若多项式 f1(z),f2(z) 的最大公因式是 d(z)，则 d(z)=0 与 f1(z)=f2(z)=0 的解集相同

春风晚霞

金瑞生 发表于 2023-1-11 20:20
看引理证明时要注意：（1) z_0是\begin{cases}f_{1}(z)=0\\f_{2}(z)=0\end{cases}的解的充 ...

金瑞生先生：
       我对你【看主贴命题证明时要注意 ： z_0是\(\begin{cases}
f_1(z)=0\\f_2(z)=0
\end{cases}\)的k重解的充要条件是：z_0是A的k重元素。若z_0是A的k重元素,则在集合A里有且仅有k个z_0 ，当然与集合中的元素要具有互异性是有冲突的！若z_0是B的k重元素,则在集合B里有且仅有k个z_0 ，而z_0是d(z)的k重根。假如d(z)的次数为k，则集合B共有k个元素】的提醒不敢苟同。先生的这段论述，并没有说明取消解集合中元素互异性的必要性和重要性。根据方程论和集合论的观点，把f(z)=0的K重根a表示为\(z_1\)=\(z_2\)=\(z_3\)=……=\(z_k\)=a，是完全能表达a是f(z)=0的k重根意图的，所以先生取消解集合中元素互异性的作法，无异是削足适履之举。
       对先生批评春风晚霞【在证明命题2时说，当\(h_1(z)\)、\(h_2(z)\)不是零次多项时，\(h_1(z)\)=0、\(h_2(z)\)=0的解集非空。(复数域内任何非零次多项式必有一次因式）。我要说先生的说法是错误的。若\(\begin{cases}
h_1(z)=0\\h_2(z)=0
\end{cases}\)的解集非空，则d(z)只是\(f_1(z)\),\(f_2(z)\)的公因式，而不是最大公因式。
       我的观点： 若多式\(f_1(z)\)、\(f_2(z)\)的最大公因式是 d(z)，设\(\begin{cases}
f_1(z)=d(z)h_1(z)\\f_2(z)=d(z)h_2(z)
\end{cases}\)由最大公因式的定义，则\(\begin{cases}
h_1(z)=0\\h_2(z)=0
\end{cases}\)是互素的，\(\begin{cases}
h_1(z)=0\\h_2(z)=0
\end{cases}\)无解，其解集是空集】，春风晚霞也有不同的认知。
      春风晚霞认为先生的这番诡辩，更彰显你与“杠精”数学家没有什么区别.因为\(\begin{cases}
h_1(z)=0\\h_2(z)=0
\end{cases}\)互素，只能说明\(h_1(z)\)，\(h_2(z)\)之间没有公因式，并不能否定\(h_1(z)\)=0、\(h_2(z)\)=0的解集非空。方程组\(\begin{cases}
h_1(z)=0\\h_2(z)=0
\end{cases}\)的解集是空集，并不能证明【若多项式 f1(z),f2(z) 的最大公因式是 d(z)，则 d(z)=0 与 f1(z)=f2(z)=0 的解集相同】.一个“极其简单”的证明，先生就多处转换概念.由此看来要完成先生的数学专著《整式代数方程新根号体系的建立与统一解法原理之形成》，先生还得详斟细酌花大力气才行！

elim

如果\(z(x)=\gcd(f_1(x),f_2(x))\), 则有互素的多次式 \(u(x),v(x)\) 使得
\(f_1(x)=u(x)z(x),\;f_2(x)=v(x)z(x)\).  由此不难得出主贴结果．

春风晚霞

对于主帖春风晚霞与金瑞生先生的分歧主要在于：当方程f(z)=0有k重根\(z_0\)时，金先生认为其解集合中应有k个相同的元素\(z_0\).即取消Cantor集合论中元素的互异性，进而改写集合的交、差、并、补等概念(或运算法则)。春风晚霞认为主帖提出的问题，用现有的集合论知识亦可解决，不必因解决方程的重根表示问题就去改造Cantor集合论。

金瑞生

春风晚霞 发表于 2023-1-12 03:16
金瑞生先生：
       我对你【看主贴命题证明时要注意 ： z_0是\(\begin{cases}
f_1(z)=0\\f_2(z)=0
...

