再论地图四色染是排列乘法公式的应用命题之图示

沟道效应

再论地图四色染是排列乘法公式的应用命题之图示
2018-2-19上网
数学人于地图上任意提取六个地域来考察。有不少就直接表现为是三色可染的，这就显示着地图四色
染是一个可用现有数学公式(排列乘法公式)——去证明的一个好苗头；所以，要找证明“地图四色染”
的直接道路，就是去发现六个地域中有内藏地域时，也是简接三色可染的。如此，“地图四色染”就
变成是排列乘法公式4×3×2×1=24 (从四种元素中取三种求排列有24个)的一个具体的应用命题。此
处，本文先对内藏与外露的定义作如下介绍：
4至六个地域的排列中，若有地域与排列外的地域无相邻关系，是排列的内藏地域，被染成的颜色名
内藏色，反之，是排列的外露地域，被染成的颜色名外露色。
现在，本文就以连接右述∧∨﹨∕—∣这些线段，来表示诸地域的边界线，用a 、b 、c 、D、E 、F
表示六地域的排列顺序，用＊、◆、⊕、※表示该地域可以被染上四种颜色中的一种，也可以作为编
码或取点的位置（其中，本文特用符号◎表示该地域是全邻四地域中的内藏地域），具体的将有内藏
的六个地域的八种排列，图示如下——

1，有双耳的“二包二”外露三色构形图。               2，有单耳的“二包三”外露三色构形图
                ∕￣￣￣￣∣￣￣￣￣﹨                       ∕￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣﹨
    ＿＿＿∣＊b∕￣￣￣￣﹨       ∣＿＿＿           ∣ a◆  ∕￣ ￣∕￣￣﹨           ∣＿＿＿
∕            ∣   ∣⊕c         ∣       ∣          ﹨        ∣      ∣※b ∕c＊      ﹨         ∣          ﹨
∣  a⊕   ∣   ∣— ◎— —∣      ∣⊕F     ∣        ∣——∣    ∕￣￣﹨     ∣— —∣＊F     ∣
﹨＿＿＿∣   ∣   ※ D    ∣       ∣＿＿＿∕          ∣      ∣  ∕◆D◎  ﹨＿∕         ∣＿＿＿∕
              ∣   ﹨＿＿＿＿∕ ◆E   ∣                      ∣       ∨＿＿＿＿＿∕⊕E       ∣
              ﹨＿＿＿＿∣＿＿＿＿∕                         ﹨＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∕
上内藏地域与双耳共染⊕，右包与下内藏             单耳与上内藏染＊，上外包与下内藏染◆，左内藏与
地域分染＊※。表现为真内藏※、                       下外包分染※⊕。异样表现为：真内藏※、
外露＊◆⊕。                                                       外露＊◆⊕。

3，有双耳的“三包一”外露三色构形图。             4，有单耳的“三包二”外露三色构形图。
                ∕￣￣￣￣∕￣￣￣￣￣﹨                       ∕￣﹨￣￣￣￣ ￣￣￣﹨
    ＿＿＿∣＊b      ∕      ◆E         ∣＿＿＿         ∣a⊕∕￣￣￣∧ b＊       ∣＿＿＿
  ∕           ∣       ∕￣￣￣￣﹨        ∣          ﹨     ∣    ∣◆c   ∕   ﹨           ∣          ﹨
∣  a◆   ∣      ∣ ※ D ◎  ∣￣￣∣＊F     ∣     ∣    ∣◎  ∕       ∣———∣⊕F     ∣
﹨＿＿＿∣￣￣﹨＿＿＿＿∕        ∣＿＿＿∕       ∣    ∣   ∕※ D  ∣          ∣＿＿＿∕
              ∣    c⊕                         ∕                     ∣      ∨＿＿＿∕◆E       ∣
               ﹨＿＿＿＿＿＿＿＿＿∕                        ﹨＿＿＿＿∣＿＿ ＿＿∕
左耳与右外包染◆，右耳与左外包染＊，             左外包与单耳染⊕，上内藏与下外包染◆，上外包与
内藏与下外包染※⊕。真内藏※、                       下内藏分染＊※，异样表现为：真内藏※、
外露＊◆⊕。                                                       外露＊◆⊕。

