无穷集合能不能完成的争论与实数的三分律

jzkyllcjl

π与√2、√3的无尽不循环小数展开式都具有永远算不到底的事实，这些展开式的小数点后的位数是无穷多个，关于无穷的概念存在着“实无穷与潜无穷”的两千多年的争论，王宪钧著 数理逻辑引论[M] ]中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的[1]。”这个实无穷观点中的“完成的”定语，违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。所以，康托尔的“数学必须肯定实无穷”的意见不成立，ZFC形式公理中的“无穷集合存在公理”需要改写为“无穷集合是其元素个数趋向于 ，但永远无法构造完毕的想象性非正常集合”。徐利治先生在文献[2]中介绍了布劳维尔（Brouwer）提出的反例。这个反例涉及到无理数的无尽不循环小数的展开式中的① 这些展开式中没有“百零排（即100个连续的0）”；② 这些展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这些展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题都不是能行的可判断的问题。关于 可判断问题，在黄耀枢《数学基础引论》（北京：北京大学出版社，1987出版，）讲了：定义1.20(能行可判断性)  如果存在一个算法，使得对所给的公式集合中每一个公式的真假，都能在有穷步数内做出答案，那么我们说这集合中的公式是能行可判断的。根据这个定义，上述三个命题都不是能行可判断问题，猅中律失效。文献[1]中也讲到排中律失效的例子。由于无尽不循环小数展开式具有永远算不到底的不可判断的性质，布劳威尔不能使用两次猅中律，提出一个实数Q，与这个实数 是大于、小于或等于0的无法判定实数的三分律反例，虽然徐利治说过“在实无穷意义下，应用两次排中律可以判断这个实数 是大于、小于或等于0的问题”，但“这个问题不是实无穷问题，究竟这个实数 是大于、小于或等于0呢？的问题是一个无法判断的问题”。所以，徐利治先生在这个文献最后讲到：“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。笔者研究后得到的结论是：根据“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”，“百零排”的这三种命题都是由于永远算不到底的不可判断的命题，布劳维尔（Brouwer）不能使用两次猅中律，提出他那个实数Q，这样就消除了布劳威尔这个反例。春风晚霞坚持的“数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法，……使用两次猅中律得到的三者有且只有一个命题成立的结论”是无效的，事实是：他无法得到三个命题究竟哪一个成立的问题。这说明：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，也说明：无尽小数永远写不到底的事实必须受到尊重。

elim

自从 jzkyllcjl 吃上了狗屎，就没有弄对述任何概念，解决过任何数学问题，看懂过任何文献．他被人类数学抛弃是理所当然的．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-12-11 01:28
自从 jzkyllcjl 吃上了狗屎，就没有弄对述任何概念，解决过任何数学问题，看懂过任何文献．他被人类数学抛 ...

1楼正确使用了无穷集合的概念，正确解释了无尽小数的意义，消除了布劳威尔。

elim

jzkyllcjl 四则运算缺除法，永远只有有限集， 吃着狗屎谈论无穷就是一个笑话．

Nicolas2050

jzkyllcjl，你90多的人了。不知羞耻的在网站灌水多少年了？真有本事咋不去政府？找教育部的部长？

jzkyllcjl

Nicolas2050 发表于 2022-12-11 12:49
jzkyllcjl，你90多的人了。不知羞耻的在网站灌水多少年了？真有本事咋不去政府？找教育部的部长？