       之前我就判断“要证明本主贴给出的命题，用新集合论是及其简单的，我只要将新集合论展现给大家就可以，但是它并不能说服大家接受新集合论的诞生，否则我的多次投稿就不可能次次失败。要大家完全接受新集合论，我必须将自己的数学专著《整式代数方程新根号体系的建立与统一解法原理之形成》完整的展现给大家才行，只有这样大家才会相信新集合论的魔力，从而接受新集合论。而我也正在寻找在本论坛发表该专著的机会。”但是在先生的鼓励下，我连新集合论都没有展示，只写出了命题的证明。也难怪先生看不懂，因为先生连新集合论都没看过，如何理解证明中每句话的内涵和外延？现在看来我的判定完全正确。
       主贴给出的命题是正确的，春风晚霞先生不理解， 我用高等代数知识再作如下解释：
  若\(\begin{cases}h_1(z)=0\\h_2(z)=0\end{cases}\)的解集非空，设有解z_0，则\((z-z_0)\)|h_1(z)且\((z-z_0)\)|h_2(z)，于是\((z-z_0)d(z)也是\(f_1(z)\),\(f_2(z)\)的公因式，d(z)只是\(f_1(z)\),\(f_2(z)\)的公因式，而不是最大公因式。

     我的观点： 若多项式 \(f_1(z)\),\(f_2(z)\) 的最大公因式是 d(z)，设\(\begin{cases}f_1(z)=d(z)h_1(z)\\f_2(z)=d(z)h_2(z)
\end{cases}\) ，由最大公因式的定义，则\(h_1(z)\)、\(h_2(z)\)是互素的，\begin{cases}h_{1}(z)=0\\h_{2}(z)=0\end{cases}无解，其解集是空集。春风晚霞认为是诡辩，更彰显我与“杠精”数学家没有什么区别.因为\(h_1(z)\)、\(h_2(z)\)互素，只能说明\(h_1(z)\)，\(h_2(z)\)之间没有公因式，并不能否定\(h_1(z)\)=0、\(h_2(z)\)=0的解集非空。
       我要说：春风晚霞先生错了。因为\(h_1(z)\)、\(h_2(z)\)是互素的充分必要条件是：\begin{cases}h_{1}(z)=0\\h_{2}(z)=0\end{cases}无解。先证必要性：用反证法。假如\(\begin{cases}h_1(z)=0\\h_2(z)=0\end{cases}\)有解，设解为z_0，则\((z-z_0)\)|h_1(z)且\((z-z_0)\)|h_2(z)，\((z-z_0)是\(h_1(z)\)、\(h_2(z)\)的公因式，与\(h_1(z)\)、\(h_2(z)\)互素是矛盾的。再证充分性：也用反证法：假如\(h_1(z)\)、\(h_2(z)\)是非互素，则说明\(h_1(z)\)，\(h_2(z)\)有次数大于等于1的公因式，设为\(g(z)\)，则\(g(z)\)=0至少有一个根设为z_0，则 z_0也是 \begin{cases}h_{1}(z)=0\\h_{2}(z)=0\end{cases}的解，矛盾。

   春风晚霞先生说：方程组\(\begin{cases}h_1(z)=0\\h_2(z)=0
\end{cases}\)的解集是空集，并不能证明【若多项式 f1(z),f2(z) 的最大公因式是 d(z)，则 d(z)=0 与 f1(z)=f2(z)=0 的解集相同】。我认为先生说对了，但我对主贴命题的证明有用到过吗？

春风晚霞

金瑞生 发表于 2023-1-12 15:15
之前我就判断“要证明本主贴给出的命题，用新集合论是及其简单的，我只要将新集合论展现给大家 ...