注：上述四个六地域构形皆有全邻四地域，而以下四个六地域构形皆无全邻四地域。

5，“三包三”庄园式外露三色构形图.                    6,有单耳的“四包一”外露三色构形图.
∕￣￣￣￣￣∣￣￣￣￣￣﹨                                             ∕￣￣￣￣￣￣￣﹨
∣⊕a   ∕￣￣￣￣﹨◆b       ﹨                                        ∕      R ◆                 ﹨     
∣      ∧  ＊c        ∧            ∣                                   ∕ ￣￣﹨￣￣￣￣￣∣￣￣﹨
∣    ∕   ﹨＿＿＿∕  ∣￣￣￣∣                                  ∣  b⊕  ﹨※ D        ∣⊕F   ∣
∣  ∧  ※D ∣⊕ E  ∕           ∣                             ∕￣￣￣￣﹨￣￣﹨＿＿∕＿＿＿∕
∣∕  ﹨＿＿∣＿＿∕  ＊F     ∕                              ∣   a ＊       ﹨    ◆c               ∕   
﹨＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∕                                ∣＿＿＿＿＿﹨＿＿＿＿＿＿∕
异样表现为：真内藏※、                                    异样表现为：真内藏※、
外露＊◆⊕.                                                        外露＊◆⊕

7，“四包二”庄园式外露三色构形图。                8，无耳“五包一” 庄园式外露三色构形图。
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∣a⊕    ∕￣ ￣∕￣﹨ ＊E  ﹨                                       ∕      R ◆                ﹨
∣       ∣◆b ∕       ﹨        ∣                              ∕￣￣￣∣￣￣￣￣￣￣∣￣￣﹨
∣——∣    ∕           ∣——∣                             ∣  a⊕   ∣       ※ D       ∣⊕F   ∣
∣       ∣  ∕※D      ∕         ∣                             ﹨＿＿＿∣＿＿＿＿＿＿∕＿＿＿∕
∣＊c    ∨＿＿＿∕   ◆F   ∣                               ﹨  b◆        ∣  ＊c          ∕
﹨＿＿＿＿∣＿＿＿＿＿∕                                   ﹨＿＿＿＿∣＿＿＿＿∕
异样表现为：真内藏※、                                    异样表现为：真内藏※、
外露＊◆⊕.                                                        外露＊◆⊕.  

注：相对于“真内藏”现象而言，就暗藏着“假内藏”现象，因为六地域中有些内藏地域与外露地域
成相隔关系，它与这个相隔的外露地域可染相同色，故可谓之“假内藏”。

据上列诸图示之2、4构形去掉其单“耳”，就成为全邻三地域在外拓展一地域可以构成全邻四地域，
但由全邻四地域在外再拓展一地域，就不可能构造出全邻五地域的一个直观图示。
这个图示成立的原因是很直观的：全邻三地域在外拓展一地域，这个拓展地域总是可以骑相邻二地域
用两翼与第三地域去作“二重相邻”形成“二包二”之态，或骑相邻地域之边界与另外二地域去作
“单相邻”形成“三包一”之态或而构成为两种四地域全邻；但由全邻四地域为基础，则不可能构造
出全邻五地域，这个分水岭式的变化，可表述为下述

定理1：全邻四地域在外边拓展一个地域，或在内部分裂一个地域，皆不可能成为全邻五地域。
证明：全邻四地域是有内藏地域的，在外边拓展一地域时，拓展地域与内藏地域首先就不能成为相邻、
而使五地域全邻构造不成立；全邻四地域在内分裂一地域，不过就是本文上述图1中的“二包二”四
地域全邻构形、拓展为图2、4的“二包三”与“三包二”两个五地域有相隔构形——也就是“五行
相生相克”在地形地貌关系中的一个特有的表现——使五地域全邻构造不成立；定理得证。