教育部长依赖专家。所以需要在这里争论。

elim

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声的学渣，需要时常在这里被吊打．

春风晚霞

jzkyllcjl先生:
       第一、不仅无理数π、√2、√3是绝对准确的数，任何一个无理数的定义式所给出的数都是绝对准确的数。以数π为例，π=\(\tfrac{圆的周长}{圆的直径}\)是绝对准确的数；对于任何给定的圆，它的周长和直径都是唯一确定的，所以圆周率π是唯一确定的。【π与√2、√3的无尽不循环小数展开式都具有永远算不到底】与π、√2、√3是确定实数是两个不同范畴的事实。π是整体完成了的、客观存在的确定实数，早在1759年前刘徽就明确认识到了的。刘徽认为用圆的内接正多边形的周长近似计算圆的周长，必然产生“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限效应。其中“所失弥少”、“与圆合体则无所失”则体现了当圆内接正多边形边数趋向于无穷时，π的极限值可达。因此先生认为π的十进制展开永远算不到底的事实也只是你臆想中的事实！在先生的认知中，π是由{3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159、…}这个“曹托尔”基本有理数列确定的，并认为圆周率π不是实数，更不是定数，只有它的趋向性极限才是实数。从附图不难看岀圆周率π是由圆的周长和圆的直径唯一确定的定数，从而证明jzkyllcjl先生的胡言乱语是错误的。π的无尽不循环小数展开如此，√2、√3的无尽不循环展开也是如此。所以，jzkyllcjl先生认为“无尽不循环小数展开式都具有永远算不到底的事实”只是先生睁着眼睛说瞎话的事实！
       第二、潜、实无穷之争确有两千多年的历史，王宪钧著《数理逻辑引论》中讲的【实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的】只是对潜、实无穷概念的客观介绍，全书并未对潜、实无穷谁是谁非做出任何评判。自然也没有批判康托尔就如何反动，也没有讴歌“曹托尔”就如何伟大。【无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体】这个实无穷观点中的“完成的”定语，并不违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实，它所违背的只是jzkyllcjl先生只知集合表述的列举法！因为实无穷中的“无穷”本身就有“无有穷尽、无有终了”之意嘛！
       第三、因为jzkyllcjl先生只知屈指数数，所以认为【康托尔的“数学必须肯定实无穷”的意见不成立，ZFC形式公理中的“无穷集合存在公理”需要改写为“无穷集合是其元素个数趋向于 ，但永远无法构造完毕的想象性非正常集合”。】其实，现实的、完成的、存在着的整体无穷集合是存在的，从墨子最早给出的圆的定义“圜，一中同长也”，我们知道“平面上到定点的距离等于定长点的集合”就是一个现实的、完成的、存在着的整体无穷集合。按jzkyllcjl先生的认知，圆周上点的集合是其元素个数趋向于无穷，但永远无法构造完毕集合，那么在现实生活中，我们就永远画不出一个完整的圆周，也永远生产不出圆饼、圆台、圆柱、圆锥这些和圆有关的物品。jzkyllcjl先生，你不觉得你的认知荒唐吗？
       第四、关于Brouwer反例，徐利治先生在他的论文集《数学哲学》和《论无限》中均有提及。不过徐利治先生并不认为现行实数理论存在什么Brouwer反例！(参见徐利治《论无限》P16页〔Brouwer型实数的存在性问题〕和《数学哲学》P125页〔论自然数列的二重性与双相无限性及其对数发展的影响〕，即jzkyllcjl贴文中的[2])，jzkyllcjl先生认为【徐利治先生在文献[2]中介绍了布劳维尔（Brouwer）提出的反例。这个反例涉及到无理数的无尽不循环小数的展开式中的① 这些展开式中没有“百零排（即100个连续的0）”；② 这些展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这些展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题都不是能行的可判断的问题】，这只是jzkyllcjl先生的臆想。黄耀枢先生《数学基础引论》关于能行可判断的定义是：如果存在一个算法，使得对所给的公式集合中每一个公式的真假，都能在有穷步数内做出答案，那么我们说这集合中的公式是能行可判断的。因为在现行的实数理论中只需连续使用两次排中律，便可判断Brouwer给出的三个命题有且只有一个成立。所以Brouwer问题是能行可判断问题。【由于无尽不循环小数展开式具有永远算不到底的不可判断的性质，布劳威尔不能使用两次猅中律，提出一个实数Q，与这个实数 是大于、小于或等于0的无法判定实数的三分律反例】，Brouwer不能连续两次使用排中律，那只能说明Brouwer数学体系存在实数三分律反例，并不能说明现行的实数理论就存Brouwer三分律反例，现行教科书讲实数理论时都要讲实数三分律(参见夏道行等著《实变函数与泛函分析》P65页定理2)。jzkyllcjl先生认为【虽然徐利治说过“在实无穷意义下，应用两次排中律可以判断这个实数 是大于、小于或等于0的问题”，但“这个问题不是实无穷问题，究竟这个实数是大于、小于或等于0呢？的问题是一个无法判断的问题”。】jzkyllcjl先生，你是教数学的老师，你应该(也必须)知道三分律的定义是什么？就是在你知的“写得到底、算得到底”的有限范围内对任给的实数a、b，你能判断①a=b；②a<b;③a>b究竟哪个成立吗？如果能落实到具体哪个成立还叫实数的三分律吗？所以，【徐利治先生在这个文献最后讲到：“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。笔者研究后得到的结论是：根据“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”，“百零排”的这三种命题都是由于永远算不到底的不可判断的命题，布劳维尔（Brouwer）不能使用两次猅中律，提出他那个实数Q，这样就消除了布劳威尔这个反例。】“布劳维尔（Brouwer）不能使用两次猅中律，提出他那个实数Q，这样就消除了布劳威尔这个反例”？jzkyllcjl先生：Brouwer消除了Brouwer反例这样前言不搭后语的话也只有你才说得出来！语无论次，羞也不羞？
       第五、jzkyllcjl先生曾多次批判春风晚霞的数学观点，在此春风晚霞再次郑重声明：春风晚霞的数学观是：数学是超阶级、跨国度的学科，数学的研究结果与研究者的政治观点、阶级立场、哲学信仰没有关系。指导和检验数学实践的是数理逻辑，而不是胡搅蛮缠的无聊空话。所以，【春风晚霞坚持的“数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法，……使用两次猅中律得到的三者有且只有一个命题成立的结论”】是有效的！是的，春风晚霞【无法得到三个命题究竟哪一个成立的问题】，但这并不能说明现行实数理论就存在三分律反例，比如a、b都是100以内的正整数，你也不能具体确定a>b;a=b;a<b究竟哪个成立，你是不是也认为100以内的正整数也存在三分律反例？春风晚霞再次重申：数学理论的阐述，必须依靠形式逻辑，只尊重【无尽小数永远写不到底的事实】，不可能构建出完备的数学体系！