金瑞生先生:
       从17楼你对主帖命题的证明看“用新集合论”方法也并非“是及(极？)其简单的"，春风晚霞为向你展示解的集合元素构成，证明稍嫌复杂一些。若证明最大公因式d(z)的解集与方程组\(\begin{cases}f_1(z)=0\\f_2(z)=0\end{cases}\)的解集相等，用现行集合论知识肯定比用新集合论知识更加简洁。因为用现行集合论知识证明主帖命题不需要对集合论加以改造，也不需要对方程论中重根的表述进行改写。你17＃证明两集合相等和方程的解集就是构成方程组的两个方程的解集的交集等方法仍是缘用的现行集合论的知识，所以在不考虑向网友展示最大公因式d(z)的解集与方程组\(\begin{cases}f_1(z)=0\\f_2(z)=0\end{cases}\)的解集的元素构成情况下，用现行集合论知识证明主帖命题肯定比用“新集合论”知识证明主帖命题简单得多！
     主题给出的命题是值得商榷的，因为“若多项式 f1(z),f2(z) 的最大公因式是 d(z)，则f1(z)=d(z)h
1(z);f2(z)= d(z)h2(z) 于是由 f1(z)=f2(z)=0中的“f1(z)=f2(z)=0”可解读成“\(f_1(z)\)=0，\(f_2(z)\)也等于0”虽然仍然有d(z)是\(f_1(z)\)和\(f_2(z)\)的最大公因式，若令d(z)=0的解集为\(\mathscr{A}\)，\(f_1(z)\)=0的解集为\(\mathscr{B}\)，\(f_2(z)\)=0的解集为\(\mathscr{C}\)，当“\(f_1(z)\)=0，\(f_2(z)\)也等于0”时我们只能得到\(\mathscr{A}\)\(\subset\)\(\mathscr{B}\)；\(\mathscr{A}\)\(\subset\)\(\mathscr{C}\).
      并非春风晚霞不理解，而是若把“f1(z)=f2(z)=0 ”表述成“方程组\(\begin{cases}f_1(z)=0\\f_2(z)=0\end{cases}\)的解集”也就不会有什么分歧了.

金瑞生

春风晚霞 发表于 2023-1-12 16:04
金瑞生先生:
       从17楼你对主帖命题的证明看“用新集合论”方法也并非“是及(极？)其简单的"，春 ...

