\(\huge\color{red}{\textbf{混混elim不懂一生二恒等式及其无穷数}}\)

APB先生

一生二恒等式

\[1\equiv\begin{cases}
0.1+0.9\equiv0.01+0.99\equiv\cdots\equiv0.\dot{0}1+0.\dot{9}9\\
\frac{1}{10}+\frac{9}{10}\equiv\frac{1}{100}+\frac{99}{100}\equiv\cdots\equiv\frac{1}{1\dot{0}0}+\frac{\dot{9}9}{1\dot{0}0}
\end{cases}\]      

      本文所谓的一生二恒等式是说：自然数 1 恒等于二个有限小数之和、或者二个无限小数之和；自然数 1 也恒等于二个有限分数之和、或者二个无限分数之和；无限小数包含无限小小数如\(0.\dot{0}1\)和无限大小数如\(0\dot{9}9\)；无限分数包含无限小分数如\(\frac{1}{1\dot{0}0}\)和无限大分数如\(\frac{\dot{9}9}{1\dot{0}0}\)。
       一生二恒等式包含一生二公理。
      原子虽小，却可生成万物；同样道理，无限小小数\(0.\dot{0}1\)虽小，却可生成万数，生成每一个实数，实数集\(\mathbb{R}\)其实就是无限小小数\(0.\dot{0}1\)等生成的循环群\[\mathbb{R}=\left\{ \left\langle 0.\dot{0}1\right\rangle\cup\left\langle 0.\dot{0}01\right\rangle\cup\cdots\right\}\]
      混混elim由于不懂以上的道理，所以就只有胡说八道了；一个连实数集可不可数都搞不懂的混混其言不如放屁！！

APB先生

      当然有远比原子更小的单位，如电子、夸克、……；当然也有远比\(0.\dot{0}1\)更小的单位，如\(0.\dot{0}1^2{,}\ 0.\dot{0}1^3{,}\ \cdots\cdots\)

APB先生

      混混elim说我“对\(0.\dot{0}1\)的引入使用了无穷操作. 这在数学论述上是非法的.”显然elim所说是错误的，因为无穷操作在数学上不一定是非法的；因为我对\(0.\dot{0}1\)的引入使用了合法的无穷操作，是建立在收敛的概念之上的：\[\lim\left\{ 0.1{,}\ 0.01{,}\ \cdots{,}\ 0.\dot{0}1{,}\ 0.0\dot{0}1{,}\ \cdots\right\}=0\],所以我是正确的；而把\(0.\dot{0}1\)当作零才是非法的，会导致矛盾一等于零的：\[\left\{ 0.\dot{0}1=0\right\}\Rightarrow\left\{ \frac{0.\dot{0}1}{0.\dot{0}1}=\frac{0}{0.\dot{0}1}\right\}\Rightarrow\left( 1=0\right)\]
     \(1=0.\dot{9}\)是错误的，是非法的：因为存在大于零的无穷小误差\(0.\dot{0}1\)，而\(0.\dot{0}1\)则是\(0.\dot{9}\)的不可缺少的生成元，没有\(0.\dot{0}1\)就没有\(0.\dot{9}\)，\(0.\dot{9}\in\left\langle 0.\dot{0}1\right\rangle\)；因为与十进制矛盾，\(0.\dot{9}\)不能进位成\(1\)；因为\(0.\dot{9}\)只是\(1\)的不足近似值，\(0.\dot{9}\doteq1\)；因为\(1=0.\dot{9}\)是自相矛盾，是整数等于小数的自相矛盾，违反了概念的同一律。\[\lim\left\{ 0.9{,}\ 0.99{,}\ \cdots{,}\ 0.\dot{9}{,}\ 0.\dot{9}9{,}\ \cdots\right\}=1\]\[0<0.\dot{0}1\ll0.\dot{9}9<1\]\[1\equiv0.1+0.9\equiv0.01+0.99\equiv\cdots\equiv0.\dot{0}1+0.\dot{9}9\]\[\left\{ 0.1{,}\ 0.01{,}\ \cdots{,}\ 0.\dot{0}1{,}\ \cdots\right\}\subset\mathbb{R}\]

无穷小纯小数、无穷大纯小数、无穷小纯分数、无穷大纯分数、

无穷小纯小数：\(0.\dot{0}1=0.1\times0.1\times\cdots=0.1^{\infty}，\ \ \dot{0}=\cdots00\)
无穷小纯分数：\(\frac{1}{1\dot{0}}=\frac{1}{10}\times\frac{1}{10}\times\cdots=\frac{1}{10}^{\infty}，\ \ \ \ \ \dot{0}=\cdots00\)
无穷大纯小数：\(0.\dot{9}9=1-0.\dot{0}1\)
无穷大纯分数：\(\frac{\dot{9}}{1\dot{0}}=\frac{1\dot{0}-1}{1\dot{0}}\)

APB先生

一生二恒等式

\[1\equiv\begin{cases}
0.1+0.9\equiv0.01+0.99\equiv\cdots\equiv0.\dot{0}1+0.\dot{9}9\\
\frac{1}{10}+\frac{9}{10}\equiv\frac{1}{100}+\frac{99}{100}\equiv\cdots\equiv\frac{1}{1\dot{0}0}+\frac{\dot{9}9}{1\dot{0}0}
\end{cases}\]
\[1\equiv\begin{cases}
0.2+0.8\equiv0.02+0.98\equiv\cdots\equiv0.\dot{0}2+0.\dot{9}8\\
\frac{2}{10}+\frac{8}{10}\equiv\frac{2}{100}+\frac{98}{100}\equiv\cdots\equiv\frac{2}{1\dot{0}0}+\frac{\dot{9}8}{1\dot{0}0}
\end{cases}\]   

APB先生

\[0.5\equiv\begin{cases}
0.1+0.4\equiv0.01+0.49\equiv\cdots\equiv0.\dot{0}1+0.4\dot{9}\\
\frac{1}{10}+\frac{4}{10}\equiv\frac{1}{100}+\frac{49}{100}\equiv\cdots\equiv\frac{1}{1\dot{0}0}+\frac{4\dot{9}}{1\dot{0}0}
\end{cases}\]   

APB先生

\[0.\dot{0}1=0.1\oplus0\oplus0\oplus\cdots\]\[0.\dot{9}9=0.9\oplus9\oplus9\oplus\cdots\]

APB先生

      \(0.9=0.1\times9\)
      \(0.99=0.01\times99\)
      \(\cdots\)
      \(0.\dot{9}9=0.\dot{0}1\times\dot{9}9\)
      区间\(\left( 0{,}1\right)\)的无穷大纯小数\(0.\dot{9}9\)是无穷小纯小数\(0.\dot{0}1\)的倍数；假如\(0.\dot{0}1=0\)，则会导致矛盾 \(0.\dot{9}9=0\)：\[\left\{ 0.\dot{9}9=0.\dot{0}1\times\dot{9}9\right\}\Rightarrow\left\{ 0.\dot{9}9=0\times\dot{9}9\right\}\Rightarrow\left\{ 0.\dot{9}9=0\right\}\]
      因此\[0.\dot{0}1>0\]