是有多有少）。话说回来，满足条件的等式个数不是命题的重要内容，没必要去考虑纠缠这个问题。就像哥德巴赫猜想，能列出再多的素数对也无济于事，代替不了数学证明。

3、为什么1/x的“个数少”，因为人们习惯将小的x,y,z 放在前面，所以x 是最小的，但1/x的分数值是最大的。就像天平的法码，最大的只能放一个，其它小的可以换很多个（不十分准确的 比喻）。例如4/5，只有1个1/2，再换其它的埃及分数（或用两个1/2）等式都不成立。这也就是分母大的分数变化个数较多的原因。

以上仅是我临时地回答你问题的一般看法，没有很严格地思考，不一定对。有错请多指教。

费尔马1

谢谢曾老师关注！
过目不忘老师已经证明4/p的分解式是有限的，其实我也没有方法证明其解数是有限还是无限。

zengyong

注意：任一n>=2方程（1）都有正整数解和解是否有限是两个概念。

刚好在今天下午，我已经解决n为各种类型的 正整数，方程（1）都有正整数解。证明过程是否正确，有待时间的检验。

zengyong

“4/p的分解目前有两种情况，
4/p=1/x+1/y+1/z
①x，y，z，其中有两个数字是p的倍数，这种分解式的个数是有限的；
②x，y，z，其中有一个数字（最大的那个分母）是p的倍数，这种分解式的个数是无限的。
老师您看看，是不是这样？”


1、证明当找到一组4/p=1/x+1/y+1/z的解，要证明它仅有有限组解并不难。

因为1/x、1/y、1/z不可能同时变小，
          1）假设1/x不变，1/y变小，1/z变大，因为y和z都是正整数，所以能保 4/p和1/x不变，y和z的整数变化的组合是有限的。
同理，2）假设1/ y不变，...，x和z的整数变化的组合是有限的。
          3）假设1/z不变，...，x和y的整数变化的组合是有限的。

这样三种有限的组合情况加起来，结果也是有限的。所以，你说的①、②两种情况的解必定也是有限的。

2、由原分式方程可得
                                    4xyz=p(xy+xz+yz)                              （2）
那么，只能有①、②两种情况。
假设还有第3种情况，x，y，z都是p的倍数，可导出
4x'y'z'=x'y'+x'z'+y'z'
(4z'-1)x'y'=(x'+y')z'                                    （3）
因(4z'-1)x'y'>(x'+y')z'   , (3)不成立。所以 第3种情况是不 存在的。                                

费尔马1

老师您好！
第三种情况不存在。如果存在，两边约分，有4=1/x'+1/y'+1/z'显然等式不成立。
欧德斯猜想，4/p分成三个单位分数，目前还有p=24k+1不能证明，但是能逐个解决。

zengyong

n=4k+1 （k为偶数）的素数的确是最难证明的一类。但我已经解决了。欧德斯猜想是正确的。即不管n是任何正整数，原方程都有解。我目前还不想发表我的证明，所以也暂时不能说得很清楚。

费尔马1

，，，，

zengyong

旧题重温。望有关网友关注。

费尔马1

zengyong 发表于 2019-3-6 13:32
旧题重温。望有关网友关注。

谢谢老师关注！
祝贺您解决了p=24k+1，您好好保留证明。有机会再发表。

zengyong

其实，上次我说解决了全部的公式证明，后来又发现了特殊情况。这道题实在是太难了！
现在我已经解决，并投稿美国的刊物，评审找不到问题，竟说论文不适合数学计算的刊物。
我很不理解没有超大数的计算能力和大量的计算工作量，如何能彻底了解并找出各类公式
的数学模型。不过，人家说了算，有啥办法？