      春风晚霞先生说，若把“f1(z)=f2(z)=0 ”表述成“f1(z)=0且f2(z)=0 ”就不会有计么分歧了.
     现在看来，我和春风晚霞先生终于完全达成一致了。我再次声明：主贴标题并非出自我的本意，是论坛在我书写标题字数超标时自动修改生成的，不以我的意志为转移！
      我建立的新集合论绝对没有取代（原）集合论的意思，对（原）集合论我绝对遵崇，它是数学基础的地位绝对无法撼动。新集合论也绝对没有要与（原）集合论比谁对命题的证明更简洁，因为对同一命题要么（原）集合论适用，要么新集合论适用，但很难同时适用。对于与由方程所有各不相同复根组成的集合有关的命题只能用（原）集合论证明；而对于与由方程所有复根组成的集合有关的命题一般只能用新集合论证明，只有当方程的所有复根都是单根时，方程的所有复根就是方程所有各不相同复根，这时新集合论和（原）集合论均可以证明。
     新集合论不仅子集和集合相等的概念与（原）集合论不同，并集和交集的本质也大相径庭，例如在新集合论里：{\(1\),\(1\),\(2\)}和{\(1\),\(2\),\(2\)}的并集为{\(1\),\(1\),\(1\),\(2\),\(2\),\(2\)}（其中元素1和2的顺序可以打乱写），交集就更不一样。可以想象：  新集合论与（原）集合论在集合运算律方面也会有巨大的不同。
       我要说正是这些巨大的不同，奠定了新集合论独立存在的意义。历代数学家在研究多项式方程时，会先消掉重根，消掉重根后方程所有复根组成的集合是(原)集合，适用（原）集合论，这是一条捷径。但正是世界上的大数学家都喜欢走捷径，消掉重根就掩盖了事物的本质，才导致始终无法建立整式代数方程的统一解法原理。加上之前我早就经过分析认为：正是正整数次方根的局限，导致五次及五次以上代数方程没有公式解，决心建立新的根号体系代替正整数次方根来作为解整式代数方程的所要用数学符号，新根号体系包括总根号，实根号、分根号等，其中总根号就是方程所有复根组成的集合。综合分析后，我决定：抛开走捷径的惯性思维，在不消掉重根的情况下研究整式代数方程的统一解法。 正因为如此，本人走的路非常艰难，但越是艰难才越有希望。我建立允许有重元的新集合论，重新定义子集、集合相等、并集、差集、、全集等概念，研究了有限集合的运算律。实践表明：该新集合论特别适合对多项式方程（组）解法的基础理论研究，尤其是将原集合论和新集合论联合起来研究多项式方程（组）解法基础理论时，会产生意想不到的良好效果。新集合论也正是在研究数学专著《整式代数方程新根号体系和统一解法原理之形成》的过程中成长成熟起来。该数学专著的研究史也就是新集合论的实践史。新集合论的作用目前也只体现在该数学专著中，只有该专著发表了新集合论才能诞生。
       专著发表的希望非常渺茫，现在唯一的寄托就是本论坛，我恳请各位数学大侠鼎力相助！
      


  

elim

我知道多重集这个说法，知道它在组合数学中被提出，查了一下 wiki, 如下：



显然多重集这种东西不满足集合论的外延公理，所以它不是通常意义下的集合。因此 wiki 的这个词条没有给出多重集的自洽的定义。
但它可以严格地用映射(一种特殊的集合)表示：\(f: B\to \mathbb{N}\).  其中\(B\)是论域，\(f(x)\) 是 \(x\in B\) 的重数.

春风晚霞

金瑞生 发表于 2023-1-12 18:49
春风晚霞先生说，若把“f1(z)=f2(z)=0 ”表述成“f1(z)=0且f2(z)=0 ”就不会有计么分歧了.
   ...