据定理1地图上无全邻五地域，本文就实际上证明地图四色猜想成立，本文的证明词是——
据定理1地图上无全邻五地域，我们就可假设地图上有4n(n=1、2、3、…)＋r(r∈1、2、3) 个能连
通的地域。其中，r个零星地域显然是三色可染的，所以，我们只要证明为数众多的4n个能联通地域
是四色可染的即得。如此，我们在地图上任意提出能连通的四个地域来进行考察，则它们只存在两种
构形：一，四地域全邻，表面上看，必须用四种颜色才能实现“相邻地域染成不同的颜色”的要求；
二，四地域不全邻，用三种或三种以下颜色就能把“相邻地域染成不同的颜色”；正是由于这两种四
地域，看上去有区别而实际上隐含着染色共性：把所谓内藏色看作是“给定四色源”用三色后的剩余，
那么，两种构形就都是外露三色可染的。这就是说：对于任意四地域，我们都可在给定四色源内，只
用其三种或两种就能将其外露地域染成不同的颜色，剩余一种或两种，就是内藏地域应该染之颜色，
且可作为下一个四地域的起染色，而将地图四地域染外露三色“这一模式”延传下去。据排列乘法公
式，从四种元素中取三种，可得4×3×2×1=24种排列。据此，就可判定四地域在四色源内任取三色
去染外露地域成三色，是可延传的模式；且染色结果，同样据排列乘法公式可判定，地图四色可染，
起码可得不同版本在24种以上。证毕。
这就是地图四色染的真相！直接直观且简单。所以黎鸣网友说：四色猜想的证明只是一个语言表述功
夫问题——说得很中肯。人为臆想的点链二色相间多通道的各种复杂构形染色，让人在所谓玄妙的换
色技术中滚爬了近百年，还是找不到出路，可以休也！
只是，这样证明地图四色猜想成立，实在还是有些抽象。为此，本文又给出下面的

定理2：地图上任意五地域，皆能选择出同一的“外域同色、内域异色”之“四地域三色基因”。
证明：因为地图上相依三地域无处不地，故我们总可以在地图上圈定的五地域中，将其前面相依三地
域染成三色而编码为1、2、3附着在色点旁边，即初步串成[1⊕、2◆、3※、…]之拓扑形态。这时，
第4、5地域均在走向的前面，必有一个与1地域成为相隔，故可与之染相同颜色，得其四地域染色后
之拓扑真面目是“外域同色、内域异色”的，皆可比拟为[1⊕、2◆、3※、4⊕]。定理得证。

