一个三位数 [abc]，减去它的各位数码之和 a+b+c，得到一个三位数 [6x6]，求其中的 x

王守恩

1个3位数,  减去它的数码和,  差 = 6 ? 6 (3位数),  ? = ___。

风花飘飘

123-(1+2+3)=差(6？6) ，？=(/6+100+6)

风花飘飘

数码有没有权数。

风花飘飘

比如123，1是100还是10还是1还是0.1？要先定价！

luyuanhong

题  一个三位数 [abc]，减去它的各位数码之和 a+b+c，得到一个三位数 [6x6]，求其中的 x 。

解  三位数 [abc] 就是 100a+10b+c ，减去它的各位数码之和 a+b+c ，就得到

          100a+10b+c - (a+b+c) = 99a+9b = [6x6] 。

     99a+9b 是一个 9 的倍数，可见，三位数  [6x6] 必定是 9 的倍数。

    我们知道，一个多位数如果是 9 的倍数，那么它的各位数码之和也必须是 9 的倍数。

    因此 6 + x + 6 = 12 + x 必须是 9 的倍数。

    容易看出，要使得 12 + x 为 9 的倍数，只有一种可能，就是 x = 6 ，这时

         99a+9b = [6x6] = 666 ，11a+b = 666/9 = 74 。

    要使得 11a+b = 74 ，容易看出，只有 a=6 ，b=8 ，才会有

           11a+ b = 11×6 + 8 = 74 。

     可见，原来的三位数 [abc]=[68c] ，减去它的各位数码之和 6+8+c ，得到三位数 666 。

    其中的个位数 c 可以是 任何 0~9 的数码，例如

    680 - (6+8+0) = 666 ，681 - (6+8+1) = 666 ，…… ，689 - (6+8+9) = 666 。

王守恩

题  一个三位数 [abc]，减去它的各位数码之和 a+b+c，得到一个三位数 [4x6]，求其中的 x 。

luyuanhong

题  一个三位数 [abc]，减去它的各位数码之和 a+b+c，得到一个三位数 [4x6]，求其中的 x 。

解  三位数 [abc] 就是 100a+10b+c ，减去它的各位数码之和 a+b+c ，就得到

          100a+10b+c - (a+b+c) = 99a+9b = [4x6] 。

     99a+9b 是一个 9 的倍数，可见，三位数  [4x6] 必定是 9 的倍数。

    我们知道，一个多位数如果是 9 的倍数，那么它的各位数码之和也必须是 9 的倍数。

    因此 4 + x + 6 = 10 + x 必须是 9 的倍数。

    容易看出，要使得 10 + x 为 9 的倍数，只有一种可能，就是 x = 8 ，这时

         99a+9b = [4x6] = 486 ，11a+b = 486/9 = 54 。

    但是，要使得 11a+b = 54 ，却是不可能做到的：

    假如 a≤4 ，则要有 b = 54 - 11a ≥ 54 - 11×4 = 10 ，但数码 b 不可能大于等于 10 。

    假如 a≥5 ，则要有 b = 54 - 11a ≤ 54 - 11×5 = -1 ，但数码 b 不可能小于等于 -1 。

    所以本题无解。

    事实上，用穷举法也可以看出这一点：

    [40c] - (4+0+c) = 400 - 4 = 396 。

    [41c] - (4+1+c) = 410 - 5 = 405 。

    [42c] - (4+2+c) = 420 - 6 = 414 。

    [43c] - (4+3+c) = 430 - 7 = 423 。

    [44c] - (4+4+c) = 440 - 8 = 432 。

    [45c] - (4+5+c) = 450 - 9 = 441 。

    [46c] - (4+6+c) = 460 - 10 = 450 。

    [47c] - (4+7+c) = 470 - 11 = 459 。

    [48c] - (4+8+c) = 480 - 12 = 468 。

    [49c] - (4+9+c) = 490 - 13 = 477 。

    [50c] - (5+0+c) = 500 - 5 = 495 。
   …………

    可以看出，其中没有一个 [abc] - (a+b+c) ，结果会等于 [4x6] 的。

王守恩

luyuanhong 发表于 2026-9-25 10:34
题  一个三位数 [abc]，减去它的各位数码之和 a+b+c，得到一个三位数 [4x6]，求其中的 x 。

解  三位数  ...

OEIS有这串数——A282473——Multiples of 9 which cannot be expressed as the difference between a natural number k and its digit sum s(k).

90, 189, 288, 387, 486, 585, 684, 783, 882, 981, 990, 1089, 1188, 1287, 1386, 1485, 1584, 1683, 1782, 1881, 1980, 1989, 2088, 2187, 2286, 2385, 2484, 2583, 2682, 2781, 2880, 2979, 2988, 3087, 3186, 3285

okQ[n_] := Catch[ Do[ If[ x- Total@ IntegerDigits@ x == n, Throw@ False], {x, n, n+ 9 IntegerLength[n]}]; True]; Select[9 Range[1000], okQ[#] &]

A282473——有上面的公式——太丑——我想给它配个通项公式——看来很难！

王守恩

{90, 189, 288, 387, 486, 585, 684, 783, 882, 981, 990, 1089, 1188, 1287, 1386, 1485, 1584, 1683, 1782, 1881, 1980, 1989, 2088, 2187, 2286, 2385, 2484, 2583, 2682, 2781, 2880, 2979, 2988, 3087,
3186, 3285, 3384, 3483, 3582, 3681, 3780, 3879, 3978, 3987, 4086, 4185, 4284, 4383, 4482, 4581, 4680, 4779, 4878, 4977, 4986, 5085, 5184, 5283, 5382, 5481, 5580, 5679, 5778, 5877, 5976, 5985,
6084, 6183, 6282, 6381, 6480, 6579, 6678, 6777, 6876, 6975, 6984, 7083, 7182, 7281, 7380, 7479, 7578, 7677, 7776, 7875, 7974, 7983, 8082, 8181, 8280, 8379, 8478, 8577, 8676, 8775, 8874, 8973,
8982, 9081, 9180, 9279, 9378, 9477, 9576, 9675, 9774, 9873, 9972, 9981, 9990, 10089, 10188, 10287, 10386, 10485, 10584, 10683, 10782, 10881, 10980, 10989, 11088, 11187, 11286, 11385, 11484,
11583, 11682, 11781, 11880, 11979, 11988, 12087, 12186, 12285, 12384, 12483, 12582, 12681, 12780, 12879, 12978, 12987, 13086, 13185, 13284, 13383, 13482, 13581, 13680, 13779, 13878, 13977,
13986, 14085, 14184, 14283, 14382, 14481, 14580, 14679, 14778, 14877, 14976, 14985, 15084, 15183, 15282, 15381, 15480, 15579, 15678, 15777, 15876, 15975, 15984, 16083, 16182, 16281, 16380,
16479, 16578, 16677, 16776, 16875, 16974, 16983, 17082, 17181, 17280, 17379, 17478, 17577, 17676, 17775, 17874, 17973, 17982, 18081, 18180, 18279, 18378, 18477, 18576, 18675, 18774, 18873,

Complement[Range[9, #, 9], Array[# - Tr@IntegerDigits@# &, # + 9 IntegerLength@#]] &[99999]——这个代码也可以——可惜不是通项公式。

这串数——看个位数——0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, .....——十个数码循环。

这串数——往简单想——就是个等差级数。——可就是没有通项公式。

风花飘飘