金先生的这篇帖文，是在春风晚霞回复你原帖：【春风晚霞先生说，若把“f1(z)=f2(z)=0 ”表述成“f1(z)=0且f2(z)=0 ”就不会有计么分歧了.现在看来，我和春风晚霞先生终于完全达成一致了。我再次声明：主贴标题并非出自我的本意，是论坛在我书写标题字数超标时自动修改生成的，不以我的意志为转移】后改写而成的。由于春风晚霞并不完全认同你的观点，所以只好把原来回复的帖子删去，重新选择重点回复于次！
       第一、金先生认为【对于与由方程所有各不相同复根组成的集合有关的命题只能用（原）集合论证明；而对于与由方程所有复根组成的集合有关的命题一般只能用新集合论证明，只有当方程的所有复根都是单根时，方程的所有复根就是方程所有各不相同复根，这时新集合论和（原）集合论均可以证明。】春风晚霞认为先生的这段说词有待商榷。春风晚霞之所以参你的主帖的讨论，其动因源于你回复Future_maths 先生说【命题中的两个集合均为允许有重元的集合，无法用原集合论证明，必须建立新集合论才行。】(参见本主题下笫3楼)，为此春风晚霞用Cantor集合知识和梅文鼎(Fangchenglun)方程论知识参与了你主帖的讨论。证明中首先应用复数范围内分解质因式定理，把非零多项式\(f_1(z)\)、\(f_2(z)\)的最大公因式d(z)写成多重因式的乘积d(z)=\((z-α_1)^{k_1}(z-α_2)^{k_2}…(z-α_r)^{k_r}\).在此基础上得到d(z)=0时的解集\(\mathscr{A}\)={\(α_1\)，\(α_2\)，…，\(α_r\)}；同样的方法得到\(f_1(z)\)的解集为\(\mathscr{B}\)={\(α_1\)，\(α_2\)，…，\(α_r\)，\(β_1\)，\(β_2\)，…\(β_s\)}；\(f_2(z)\)=0的解集为\(\mathscr{C}\)={\(α_1\)，\(α_2\)，…，\(α_r\)，\(γ_1\)，\(γ_2\)，…\(γ_t\)}.解集中的\(α_i\)、\(β_i\)、\(γ_i\)究竟是单根还是重根取决于它们对应的因式幂指数\(k_i\)、\(s_i\)、\(l_i\).当它们对应的因式幂指数是1时，它们是单根，当它们对应的因式幂指数大于1时，它们是重根。当\(α_i\)是重根时，它们根的表示为\(z_{k_1}\)=\(z_{k_2}\)=…\(z_{k_i}\)=\(α_i\)（\(β_i\)、\(γ_i\)是重根时表示与此同）。易见用用Cantor集合知识和梅文鼎(Fangchenglun)方程论知识证明主帖命题（参见本主题下第10楼）比金先生对主帖的证明（参见本主题下17楼）要严谨简洁得多。请问金先生，你的【命题中的两个集合均为允许有重元的集合，无法用原集合论证明，必须建立新集合论才行】中的“无法”和“必须”的依据是什么？看来先生是不屑于读春风晚霞10楼的帖文了。不过春风晚霞到是认真阅读过先生生17楼的证明，恕我直言先生17楼除证重根的意义外，其余也与你的新集合创新思想搭不上线！
       笫二、先生认为【新集合论不仅子集和集合相等的概念与（原）集合论不同，并集和交集的本质也大相径庭，例如在新集合论里：{11,11,22}和{11,22,22}的并集为{11,11,11,22,22,22}（其中元素1和2的顺序可以打乱写），交集就更不一样。可以想象新集合论与（原）集合论在集合运算律方面也会有巨大的不同。】金先生，我真不知道你去掉现行集合论中元素的互异性的先进之处在那里，如主帖中d（z)的解集\(\mathscr{A}\)={\(α_1\)，\(α_2\)，…，\(α_r\)}；改写成\(\mathscr{A}\)={\(\overbrace{a_1…a_1}^{k_1个a_1}\)\(\overbrace{a_2…a_2}^{k_2个a_2}\)……\(\overbrace{a_i…a_i}^{k_i个a_i}\)……\(\overbrace{a_r…a_r}^{k_r个a_r}\)}的优点在什么地方，是d(z)=0的解集所占一维空间大吗？还是便于更加有利于解方程或方程组呢？先生在17楼对你主帖命题证明时为什么不用这种先进的理念呢？先生所举之例在新集合论里：{11,11,22}和{11,22,22}的并集为{11,11,11,22,22,22}比现行的集合论中并的概念又有什么优越之处？说到底又回到先前讨论的问题：先生应该举出一个解方程中只有用你的新集合理论才能解决，而用现行的集合理论不能解决的例子，方能说明你创建新集合理的重要性和必要性。先生你找到这样的例子了吗？
