趣题：作出矩形内面积最大扇形

Ysu2008

要作图当然得先求解出答案。

王守恩

趣题：作出矩形内面积最大扇形。

\(记矩形长边=A,短边=B,面积最大扇形需要分3块讨论。\)

\(第1块。2B≥A≥B,面积最大扇形=\frac{B^2(\pi/2+ArcSin[(A-B)/B])}{2}。\)

\(第2块。k*B≥A≥2B,面积最大扇形=\frac{B^2*\pi}{2}。也就是把A=2B代入第1块的ArcSin[(A-B)/B]=ArcSin[(2B-B)/B]=\pi/2\)

\(第3块。A≥k*B,面积最大扇形=\frac{A^2*ArcSin[B/A]}{2}。\)

\(其中:k=3.084837924229004382518342743035932051474889845131995411479334094012358123457719170026146555372610035\cdots\cdots\)

\(k\ 由解方程\ ArcSin[1/k]*k^2 = \pi\ 所得。k\ 极有可能是一个超越数—无法用有限次代数运算表达—讨论趣题冷不丁的冒出这个超越数—挺好！！！\)

Ysu2008

王守恩 发表于 2026-5-11 16:47
趣题：作出矩形内面积最大扇形。

\(记矩形长边=A,短边=B,面积最大扇形需要分3块讨论。\)

请写出过程，证明结论成立。

王守恩

Ysu2008 发表于 2026-5-12 11:35
请写出过程，证明结论成立。

真不知道如何"证明"——仅仅为"好玩"——做题是个"互动"过程——要不你来个"反例"？