本文据定理2发布一幅能连通地域有58个的地图、用“四地域三色基因”染色的实迹图在此——
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∣         ∕⊕8   ∣           ∣11⊕∣        ∣⊕14 ∣        ∕16＊  ∕           ∕19＊     ∕          ∕       ∣
∣◆7  ∣        ∕◆9       ∕          ∕ 13＊ ∕          ∕         ∕         ∕◆17    ∕             ∕⊕21  ∕         ∣
∣       ∣￣￣￣﹨￣￣￣﹨    ∕￣￣￣﹨      ∣15◆∕￣￣￣∣         ∕￣￣￣∣￣￣￣﹨※22 ∣
∣＿＿∕              ﹨ 10＊∕    ∕  12◆     ∕￣￣￣￣￣             ﹨￣￣﹨18※  ∣20◆    ∕         ∣
∣ 6＊∣               ￣￣￣￣￣￣￣￣￣                                 ∕27⊕  ∣￣￣￣﹨        ∣￣ ￣∣
∣       ∣   水                                                          域         ∕           ∣             ￣￣￣          ∣
∣￣￣﹨      ＿＿＿＿＿＿   ※  ∕￣￣￣￣∕￣﹨                ∣￣￣￣∣￣￣∕￣￣￣﹨ ＊23   ∣
∣       ∣    ∕ ﹨    ﹨        ∧     ∕＊   ＿ ＿∣    ∣               ∣◆28   ∣      ﹨◆25   ﹨          ∣
∣⊕5 ∣   ∣＊﹨⊕﹨   ∣ ﹨  ∣    ∕ ∣    ﹨    ∣              ∣           ∧26※ ﹨￣◎―﹨＿ ＿∣
∣      ∣   ∣◎ ∣＿∣  ∣ ∣  ∣  ∕⊕∣※ ∣    ∣              ∣￣￣￣   ﹨        ﹨24⊕  ∕        ∣
∣￣￣﹨   ﹨＿∕     ∕   ∕⊕ ∕    ∣ ∕ ◎∣     ∕      ∣              ∣29＊       ﹨         ￣￣￣         ∣
∣        ﹨   ﹨  ◆ ∕＊ ∕   ∕        ∨￣￣￣￣﹨⊕ ∕               ∣￣￣￣﹨￣￣￣￣∕￣￣∕￣﹨  ∣
∣   4＊ ﹨   ﹨＿∕＿∕＿∕           ﹨   ◆        ∨￣                ∕￣﹨       ﹨◆30◎∕      ∕◆34﹨ ∣
∣￣￣﹨ ﹨                                 ￣￣￣￣￣                   ∕        ﹨⊕31 ￣￣￣      ∕     ∕￣￣∣
∣        ∣￣￣﹨ 水                                        域             ∕ 44◆    ￣ ￣∕￣￣￣∕￣￣￣﹨     ∣
∣3⊕  ∣         ﹨￣￣￣￣￣∕￣￣￣﹨￣￣￣￣∕￣￣￣∕￣ ￣﹨        ∕32＊   ∕33※     ∕      ∣
∣      ∕￣￣﹨   ﹨57＊∕￣￣￣﹨◆55﹨54⊕  ∕ ＊46   ∕※45◎∣    ∣         ∕            ∕ ＊35∣
∣￣∣※2◎ ∣  ﹨    ∣56※◎∣       ∕￣￣￣∕￣￣￣∕￣￣￣ ￣￣∕￣￣￣∕￣ ￣ ￣∕￣﹨￣∣
∣＊1﹨＿ ＿∕     ﹨￣￣￣￣￣￣￣ ∕※53   ∕◆47  ∕  ⊕43      ∕ ￣42※   ∕39◆ ∕￣37⊕∣  ∣
∣    ＿∕              ∕   52⊕    ∕―――∕￣﹨￣￣﹨￣￣ ￣ ￣∣￣￣￣￣∕￣￣￣∨＿＿＿＿∕    ∣
∣  ∕   58◆    ∕￣￣￣￣￣∕◆50          ∣49⊕∣ ※48      ∣ ◆41    ∕⊕40   ∕          ∣※36  ∣
∣∕              ∕ 51※          ∕                   ∣        ∣              ∣            ∣       ∕38＊     ∕           ∣
`￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
符号注解：数字色点1＊、2※、3⊕、4＊，…，57＊、58◆，代表能连通地域的有序编号和所染颜色，
以末位数是4的倍数为准，染色基因的色性皆可拓扑为：内点异色，外点同色形如[⊕、◆、※、⊕]，
染色后地图的颜色恒表现为，基因微观上是三色，地图宏观上是四色。

肯普＿希伍德的点染色图，掩蔽了地域间的原始简单真面貌，才有了臆想的多通道二色相间染色模式
之理论。但是，数学人一旦还原了地图上有全邻四地域存在，肯普＿希伍德的点染图就没了客观基础；
事实上，地图客观上就只存在“三点三色”或“四点三色”现象，二色相间就是臆断性的；如果，有
人认为本文的理论或图示有造假或错误，那么，本人十分欢迎，打假，打假，再打假期。

