PA 是 ⊙O 切线，D 在直径 AB 上，PD 与圆交于 C，PO 与 CB 交于 F，求证∠ACD=∠

luyuanhong · 发表于 2009-6-8 21:33

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/02/10 03:12pm 第 2 次编辑]

此题证明如下（没有什么特殊的技巧，只是用三角函数一步一步“硬算”。欢迎大家找到更巧妙更简单的证明）：

风花飘飘 · 发表于 2009-6-9 07:45

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luyuanhong · 发表于 2009-6-9 08:01

谢谢楼上。这样证明我也曾经想到过。只要能证明图中 AGBH 是一个矩形，结果马上就得到了。
但是，怎样证明图中 AGBH 是一个矩形呢？

风花飘飘 · 发表于 2009-6-9 14:31

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denglongshan · 发表于 2009-6-9 21:12

应用共轭比方法，即使手工计算也要简单一些，图中是程序计算结果。
这里假设圆心与原点重合，实轴通过直径AB，圆O是单位圆。

ccmmjj · 发表于 2009-6-11 10:22

说起来或许又让苦心研究初等几何的数学爱好者败兴。
由于是luyuanhong 老师提出的问题，我仔细探究了一天，发现这题和我上次解决的所谓“超级几何难题”类似，是一道二次曲线射影性质和圆的特殊性的结合体。如果使用帕斯卡定理，只要三五步就可以解决问题。在下最近没有时间去写出全部过程，（因为期末考试和绩效挂钩）gaocd是可以信任的，希望她能将它写出来。

gaocd · 发表于 2009-6-11 12:10

gaocd · 发表于 2009-6-11 12:15

gaocd · 发表于 2009-6-11 12:15

gaocd · 发表于 2009-6-11 12:43

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PA 是 ⊙O 切线，D 在直径 AB 上，PD 与圆交于 C，PO 与 CB 交于 F，求证∠ACD=∠

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