求极限 lim(x→1)(2x-3)/(x^2-5x+4)

doletotodole

doletotodole 发表于 2020-10-16 18:42
这个数学分析的思路太抽象了,
不过数学讲的就是严谨,没法子避开.

现在高中数学都乱成一锅粥了, 啥都学, 听说把不等式和三角函数给阉割掉了,然后学导数,向量.
学导数也不学极限, 本来就畸形的很, 哈哈完全瞎搞, 外行带内行,远不如叫这里大佬去当数学负责人.

三角函数和不等式我个人觉得太重要了, 竟然阉割了.

永远

doletotodole 发表于 2020-10-16 18:50
现在高中数学都乱成一锅粥了, 啥都学, 听说把不等式和三角函数给阉割掉了,然后学导数,向量.
学导数也不 ...

那些好的人民教师，不仅在心理学，语言表达，业务水平……他们会从各个角度向学生分析，知道学生需要什么，不懂什么，而且沟通起来

毫无压力，学习起来都很“激情”，就算班里一时有差生，可是日子久了，基本没什么所谓的差生，学习氛围很重要。

elim

五楼其实不是什么计算或者推理, 不过是套用了一个错误的命题::\(\\\)
若\(\, f\) 是无穷小量, 那么\(\frac{1}{\large f}\) 是无穷大量. 这个命题之所以是错误的,\(\\\)
是因为\(\,f\) 可能在\(\,x_0\) 附近恒有零点\(\ne x_0\), 于是\(\,\frac{1}{f}\) 在该点附近\(\\\)
无定义, 或者在\(\,x_0\)的任意邻域中\(f\) 都有异号值. 于是 \(1/f\) 在\(x_0\) 的
任意邻域中都有相差非常大的取值, 于是 \(1/f\) 当\( x\to x_0\) 时发散.

这个命题可以如下纠正:
若\(0< |x-x_0| < \delta\) 时\(f(x) > 0\), 则\(\displaystyle\lim_{x\to x_0} f(x) = 0\implies\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)}=\infty\)

若\(0< |x-x_0| < \delta\) 时\(f(x) < 0\), 则\(\displaystyle\lim_{x\to x_0} f(x) = 0\implies\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)}=-\infty\)

永远

elim 发表于 2020-10-17 01:11
五楼其实不是什么计算或者推理, 不过是套用了一个错误的命题::\(\\\)
若\(\, f\) 是无穷小量, 那么\(\frac ...

14楼中高校教师就是那样套用的，图片中老师正在讲ppt课，看里面内容是不是5楼的哪样，请问有那个学生敢质疑老师吗，我想其他学校也有

elim

这个我就管不着了。我否证了一个错误命题。套用错误命题的是谁不重要。

另外，这个命题一般地是错的，并不表示无穷小的倒数一定不是无穷大。

中国上海市

永远 发表于 2020-10-16 10:27
经过本人反复求证思考，感觉我特别需要像陆教授这样内型的人民教师陪伴我们学习成长，亦师亦友

一位品德 ...

你的普通话不行啊，是“类型”不是“内型”，前者拼音是“lèi”，而后者拼音则是“nèi”，完全不一样

永远

中国上海市 发表于 2020-10-25 15:11
你的普通话不行啊，是“类型”不是“内型”，前者拼音是“lèi”，而后者拼音则是“nèi”，完全不一样

谢谢先生批评指导，这是个错别字，让你见笑了，其实我普通话也就马马虎虎

永远

中国上海市 发表于 2020-10-25 15:11
你的普通话不行啊，是“类型”不是“内型”，前者拼音是“lèi”，而后者拼音则是“nèi”，完全不一样

对于主贴先生可有要补充的

elim

不确定永远到底在这个主题下学到了东西没有.

天山草@

看看美国数学家对于这个问题是怎么看的。



因此，那个大学老师讲的，应该向同学们指出：黑板上的写法是默认右极限，趋向 ∞ 即是右极限趋向 + ∞，而左极限是趋向 - ∞ 的，由于左右极限不相等，因此这道题应该是没有极限。
       实际上这位老师有可能是照本宣科，因为中国老师大概不认为“不写右极限即是默认右极限”，对于右极限的情况，他们绝不会漏掉那个 + 号不写。老师可能认为，如果不写左极限和右极限而极限存在，就是左右极限相同。
       说老师是照本宣科，照的哪个本？ 见《高等数学》第六版 上册（同济大学数学系，2007年4月第6版）第 47 页，如下图：


     书中这么写就是肯定了这道题有极限，极限是正无穷大。实际上它是没有极限的。除非默认 ∞ 就是 ±∞ ？