模 p 世界里的 freshman's dream

luyuanhong

模 p 世界里的 freshman's dream

原创  MoMo 酱的 PA  数学猫 MoMo 酱  2026 年 6 月 18 日 09:00  上海



在前几篇里，我们已经看到，congruence 不是“取余数的小技巧”，而是一种把整数问题搬进有限世界的方法。



1. 教材原题



2. 为什么 C(p,k) 会被 p 整除？



3. 中间项为什么全部消失？



4. 从 freshman's dream 到 a^p≡a (mod p)



5. Fermat's little theorem 的证明



6. Exercise 14：两个素数模数同时工作



7. 调和和的分子为什么会被 p 整除？



8. 这个调和和结论为什么自然？



9. 为什么 freshman's dream 是高等数论的入口？



10. 这篇文章真正想留下的东西



11. 给读者的两个小练习



核心英文名词与标准中文翻译



数学猫 MoMo 酱