指数幂计算问题，到底指数幂与根式之间是怎么转化的

cgl_74

想问下，(-1) ^(2*pai/pai) =多少呢？

春风晚霞

风卷浪起 发表于 2022-12-29 13:47
我就是想问，（-2）^（6/2）不等于（-2）^ 3吗？为啥不能等于-8呢？

（-2）^（6/2）=（-2）^ 3=-8是对的；但如果(6/2)这个括号不是题目中自带的，而是计算时擅自添的，那就有违反代数运算顺序之错误，因而也就不等于-8了。

春风晚霞

cgl_74 发表于 2022-12-29 14:16
想问下，(-1) ^(2*pai/pai) =多少呢？

根据代数运算的顺序(括号优先；先乘方、开方；再乘、除；最后才是加、减)及同级运算依次运算的原则，(-1) ^(2*pai/pai)=\((-1)^2=1\).

cgl_74

春风晚霞 发表于 2022-12-29 16:27
根据代数运算的顺序(括号优先；先乘方、开方；再乘、除；最后才是加、减)及同级运算依次运算的原则，(- ...

2pai/pai是指数，没有括号。底数为-1。这时值是多少呢？

春风晚霞

cgl_74 发表于 2022-12-29 17:03
2pai/pai是指数，没有括号。底数为-1。这时值是多少呢？

【解】:根据幂的运算法则及代数运算的顺序:\((-1)^{2pai/pai}=\)\([[(-1)^2]^{pai}]^\frac{1}{pai}\)=\([1^{pai}]^\frac{1}{pai}=\)\(1^\frac{1}{pai}=1\).

cgl_74

逮住一个学渣！

春风晚霞

谁是学渣？为什么是学渣？

波斯猫猫

春风晚霞 发表于 2022-12-29 08:32
谁也没有质疑【3是正整数，而不是分数。但3可看成分母是1的分数，即3／1，也即6／2。故，3／1或6／2是 ...

背景是二次根式，但是有限制条件的。正规教材就频出问题，何况当下的参考书难保不出问题。。

波斯猫猫

春风晚霞 发表于 2022-12-29 16:20
（-2）^（6/2）=（-2）^ 3=-8是对的；但如果(6/2)这个括号不是题目中自带的，而是计算时擅自添的，那就 ...

搞笑哦。

永远

我突然想到小学课本要求背诵的文言文：两小儿辩日！一些约定俗成的东西基本都思维定势了，至于为什么，教师教学用书上也没有