10^23 个台球乱撞，撞出了整个流体力学？数学家：我证明给你看

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10^23 个台球乱撞，撞出了整个流体力学？数学家：我证明给你看

原创  小鹿思考力  小鹿思考力  2026 年 7 月 16 日 06:00  福建

一个让人失眠的问题

你有没有想过一个问题——

站在海边看浪，物理学家会告诉你，这浪花可以用一套叫“流体力学方程”的东西精确描述，水是一整块连续的、光滑的介质。

但你要是问化学家，水是什么，他会说：水是一堆 H2O 分子，乱七八糟地蹦来蹦去，互相撞。

两套说法，都对。

但你把它们放在一起，就会发现一个让人后脊发凉的问题：

一堆离散的、乱撞的、数量多到无法想象的小球，凭什么等价于一张光滑连续的绸缎？

物理学家会觉得你在抬杠：“事实就是这样啊，我们算了几百年，没出过错。”

但数学家听不得“事实就是这样”这句话。在他们耳朵里，这六个字等于承认：“我不知道为什么，但我懒得想。”

而如果他们不去想，那么整个流体力学的大厦，就缺了一块地基——一块所有人假装存在、但从未被验证的地基。

1900 年，全世界最有名的数学家之一，大卫·希尔伯特，把这问题刻进了历史。

1900 年，巴黎

1900 年 8 月 8 日，巴黎国际数学家大会。

希尔伯特站在讲台上，38 岁，意气风发，扔出了 23 个问题，像扔出 23 颗炸弹。

第六个问题，他专门停下来，说了一段后来被反复引用的话：

“我相信，从原子论出发推导流体运动方程，这个任务，最终必须由数学家来完成。”

台下有物理学家笑了。

他们觉得这人真轴。玻尔兹曼和麦克斯韦早就把统计力学搭好了，流体方程牛顿时代就有了，两边自己跑自己的，完美契合，你非要拿数学去“证明”一遍，不是多此一举吗？

但希尔伯特不这么想。他觉得，一个理论可以“有效”，但如果逻辑链条里缺了一环，那它就不完整。自然界的法则不能建立在“大概是这样”上面。

他大概没想到，这个问题的答案，要等一百二十五年后才有人交上来。

三个人，同一条硬骨头

2015 年左右，美国。

三个年轻人因为同一个难题走到了一起。

邓煜， 北大 → MIT 毕业，瘦高个，不爱说话，但往黑板前一站就是四小时。他导师说他解题“像在跟公式吵架”。他从小就是那种会被老师专门叫到办公室聊天的学生——小学时数学老师跟他家长说，“这孩子看问题的角度不太一样。”关于希尔伯特第六题，他自己后来在采访里说过：他很早就知道有这么一道题，而且一直记得“好像没人做出来”。

Zaher Hani ，黎巴嫩裔，跟他正好相反，说话快、手势多、热情外露。两人 2014 年左右就因为研究兴趣碰到了一起。

马骁，中科大本科，普林斯顿博士，后来也去了密歇根大学。他是在博士期间逐渐参与到这个方向来的。

他们盯上的，是第六问题里最硬的那块骨头——

第一步：从牛顿力学推导出玻尔兹曼方程。

玻尔兹曼方程，长什么样？

什么叫玻尔兹曼方程？它本质上是在描述一大堆粒子在碰撞中如何改变速度分布。你不需要知道每个粒子怎么动，只需要知道它们的“统计规律”。这方程长这样：



看起来吓人，其实就两句：

左边是粒子自由飞行的变化率，右边是碰撞带来的净变化——也就是“撞完之后的状态”减去“撞之前的状态”，把所有可能的碰撞角度和速度都加起来。

简单说：它告诉你，一大群乱撞的小球，整体上会呈现出什么样的规律。

这方程在 1870 年代就被写出来了，物理学家用得很开心。但数学上，从牛顿的单个粒子轨道方程出发，严格推导出这个方程——从来没人做到过。

2010 年，法国数学家 Villani 拿了菲尔兹奖，因为他证明了“第二步”：从玻尔兹曼方程推导出宏观流体方程。那已经是惊天动地的工作了。

但“第一步”他没碰。不是不想碰，是整个数学界都知道那有多难——粒子之间互相撞，一个撞一个，另一个又撞下十个，关联像蜘蛛网一样铺开，根本没法用传统的数学工具去控制。