沟道效应

肯普＿希伍德掩蔽了全邻四地域的那幅22点、以五一轮构形为迷魂阵的“二色相间点链五色图”，
虽然被中国董得周于2007年在[新科技]杂志第八期发文击破其歪点，并于2009年在韩国获得了一项
数学大奖。但董得周并未从基础上认识到，22点链二色相间五色图的基础——就是为掩蔽地图上全邻
四地域的存在，采用“麻一着”的办法，打出以点代面将复杂变简单为晃子，实际就是拉大旗作虎皮
包着假货、兜售替代的伪证明。所以，那幅图的否定，并不就是证明了四色猜想成立；那幅图的表述
跟本与地图四色染不沾边。

沟道效应

事实上，只要地图上有全邻四地域存在，二色相间就不能成立。其证明词可述为
定理3：地图上作点线连通，全邻四地域容许三点三色通过，不容许三点二色（即二色相间）通过。
证明：全邻四地域的四点，是四色的，所以任意三点即为三色——即容许三点三色通过。且以这三点
为据，在全邻四地域第三点之外（也就是全邻四地域的四点外）去取一点为后点，该点必与那三点的
前点相隔而可据前点之色染之，故得四点三色模式成立；三点二色（即二色相间）与“全邻四地域的
四点，是四色的”相矛盾，故不容许三点二色（即二色相间）通过。定理得证。

