SEMIYA TOSHIO解法中的疑问：为何FB=FE=FD

dodonaomikiki

已知：三角形ABC乃是一等腰三角形，
  \(   \measuredangle BCA= \measuredangle DBC=20°，\)
\(    \measuredangle CAE=30°\)


来自日本数学家清宫的解法：


\(
确定点F使得BF=BA,                 \\
于是乎，FB=FE=FD             \\
进而，BED三点在以F为圆心，FB为半径的圆周上             \\
进一步，\measuredangle   EDB=\frac{   \measuredangle EFB     }{  2}=30°             \\

  \Longrightarrow      \measuredangle   ADE=70°             \\

...\)

dodonaomikiki

另一个视角看一哈：让图形更清晰一些

dodonaomikiki

DF=BF那是显然的！
等长于FE，哪里可以看出来呢？

dodonaomikiki

推测：
清宫大概是一个非常早慧的数学家，
后期贡献未必很大~~~以至于这个数学家的资料少之又少,   几乎没有！
16岁的娃儿，能提出一个著名定理，
聪明是自不待言的！

\(
为何FB=FE=FD                \\
说明如下：          \\
           \displaystyle{  \boldsymbol      {           在  \triangle  BEA中，观察到 BE=BA     }}     \\
                 \displaystyle{  \boldsymbol      {        在  \triangle  BFA中，  显然的 BF=BA       }}   \\
\)


          \(     \displaystyle{  \boldsymbol      {             \Downarrow     BE=BF     }}  \\
             \displaystyle{  \boldsymbol      {              \Downarrow   \blacktriangle   BEF乃是一个等边三角形（因为    \measuredangle  EBF=60°  ）      }}    \\
           \displaystyle{  \boldsymbol      {              \Downarrow    BF=EF        }}  \\
           \displaystyle{  \boldsymbol      {              而先前我们易知：BF=DF (    观察到\blacktriangle  BFD乃是一等腰三角形)        }}  \\
         \displaystyle{  \boldsymbol      {                \Downarrow    BF=EF=DF       }}   \\
       \displaystyle{  \boldsymbol      {                    Completing         \qquad          the               \qquad                 proof.  \blacksquare   }}

\)

dodonaomikiki

额外推荐一本小书，小小的课外普及常识的小册子！
但里面一些知识非常难，有实力的可以展开研究~~~



作者是20世纪初叶最重要的日本数学家有林鹤一
\(.           Tsuruichi       \qquad             Hayashi，1873～1935）         \)
创建啦东北大学数学系
步青在他的引导下进入微分几何领域，
他还曾接济生活拮据的苏步青，
介绍课外工作帮他解决生计
还算是一个好人！

dodonaomikiki

在日本估计得鼎鼎大名，这里他的资料也几乎没有！
只看到一个不等式~~~有兴趣者，可以研究一哈