菲尔兹奖得主 IHES 终身教授王虹与合作者发布最新成果，突破一般曲面受限投影核心难题

luyuanhong

菲尔兹奖得主 IHES 终身教授王虹与合作者发布最新成果，突破一般曲面受限投影核心难题

原创  数学家  数学家  2026 年 10 月 22 日 00:00  北京



Alex Cohen ，纽约大学 Courant 数学科学研究所助理教授，Clay Research Fellowship 。他于2025年在麻省理工学院获得博士学位，导师是 Larry Guth 。他的博士论文研究高维分形不确定性原理，相关成果发表于 Annals of Mathematics ，将 Bourgain 和 Dyatlov 的经典工作推广到了任意维数，并因此受到关注。Clay 数学研究所从 2025 年 7 月起聘任他为期五年的 Clay Research Fellow 。

Pablo Shmerkin ，加拿大英属哥伦比亚大学（UBC）数学教授。他隶属于 UBC 的调和分析与分形几何研究组，研究横跨分形几何、分析与遍历理论，并关注这些领域与概率论、组合数学的交汇。他近期的工作集中于分形几何中的组合问题，包括投影理论、距离集以及 Furstenberg 集问题。2026 年 4 月，Shmerkin 与 Tuomas Orponen 、王虹（Hong Wang）、Joshua Zahl 共同获得 Clay Research Award ，获奖理由是在调和分析中的几何问题上取得重要进展，推动了平面 Furstenberg 集猜想与三维 Kakeya 猜想的证明。

王虹（Hong Wang），中国青年数学家，菲尔兹奖得主，纽约大学 Courant 研究所教授，法国高等科学研究所（IHES）数学终身教授。1991年出生于广西桂林，本科毕业于北京大学数学科学学院，后在巴黎萨克雷大学获得硕士学位，2019 年在麻省理工学院获得博士学位，导师为 Larry Guth 。她于 2022 年获玛丽安·米尔扎哈尼新前沿奖，2025 年获塞勒姆奖和 ICCM 数学奖金奖，同年获任纽约大学 Silver 讲席教授，2026 年获菲尔兹奖。她与 Joshua Zahl 合作证明了三维挂谷猜想，这是调和分析与几何学交叉领域的里程碑式结果。

Dmitri Zakharov ，麻省理工学院数学系博士生，2000 年出生于俄罗斯下诺夫哥罗德，本科就读于俄罗斯高等经济学院数学系，2022 年毕业后进入 MIT 攻读博士学位，2023 年起由 Larry Guth 指导。他的研究兴趣包括极值组合、加性组合、离散几何、几何测度论与调和分析，曾获 2023–2024 年度 Jane Street Graduate Research Fellowship ；他与 Alex Cohen 、Cosmin Pohoata 合作在 Heilbronn 三角形问题上取得突破，并在 Inventiones Mathematicae 发表关联下界方面的工作。

2026 年 10 月 9 日，新晋菲尔兹奖得主、IHES 终身教授王虹与合作者提交了一篇题为“关于 spread-out Furstenberg 集与受限投影”的新预印本，与 Orponen 和 Shmerkin 的姊妹篇论文形成系列工作。值得一提的是，Alex Cohen 和 Dmitri Zakharov 都是王虹的同门师弟，他们共同的博士导师是 Larry Guth ， Pablo Shmerkin 此前和王虹、Joshua Zahl 合作而共同获得 2026 年 Clay 研究奖 。

此次论文的核心贡献，是在一般“spread-out”（铺展）条件下证明最优 Furstenberg 估计，并移除姊妹篇论文中“sticky case”（粘性情形）所依赖的近似 Ahlfors-David 正则性假设。论文给出的定理分别处理离散 Furstenberg 配置与投影形式，进而推出受限 Marstrand 型定理、高维局部非集中投影定理，以及在 G(4,2) 中一般曲面的受限投影结果。特别值得注意的是，论文首次在 G(2,1) 上对一致完美测度建立真正的受限 Marstrand 型定理，此前该类问题长期缺少一般性结果。论文还把结论应用到钉住距离集、离散和积估计以及平面自仿射集维度理论，给出 Bárány-Hochman-Rapaport 定理的新证明路径。虽然该工作目前为预印本，但其问题表述、最优性和应用范围均显示出较高重要性。

一、从“几乎所有投影”到“只允许一小族投影”



二、Furstenberg 问题与对偶视角



三、spread-out：排除在多个尺度上挤近特殊曲面



四、证明路线：从 sticky 到一般，分支函数与 slablets



五、应用与意义：曲面、距离集、和积与自仿射集



来源｜arXiv : 2610.13682 及网络公开报道

撰文｜数学家编译小组

排版｜司徒

校对｜慧玲

责编｜燕北平