邓煜看到 Villani 的工作后，意识到一件事：第二步有人走通了，第一步还空着。

所以他决定去做了。

164 页，和一次意外的“致敬”

从 2015 年到 2024 年，将近十年。

他们发了好几篇“铺垫性”的论文，像是在建桥之前反复测试每一种材料的极限。外人看起来琐碎，但每一步都在逼近那个核心堡垒。

在 2024 年 1 月 23 日这天。

他们把一篇 164 页的论文投了出去。他们的标题直译是“从牛顿力学到玻尔兹曼方程的严格推导”。

核心结论就一句话：当粒子数量趋近于无穷，牛顿力学的微观描述，确实收敛到玻尔兹曼方程的统计描述。

物理学家默认了两百年的事，数学家终于亲手验证了一遍。

有人翻了一下日历，发现那天恰好是希尔伯特 162 周年诞辰。

邓煜后来说，纯属巧合，没刻意安排。但数学圈不管这个，大家津津乐道：“希尔伯特会在下面点个赞。”

10^23 个台球的“阴谋”

这 164 页到底在做什么？

我用最俗的比喻：想象一个池子里有 10^23 个台球，互相撞来撞去，每个球的轨迹都对初始条件极度敏感——角度偏一点点，一秒钟后完全跑偏。

这就是混沌。

邓煜要证明的是：所有这些乱七八糟的个体碰撞，在平均意义上，恰好遵循一个干干净净的统计规律。

难点在于，台球不独立。一个撞一个，信息像多米诺骨牌一样传遍整个系统。这种“非独立”的多体关联，是数学上最难处理的怪物。

邓煜团队发明了新工具—— 一套推广的 BBGKY 层级，加上一种叫“拟高斯测度”的数学结构。前者用来分解关联，后者用来控制误差。等于在一座 10^23 维的迷宫里，硬生生找出了一条通路，然后证明这条通路通向的地方，恰好就是玻尔兹曼方程写好的那个终点。

有同行评论说：“他不是在解题，他是在为物理学写宪法。”

形成了一个闭环

在 2025 年夏天，第二篇论文出来。

这一次，他们从玻尔兹曼方程出发，严格推导出了可压缩流体的欧拉方程，以及不可压缩条件下的 Navier-Stokes-Fourier 方程。

Villani 在 2010 年左右的成果已经覆盖了“从玻尔兹曼到流体”这一环节的大部分内容，但邓煜团队的工作是独立完成的。整个证明链条最终可以和前人的成果衔接上。换句话说，第一步是邓煜他们走通的，第二步前人已有铺垫，两条路合在一起，构成了完整的证明。

微观 → 介观 → 宏观。全线贯通。

这个希尔伯特第六问题在这里正式终结。

“迟到了 125 年”

2026 年，ICCM（国际华人数学家大会）把数学奖金奖给了邓煜。颁奖词说：

“他为数学物理的一个时代画上了句号。”

邓煜上台，说了一段让全场先笑后静再鼓掌的话：

“希尔伯特先生，您 1900 年布置的作业，我们在 2025 年终于做完了。对不起，迟到了 125 年。但好在——我们交上来了。”

为什么要做一件“多余”的事？

有的人会说：物理学家本来就信这个，数学家费这么大劲证明一遍，到底有什么用？

就讲讲这两件事：

第一件，非欧几何。19 世纪罗巴切夫斯基搞出来的时候，全世界都觉得这是个无用的智力游戏。一百年后，爱因斯坦发现宇宙是弯曲的，非欧几何成了广义相对论的骨架。没有它，就没有 GPS ，没有黑洞理论。

第二件，素数定理。数学家早就“知道”素数大概怎么分布，但直到 1896 年才有人给出严格证明。那个证明催生了整个解析数论，后来成了密码学和信息安全的基石。

数学史上最伟大的突破，往往起始于一个“多余”的证明。

邓煜的工作也一样。它不只是给常识补证，而是打开了一扇门：量子多体系统、等离子体、星云演化——未来都可以用这套工具去重新审视。

一扇新的大门被推开，门后是一条从没人走过的路。

小鹿思考力