       第三、先生认为【历代数学家在研究多项式方程时，会先消掉重根，消掉重根后方程所有复根组成的集合是(原)集合，适用（原）集合论，这是一条捷径。但正是世界上的大数学家都喜欢走捷径，消掉重根就掩盖了事物的本质，才导致始终无法建立整式代数方程的统一解法原理。加上之前我早就经过分析认为：正是正整数次方根的局限，导致五次及五次以上代数方程没有公式解，决心建立新的根号体系代替正整数次方根来作为解整式代数方程的所要用数学符号，新根号体系包括总根号，实根号、分根号等，其中总根号就是方程所有复根组成的集合。综合分析后，我决定：抛开走捷径的惯性思维，在不消掉重根的情况下研究整式代数方程的统一解法。 正因为如此，本人走的路非常艰难，但越是艰难才越有希望。我建立允许有重元的新集合论，重新定义子集、集合相等、并集、差集、、全集等概念，研究了有限集合的运算律。实践表明：该新集合论特别适合对多项式方程（组）解法的基础理论研究，尤其是将原集合论和新集合论联合起来研究多项式方程（组）解法基础理论时，会产生意想不到的良好效果。新集合论也正是在研究数学专著《整式代数方程新根号体系和统一解法原理之形成》的过程中成长成熟起来。该数学专著的研究史也就是新集合论的实践史。新集合论的作用目前也只体现在该数学专著中，只有该专著发表了新集合论才能诞生。】春风晚霞对先生的这段论述中有如下几点不解：(1)、先生认为[历代数学家在研究多项式方程时，会先消掉重根，消掉重根后方程所有复根组成的集合是(原)集合，适用（原）集合论，这是一条捷径。]①“历代数学家在研究多项式方程时，会先消掉重根”的说法不符合事实，现行方程理论中解形如\((z-α)^n\)=0是承认α是方程的n重根的。虽然方程\((z-α)^n\)=0的解集是单元集{α}，但并不能因此说明现行的方程理论不承认α是方程\((z-α)^n\)=0的n重根，在确实需表明α不仅是根而且是n重根时。人们会把方程\((z-α)^n\)=0的所有根写成\(z_1\)=\(z_2\)=…=\(z_n\)=α的.②“消掉重根后方程所有复根组成的集合是(原)集合，适用（原）集合论，这是一条捷径”。这就对了，对于有重根方程的解集合中，重根只取一个（不叫消掉重根），“适用（原）集合论，这是一条捷径”，既然是捷径，人们遵从这种解是思想又有什么值得非议的呢？同时多重集是1970年问世于《组合数学》，你的新集合至今未得到数学社会的认可，也没有显示出它比旧集合论有什么优越之处。除非是傻子谁不会选择走这条捷径呢？
（2）、先生认为【消掉重根就掩盖了事物的本质，才导致始终无法建立整式代数方程的统一解法原理。】先生的这种说法确实有失公道，请先生以春风晚霞10楼主帖命题，和先生17楼证明主帖命题为例具体说明消掉重根就掩盖了事物的什么本质？先生的先进理念最挖掘出了事物的什么本质？至于“始终无法建立整式代数方程的统一解法原理”，这不仅与集合中元素的互异性有关，还与改革者的知识储备、对被改革对象（整式代数方程)认知深度有关。如果只要取消了Cantor集合论中元素的互异性，就能建立整式代数方程的统一解法原理.那这个“整式代数方程的统一解法原理”也就没有什么先进之处了。
（3）先生认为“正是正整数次方根的局限，导致五次及五次以上代数方程没有公式解，决心建立新的根号体系代替正整数次方根来作为解整式代数方程的所要用数学符号，新根号体系包括总根号，实根号、分根号等，其中总根号就是方程所有复根组成的集合。”
       是的。现行方程理论中五次及五次以上代数方程没有公式解，既然先生的数学专著《整式代数方程新根号体系和统一解法原理之形成》，已多次投稿。想必已建立起了“新的根号体系代替正整数次方根来作为解整式代数方程的所要用数学符号，新根号体系包括总根号，实根号、分根号等，u其中总根号就是方程所有复根组成的集合。”先生不妨用你的先进理念写出五次及五次以上代数方程公式解，春风晚霞虽年超米岁，但还是有自信读懂你的五次及五次以上代数方程公式解的。
       第四、先生认为【建立允许有重元的新集合论，重新定义子集、集合相等、并集、差集、全集等概念，研究了有限集合的运算律。】金先生，当你完成这些改造工作后，仍拿不出五次及五次以上代数方程公式解，你就不觉得得不偿失吗？
       好了，其它就不说什么了，我真诚的希望在我有生之年，能看到你的五次及五次以上代数方程公式解。

