阿基米德孪生圆定理，如何证明？【其中的一种证明办法】

dodonaomikiki · 发表于 2026-9-29 06:00

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2026-9-29 07:12 编辑

构造方式‌：先画一个大半圆，把直径分成两段，
分别以这两段为直径画两个小半圆，
再从分割点向上作垂线。在两侧各放一个圆，
让它们分别与大半圆、对应的小半圆以及这条垂线相切

dodonaomikiki · 发表于 2026-9-29 06:11

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2026-9-29 06:15 编辑

基本一个思路：

\(

  \displaystyle{  \boldsymbol    {          1）构造一个直径EN       }} \\

\displaystyle{  \boldsymbol    {          2）导出AEF,AMN.BME,CNF三点共线       }}  \\

\displaystyle{  \boldsymbol    {          3）ANK三点共线       }}  \\

\displaystyle{  \boldsymbol    {          4）注意到EB//GC,从而导出    EN=\frac{AB * AC}{ AB+BC}       }}  \\

...\)

dodonaomikiki · 发表于 2026-9-29 06:22

\( \measuredangle EML= \measuredangle AMB \\

就导出AMN,BME 皆三点共线

\)

dodonaomikiki · 发表于 2026-9-29 06:29

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2026-9-29 06:30 编辑

\(
为何AEF,CNF 三点共线？ \\
一个底层逻辑应该是： \\

\measuredangle ENB= \measuredangle ABN = Rt \measuredangle \\

\)

dodonaomikiki · 发表于 2026-9-29 06:37

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2026-9-29 06:38 编辑

\(为何ANK三点共线？ \\

我想：那底层逻辑则应该是： \measuredangle AFC= \measuredangle AKC=Rt \measuredangle

\)

dodonaomikiki · 发表于 2026-9-29 06:42

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2026-9-29 06:43 编辑

\( 为何 EB平行于 GC？ \\
那自然是因为 \measuredangle AMB = \measuredangle AKC =Rt \measuredangle

\)

dodonaomikiki · 发表于 2026-9-29 06:45

最后一步，
那又是怎么导出来的呢？
敬请几何大家大咖来推到一哈，帮忙一哈，谢谢

dodonaomikiki · 发表于 2026-9-29 07:11

考虑到等价互换性，两个孪生圆的表达与推导，
应该是相似的！
结果，这两个孪生圆的直径还可以具体表达出来！
请看

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