用 4 个 "θ" 构成所有自然数。

王守恩

用4个  "2"  能构成所有的自然数。
ln[ln(2)÷ln(根号2)]÷2ln(根号2)=1
ln[ln(2)÷ln(根号,根号2)]÷2ln(根号2)=2
ln[ln(2)÷ln(根号,根号,根号2)]÷2ln(根号2)=3
ln[ln(2)÷ln(根号,根号,根号,根号2)]÷2ln(根号2)=4
ln[ln(2)÷ln(根号,根号,根号,根号,根号2)]÷2ln(根号2)=5
ln[ln(2)÷ln(根号,根号,根号,根号,根号,根号2)]÷2ln(根号2)=6
ln[ln(2)÷ln(根号,根号,根号,根号,根号,根号,根号2)]÷2ln(根号2)=7
ln[ln(2)÷ln(根号,根号,根号,根号,根号,根号,根号,根号2)]÷2ln(根号2)=8
ln[ln(2)÷ln(根号,根号,根号,根号,根号,根号,根号,根号,根号2)]÷2ln(根号2)=9
............................

用4个  "θ"   也能构成所有的自然数。

奇数的世界

用4个  "θ"   也能构成所有的自然数。4个真的是所有吗？

风花飘飘

奇数的世界 发表于 2018-1-25 10:43
用4个  "θ"   也能构成所有的自然数。4个真的是所有吗？

江山老弟您好：
我想问一下，《灵魂的需求》这本书还在么？我的老同学要借阅。

奇数的世界

风花飘飘 发表于 2018-1-25 22:47
江山老弟您好：
我想问一下，《灵魂的需求》这本书还在么？我的老同学要借阅。

在的，飘飘老师，不过现在准备搬家，放在纸箱里，不好找出来啊，等搬完家再说吧。

奇数的世界

楼主不如把，8,9,11,12这些自然数也用4个"θ"表示出来吧？

王守恩

奇数的世界 发表于 2018-1-26 13:31
楼主不如把，8,9,11,12这些自然数也用4个"θ"表示出来吧？

把8,9,10,11,12....自然数也用4个"θ"表示出来.

王守恩

王守恩 发表于 2018-1-26 16:22
把8,9,10,11,12....自然数也用4个"θ"表示出来.

数学并不神秘，用这样的方法也能构造出所有自然数。

王守恩

\(\big\lfloor\cot(1^{-1})\big\rfloor=1\)
\(\big\lfloor\cot(2^{-1})\big\rfloor=2\)
\(\big\lfloor\cot(3^{-1})\big\rfloor=3\)
\(\big\lfloor\cot(4^{-1})\big\rfloor=4\)
\(\big\lfloor\cot(5^{-1})\big\rfloor=5\)

\(\cdots\cdots\)

\(\big\lfloor\sin(1^{-1})^{-1}\big\rfloor=1\)
\(\big\lfloor\sin(2^{-1})^{-1}\big\rfloor=2\)
\(\big\lfloor\sin(3^{-1})^{-1}\big\rfloor=3\)
\(\big\lfloor\sin(4^{-1})^{-1}\big\rfloor=4\)
\(\big\lfloor\sin(5^{-1})^{-1}\big\rfloor=5\)

\(\cdots\cdots\)

\(\big\lfloor\big(\frac{\pi}{2}-\tan^{-1}(1)\big)^{-1}\big\rfloor=1\)
\(\big\lfloor\big(\frac{\pi}{2}-\tan^{-1}(2)\big)^{-1}\big\rfloor=2\)
\(\big\lfloor\big(\frac{\pi}{2}-\tan^{-1}(3)\big)^{-1}\big\rfloor=3\)
\(\big\lfloor\big(\frac{\pi}{2}-\tan^{-1}(4)\big)^{-1}\big\rfloor=4\)
\(\big\lfloor\big(\frac{\pi}{2}-\tan^{-1}(5)\big)^{-1}\big\rfloor=5\)

\(\cdots\cdots\)

王守恩

用4个 "2" 能构成所有的自然数。
ln[ln(2)÷ln(根号2)]÷2ln(根号2)=1
ln[ln(2)÷ln(根号,根号2)]÷2ln(根号2)=2
ln[ln(2)÷ln(根号,根号,根号2)]÷2ln(根号2)=3
ln[ln(2)÷ln(根号,根号,根号,根号2)]÷2ln(根号2)=4
ln[ln(2)÷ln(根号,根号,根号,根号,根号2)]÷2ln(根号2)=5
ln[ln(2)÷ln(根号,根号,根号,根号,根号,根号2)]÷2ln(根号2)=6
ln[ln(2)÷ln(根号,根号,根号,根号,根号,根号,根号2)]÷2ln(根号2)=7
ln[ln(2)÷ln(根号,根号,根号,根号,根号,根号,根号,根号2)]÷2ln(根号2)=8
ln[ln(2)÷ln(根号,根号,根号,根号,根号,根号,根号,根号,根号2)]÷2ln(根号2)=9

Table[Log[Log[2]/Log[Nest[Sqrt, 2, n]]]/(2 Log[Sqrt[2]]), {n, 9}] // FullSimplify
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}——用4个 "2" 能构成所有的自然数。

Table[Log[Log[2]/Log[Nest[Sqrt, 2, n]]]/Log[2], {n, 9}] // FullSimplify
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}——用3个 "2" 能构成所有的自然数。

Table[Log[Log[4]/Log[Nest[Sqrt, 4, n]]]/Log[Sqrt[4]], {n, 9}] // FullSimplify
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}——用3个 "4" 能构成所有的自然数。

Table[Log[Log[16]/Log[Nest[Sqrt, 16, n]]]/Log[Sqrt[Sqrt[16]]], {n, 9}] // FullSimplify
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}——用3个 "16" 能构成所有的自然数。

Table[Log[Log[256]/Log[Nest[Sqrt, 256, n]]]/Log[Sqrt[Sqrt[Sqrt[256]]]], {n, 9}] // FullSimplify
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}——用3个 "256" 能构成所有的自然数。

Table[Log[Log[65536]/Log[Nest[Sqrt, 65536, n]]]/Log[Sqrt[Sqrt[Sqrt[Sqrt[65536]]]]], {n, 9}] // FullSimplify
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}——用3个 "65536" 能构成所有的自然数。

A = Table[2^2^k, {k, 0, 6}]——用3个 "A" 能构成所有的自然数。
Table[a = A[[k + 1]]; Table[Log[Log[a]/Log[Nest[Sqrt, a, n]]]/Log[Nest[Sqrt, a, k]], {n, 9}], {k, 0, 6}] // FullSimplify
{2, 4, 16, 256, 65536, 4294967296, 18446744073709551616}—— "A" 只能是这些数。——其它数是不可以的。
{{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}}

王守恩

标题《四个 θ 生成天地万物——一个只用三角函数的正整数生成器》开场

给我四个 θ，我能生成所有正整数。

无需对数，无需根号，无需取整。

只需正切与正弦，在零点轻轻一舞。

1. Table[SeriesCoefficient[(Nest[Tan, θ, Floor[n/2]] - Nest[Sin, θ, Mod[n, 2]])/(Tan[θ] - Sin[Tan[θ]]), { θ, 0, 0}], {n, 100}]

复制代码

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52,
53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, ...

尾声

前人用对数根号，我以三角正切。

四个 θ，百万整数。

数学之美，莫过于此。