金瑞生

春风晚霞 发表于 2023-1-13 12:38
金先生的这篇帖文，是在春风晚霞回复你原帖：【春风晚霞先生说，若把“f1(z)=f2(z)=0 ”表述成“f1(z)= ...

       关于公因式解问题，解释如下：在研究之处我确实有如此想法，建立新根号体系的初衷就是为了解决公式解问题。但研究后发现这是不可能的，我找到的是统一解法。该解法与多项式方程的次数无关，方法是统一的，这样的统一解法难道不好 吗？为啥一定要找到公式解。像四次代数方程的公式解，它有多少实用价值？
      最初，我就是看到二次、三次、四次代数方程，它们的解法各不相同，而五次及五次以上代数方程没有公式解，产生了想找到符合多项式方程规律的统一解法，经过研究我发表了一篇论文，题目是《二、三、四次代数方程统一解法初探》，该论文统一用代换采用二二相乘，三三相乘、四四相乘的方法完成了对二、三、四次代数方程统一解法的研究，之后我想将该统一解法推广到五次及五次以上代数方程，但都失败了。这使我陷入了长期思考。经过分析认为：正是正整数次方根的局限，导致五次及五次以上代数方程没有公式解，决心建立新的根号体系代替正整数次方根来作为解整式代数方程的所要用数学符号。
     春风晚霞先生认为【消掉重根就掩盖了事物的本质，才导致始终无法建立整式代数方程的统一解法原理。】这种说法确实有失公道，我虚心接受，但要改正恐怕为时已晚，因为我早就将想法落实在了行动上，写了这本鸟书，害得我终身不得安宁。这样的惩罚难道还不够吗？
       取消了Cantor集合论中元素的互异性，建立新集合论绝不是我的一时冲动，而是在研究了多项式乘积根的规律和多项式方程组解的规律，有了新的并集和交集概念后产生的。只要春风晚霞先生抛弃偏见，静下心来想一下也完全可以搞出像我一样的新集合论。
      我相信Cantor集合论，更崇拜敬仰Cantor先生，Cantor先生学生时代就搞出了他的集合论，被他的老师骂得狗血淋头。我们要学习的正是Cantor先生“大逆不道”的精神，而不是迷信他的集合论。取消Cantor集合论中元素的互异性，就是我的“大逆不道”，是我向
Cantor先生学来的。
    只要建立新集合论就能就能建立整式代数方程的统一解法原理，那这个新集合论就太先进了。;P 事实上新集合论还达不到这样的水平，如果没有新根号体系，那么一切都是瞎忙活。当然新根号体系如果离开新集合论也是无法建立的。有了新集合论就能将多项式的各种知识（包括零星的知识点）巧妙的有机融合在一起，并不断的产生新命题新知识，这正是新集合论魅力之所在。“整式代数方程的统一解法原理”的形成是新集合论最好的证明。至于“整式代数方程的统一解法原理“有没有什么先进之处，我个人当然是觉得有先进之处才会下大力气去搞，否则在瞎忙啥？至于别人有啥评价？那至少也得等到看过我的专著后再说吧？
      我的数学专著《整式代数方程新根号体系的建立与统一解法原理之形成》已多次投稿？不！春风晚霞先生理解有误。该专著从未投稿，多次投稿失败的是新集合论。
      关于走捷径问题。解决有关问题，有捷径可走当然是最好的，聪明人都会这么做，只有傻瓜才绕远路。在创建整个理论体系的时候，每个人都选择走各种捷径，解决了理论上各种各样的理论问题，但始终无法形成完整的理论体系。这时有人分析完整的理论体系不能建立，问题出在前人都在走捷径上，他决定不走捷径，选择了更艰难的路去走一下，出入意料地完成了理论整合问题。这样就不行吗？ ;P
      春风晚霞先生说：“先生应该举出一个解方程中只有用你的新集合理论才能解决，而用现行的集合理论不能解决的例子，方能说明你创建新集合理的重要性和必要性。先生你找到这样的例子了吗？ ”我要说这样的例子当然很多，但经过本主贴命题的辩论，我已经丧失了能与先生达成共识的信心。因为本主贴命题所包含的新集合论知识是最少的，如此尚且不能达成共识，那么在我专著里那些需要经过一个自创命题接着一个自创命题才能论证出来的并且是需要看过该专著的大量论述才能理解的自创命题，我还能有希望与先生达成共识吗？;P   我想：倘若还能与先生达成共识，那么我的这本专著真的应该报废了，因为先生一眼就能看明白，而我却要花大量文字赘述，这样的专著还有存在的意义？;P