jzkyllcjl

春风晚霞：第一 毛泽东《矛盾论》中“高等数学的主要基础之一就是矛盾……”、“就是初等数学也充满着矛盾……”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”；恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述都是应当尊重的真理。具体讲来：对 等式 圆周率π=圆周长/圆直径，我不反对，但需要指出：这个圆周率π√是理想实数，√2，√3 也是如此，这些理想实数的十进小数 具有算不到底的事实也需要尊重，它们的无尽小数表达式只能是以十进小数为项的康托尔基本数列的简写。数列中的数是理想实数的近似值。近似与理想之间具有“相互依存、相互斗争的对立统一关系”。，

春风晚霞

jzkyllcjl先生：
       我读过的哲学书很杂，我不仅系统读过两论两书(即毛泽东的《实践论》、《矛盾论》，恩格斯的《反杜林论》、《自然辩证法》)；也系统读过康德的三大批判(《纯理性批判》、《判断力批判》、《实践理性批判》)、黑格尔的《逻辑学》和西南联大哲学课程的诸子百家(联大哲学教授冯友兰等著)。但我仍然认为：数学是超阶级、跨国度的学科，数学的研究结果与研究者的政治观点、阶级立场、哲学信仰没有关系。指导和检验数学实践的标准是数理逻辑，而不是胡搅蛮缠的废话。先生应该知道事实这个东西是不能论证任何数学问题的。光喊政治口号也是解决不了任何数学问题的。我还是那么说“春雨如膏，农夫喜其润泽，行人恶其泥泞；秋月如镜，佳人喜其玩赏，盗贼恨其光辉”。农夫、行人;佳人、盗贼所认知的都是事实，那我们究竟应该尊重哪个事实呢？