[分享]正整数与正有理数一一对应的 python 代码

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/01/01 10:44am 第 1 次编辑]

我原来帖子中与正整数对应的有理数，与上面 elimqiu 用程序生成的有理数，
分子分母颠倒了一下，这无关紧要，只要把 [p,q] 的理解改为 q/p 就可以了。
    我这样建立的一一对应，还有一个好处：
    把与正有理数对应的正整数，写成一个二进制数，然后把二进制数字颠倒过来，
写成一个有限位二进制小数，就可以建立正有理数与有限位二进制小数之间的一一
对应。而且这种对应，是保序的，即保持数的大小关系不变。

luyuanhong

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/01/01 11:02am 第 1 次编辑]

从下图中可以形象地看出正有理数与二进制有限位小数的保序对应关系，
图中点的纵横坐标是有理数的分子分母，同样位数的二进制小数在同一条线上：

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/01/01 06:45pm 第 3 次编辑]

下图中显示了正有理数与正整数的一一对应关系。
图中各点的纵横坐标是有理数的分子分母，二进制位数相同的整数在同一条折线上。
在图中还可以发现许多有趣的规律，例如：
在对角线的左上方都是奇数，在对角线的右下方都是偶数。
关于对角线对称的两个数之和，等于 3×2^(n-1)-1 ，n 是这两个数的二进制位数。
与一个数的 2，4，8，16，… ，2^n，… 倍对应的点，都在同一横线上，等距排列。
纵坐标为偶数的点，对应的整数都是 3 的倍数。

elimqiu

下面引用由luyuanhong在 2013/01/01 10:42am 发表的内容：
我原来帖子中与正整数对应的有理数，与上面 elimqiu 用程序生成的有理数，
分子分母颠倒了一下，这无关紧要，只要把 的理解改为 q/p 就可以了。

我把程序及其运行截图作了更新，以便与陆老师的叙述一致。详见第1楼，第6楼
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论坛的网页被装进了一个frame，这使得链接的提供变得困难了。

elimqiu

elimqiu

从计算知道（参见以下截图），n = 1172 时 分母首次  ≥ 100，而分母首次 = 100 对应 n = 1178
由此引出一下问题：给定 p, q, 求 min {n | φ(n) = p/m,  gcd(m, p) = 1}, min{n | φ(n) = m/q, gcd(m, q) = 1}