      

春风晚霞

金瑞生 发表于 2023-1-13 15:01
关于公因式解问题，解释如下：在研究之处我确实有如此想法，建立新根号体系的初衷就是为了解决 ...

金瑞生先生：
       读了你的回复，我感概良多。我虽不认同你认为Cantor集合论中元素互异性，有碍于你建立新根号体系的观点，但来而不往非礼也。所以对你的回帖我还是耐心回复于后：
       第一、关于公因式解问题，请先生认真阅读北大研究生创新教育之《基础代数》一书。该书笫八章讲伽罗瓦(亦说伽罗华)理论，该章第9节讲一般n次代数方程。(参见《基础代数》P279—346页)。你可以不认可伽罗瓦华群论，不认可多项式的伽罗瓦群理论。不过阅读一下这些内容对你代数方程的统一解法还是有帮助的。
       第二、你问我【我找到的是统一解法。该解法与多项式方程的次数无关，方法是统一的，这样的统一解法难道不好 吗？】当然好，不仅好而且很好！法国数学家伽罗瓦用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题。中国数学家金瑞生先生，釆用改写康托尔集合论的方法建立起代数方程的统一解法。这不仅是你的骄傲，也是每个中国人的骄傲嘛！这都不好，还有什么值得称好的呢？
       第三、金先生说【只要春风晚霞先生抛弃偏见，静下心来想一下也完全可以搞出像我一样的新集合论】，先生太抬举我了。先生可能不知道，今年我已是九十岁的人了。我执教一生，本无偏见。就算我能静下心来，我也不可能像你一样的去搞什么新集合论的。毕竟岁月不饶人嘛！
      第四、春风晚霞在与你的交流中指出〖消掉重根就掩盖了事物的本质，才导致始终无法建立整式代数方程的统一解法原理。这种说法确实有失公道。〗先生就像怨妇一般质问我【这种说法确实有失公道，我虚心接受，但要改正恐怕为时已晚，因为我早就将想法落实在了行动上，写了这本鸟书，害得我终身不得安宁。这样的惩罚难道还不够吗？】金先生，你心眼太小了。难道非要你说一，我就不能说二，你才满意吗？
      第五、 春风晚霞多次要求先生，举出一个解方程中只有用新集合理论才能解决，而用现行的集合理论不能解决的例子，来说明你创建新集合理的重要性和必要性。先生觉得过分吗？如果一种创新理论举不出不用创新理论就不能解决的例子，这样的创新岂不是坐而论道吗？金先生认为【这样的例子当然很多，但经过本主贴命题的辩论，我已经丧失了能与先生(指春风晚霞)达成共识的信心。】金先生，你因我用传统的集合论和方程论知识，证明了你认为只有用你的创新理论才能证明的主帖命题，就丧失了与我达成共识的信心，如此甚好！谁又非得依赖他人才能走完学术之路呢！既然如此，我们还有什么必要继续交流下去呢？