沟道效应

如此来看，三点三色与三点二色仅一字之差，然而这一字之差，差之万里。前者真理，后者谬论！

沟道效应

真理必须是能经受重复检验的。前面本文所发布的——能连通地域有58个的地图用“四点三色”模
式——四地域三色基因，找不到错误既然是肯定的，那么，它的真理性可否再现呢？
为回答这一质疑，下面本文就再发布一幅，能连通地域有115个之多的染四色地图在此，
供网友再作鉴赏——再打假。
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∣           ∕⊕16  ∣          ∣19⊕ ∣        ∣⊕22 ∣        ∕24＊∕        ∕ 27＊  ∕          ∕         ∣
∣◆15  ∣         ∕ ◆17   ∕           ∕ 21＊ ∕          ∕         ∕       ∕◆25 ∕          ∕◆28   ∕           ∣
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∣14＊∣                ￣￣￣￣￣￣￣￣                               ∣35⊕ ∕￣￣￣﹨       ∣￣￣￣∣
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∣       ∣ 水                                                              域   ∕           ∣             ￣﹨￣            ∣
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∣        ∣    ∕   ﹨    ﹨      ∧       ∕＊ ＿＿∣     ∣          ∣◆36  ∣       ﹨◆33      ﹨         ∣
∣⊕13∣   ∣＊ ﹨⊕﹨  ∣ ﹨   ∣   ∕  ∣  ﹨     ∣         ∣          ∧34※  ﹨      ∕ ￣ ￣∧    ∣
∣       ∣   ∣◎ ∣＿∣  ∣  ∣  ∣  ∕⊕∣※∣    ∣        ∣￣￣￣   ﹨         ﹨￣45＊ ∕    ￣∣
∣￣￣﹨   ﹨＿∕     ∕     ∕⊕∕     ∣ ∕◎ ∣   ∕      ∣         ∣37＊       ﹨          ﹨        ∕◆ 46 ∣
∣        ﹨   ﹨  ◆ ∕＊  ∕    ∕        ∨￣￣￣﹨⊕  ∕           ∣￣￣﹨￣￣ ￣ ￣∕ ￣∕ ￣﹨         ∣
∣  12＊﹨   ﹨＿∕＿ ∕＿ ∕           ﹨    ◆    ∨￣             ∧         ﹨◆◎38∕     ∕※44 ﹨       ∣
∣￣￣﹨ ﹨                                   ￣￣￣￣                 ∕   ﹨⊕39 ￣ ￣ ￣    ∕            ∕￣￣∣
∣※11∣  ﹨                 ※`                                        ∕40＊∣                   ∕ ￣ ￣￣∨⊕47 ∣
∣       ∣     ﹨                                                          ∕        ∕￣￣￣∕ ￣ ￣﹨◆43     ∕          ∣
∣￣￣∣￣￣﹨                ＿＿＿＿＿＿＿              ∣      ∕ 41※  ∣ ＊42  ﹨        ∕￣ ￣ ￣∣
∣       ∣⊕10 ﹨             ∕ ﹨   ﹨ ＊        ﹨           ∣￣￣﹨￣￣﹨￣￣￣￣∕￣￣＊48       ∣
∣9＊ ∣           ∣         ∕    ∣   ∣             ∣         ∣        ∣50＊  ﹨⊕49  ∕              ∕￣￣∣
∣＿＿∣＿＿＿∣       ∕＊   ∣⊕﹨           ∕            ∣        ∣＿＿＿∧＿＿∧            ∕⊕61 ∣
∣       ∣   ◆8  ﹨     ∣＿＿∕￣￣﹨＿＿∧            ∣51◆∣      ﹨         ∣   ￣￣￣﹨        ∣
∣     ∕￣￣￣﹨  ∣    ∣⊕   ﹨  ◆     ∕⊕   ∣         ∕ ― ―∣57※∣ 58◆∣ ※60      ﹨￣￣∣
∣    ﹨＊◎7 ∕    ∣     ﹨＿＿∣＿＿∣＿＿∕        ∕           ∕―――﹨―――﹨―― ―∕◆62   ∣
∣      ﹨       ∣   ∣      ﹨＊   ﹨⊕   ∣＊  ﹨      ∣52⊕  ∕ 56＊    ∕⊕59    ∕＊63  ∕            ∣
∣6⊕  ∕￣￣∣￣﹨       ﹨＿＿﹨＿ ∕＿ ＿∕         ∣――∣―― ―∕―― ― ∕―――∕――――∣
∣     ∣        ﹨    ∣                                              ∕       ∣          ∕ 55◆  ∕          ∕＊65       ∣
∣    ∕ ◆5     ∕      ﹨ 水                   域                 ∕ 53＊∣※54 ∕          ∕⊕64  ∕                 ∣
∣￣￣￣￣￣       ∧                                          ∕￣￣￣∣￣￣￣￣￣￣￣￣∕￣￣￣﹨￣￣∣
∣   4＊       ∕￣￣   ﹨￣￣﹨￣￣￣￣﹨￣￣￣﹨         ∣＊78∕￣￣￣﹨￣￣￣﹨     ∕       ∣
∣￣￣`￣￣﹨        ∣91＊ ﹨ ◆90    ∣⊕89   ∣79◆ ∣     ∣77⊕◎∣◆◎76∣   ∣66⊕∣
∣3⊕           ∕         ∣      ∕￣﹨￣￣ ￣￣∕ ￣￣∣￣￣∨￣ ￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣   ∕￣￣￣∣
∣￣￣∕￣ ￣﹨       ∕￣￣﹨    ﹨88＊    ∕※87 ∣⊕80  ﹨       ※75                ∕￣￣  ◆67  ∣
∣     ∣※◎2 ∣   ∕⊕◎92∣   ∕￣￣￣∕￣￣￣∣￣￣￣∣￣￣￣∣￣￣￣￣∕￣￣￣∕￣ ￣∣
∣＊1 ﹨＿ ＿∕   ∕￣ ￣￣￣   ∕◆86  ∕⊕82     ∕ 81※    ∣ 74⊕  ∣ 71＊     ∕ ※69 ∕           ∣
∣    ＿∕            ∕    93※      ∕―――∕― ― ―∕―― ――∕―――――――――∕―――∕            ∣
∣  ∕   95◆     ∕￣￣￣￣￣∕＊85   ∣84※  ∣＊83    ∕73◆       ∣※72    ∕          ∣＊68    ∣
∣∕               ∕ 94⊕          ∕            ∣          ∣         ∣              ∣           ∕70⊕    ∕             ∣
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沟道效应

一外简单的问题，被搞成洋八股玄论，实在太不可思议。