《数学唯物论》序言

elim

jzkyllcjl 发表于 2023-11-8 18:00
可去间断点的说法是可以的，但如何“去”，即“去”方法是需要研究的。

jzkyllcjl 需要戒吃狗屎，认真学习，不要像主张有大小的点那样错乱地篡改积分的定义，以至于错失人类数学已有的硕果。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-11-9 01:06
春风晚霞与elim 网友：请你们再计算m=-1，,n=0的瑕点为0的瑕积分特例，看看如何去掉瑕点为0的瑕积分特例的 ...

曹先生：
       并非所有间断点都可去！可去的充要条件是①\(\int f(x)dx\)的被积函数f(x)在点x=a无定义。②\(\displaystyle\lim_{x \to a^+}f(x)\)=\(\displaystyle\lim_{x \to a^-}f(x)=\)α(α为确定的实数)，这时只须补充定义f(a）=α，即可去掉间断。数学上称这样的间断点为可去间断点。这时也称积分\(\int_β ^rf(x)dx\)为区间[β，r]上的广义积分。
       同理：若被积函数在区间(a，β]内有定义，且当\(\displaystyle\lim_{x \to a^+}f(x)\)=α(α为定实数)，则称\(\int _a^β f(x)dx\)为区间[a，β]上的瑕积分，x=a为可去瑕点。
       注意：当\(\displaystyle\lim_{x \to a^+}f(x)=\displaystyle\lim_{x \to a^-}f(x)=\)∞时称x=a是被积函数的无穷间断点；当\(\displaystyle\lim_{x \to a^+}f(x)≠\displaystyle\lim_{x \to a^-}f(x)\)时称x=a是被积函数的永久间断点。无穷间断点和永久间断点都不可去，对应的定积分发散。
       请先生自行解决【m=-1，,n=0的瑕点为0的瑕积分特例，看看如何去掉瑕点为0的瑕积分特例的计算方法，与计算结果。】

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-11-9 04:44
曹先生：
       并非所有间断点都可去！可去的充要条件是①\(\int f(x)dx\)的被积函数f(x)在点x=a无 ...

春风晚霞：对m=-1，,n=0的瑕积分特例，y=Lnx是它的原函数，这个原函数在x=0处为的值是-∞，而不是你说的F（0）=0，你的算法不使用。根据这个原函数可知：这个特例的定积分值为+∞。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-11-9 08:59
春风晚霞：对m=-1，,n=0的瑕积分特例，y=Lnx是它的原函数，这个原函数早x=0处为的值是-∞，而不是你说的F ...

曹老头：
       拜托你向我进攻之前还是把我的帖子读懂好吗？我235楼求的是F(x)=\(\int Ln(x)dx\)的不定积分。并且F(x)=\(x\cdot ln(x)\)\(-\int x\cdot\frac{1}{x}dx\)=\(x\cdot lnx-x\)+C
        因为\(\displaystyle\lim_{x \to 0^+}x\cdot Lnx\)（0\(\cdot\)∞型)=\(\displaystyle\lim_{x \to 0^+}\frac{Lnx}{\frac{1}{x}}\)（\(\frac{∞}{∞}\)型)\(=\displaystyle\lim_{x \to 0^+}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{-x^2}}\)(罗毕达法则)\(=\displaystyle\lim_{x \to 0^+}(-x)=0\)。所以x=0是F(x)的可去瑕点。这时我们亦可补充定义F(0)=\(=\displaystyle\lim_{x \to 0^+}(-x)=0\)，而你所举特例G(x)=\(\int\frac{1}{x}dx\)=Lnx+C且\(\displaystyle\lim_{x \to 0^+}Lnx=∞\)，所以x=0为G(x)=Lnx+c的无穷型间断点，所以定积分\(\int_0^1\frac{1}{x}dx\)发散！
       曹先生，你似乎觉得你又伟大了一回。不要以为你发现了【y=Lnx是它的原函数，这个原函数在x=0处为的值是-∞，而不是你说的F（0）=0，你的算法不使用。根据这个原函数可知：这个特例的定积分值为+∞】就了不起？两个不同的函数F(0)=0；G(0)=∞有什么不可？难道“狗要吃屎”，人就必须吃屎吗？

elim

\(x(-1+\ln x)\) 是 \(\ln x\) 的原函数．两者的定义域均为\(D=(0,\infty)\)．
据牛顿莱布尼兹定理，\(\small\displaystyle F(x)=\int_x^1\ln t \text{ d}t=-1+x(1-\ln x)\) . 由于
\(\ln x\) 在\(x=0\) 无定义．在\((0,1]\)无界，所以\(\small\displaystyle \int_0^1\ln t \text{ d}t :=F(0+)=-1.\)
是收敛的暇积分．原因在于\(x=0\)是\(F(x)\)的可去闻断点．

\(\small\displaystyle F(a+):=\lim_{h\to 0}F(a+|h|)\) 是\(F\)在\(a\)的右极限．

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-11-9 12:21
曹老头：
       拜托你向我进攻之前还是把我的帖子读懂好吗？我235楼求的是F(x)=\(\int Ln(x)dx\)的 ...

春风晚霞：因为在瑕点为0的瑕积分有两种不同情形，所以你的“若f(x)在x=0处无定义时，则可补充定义F(0)=0。”的说法，不全面。而且你的证明过程中的使用分部积分公式后，使用的是“uv在x=0处为0，而不是F(0)=0”这是你的证明中的矛盾。总之，对这个瑕积分应当使用x是大于0趋向于0的变数性质的0的全能近似数列进行计算，而不是全能近似数例无用。是需要使用个广义定积分定义进行计算，而不是使用你的“补充定义F(0)=0”进行计算；广义定积分定义不能被你抛弃。

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-11-9 17:10
\(x(-1+\ln x)\) 是 \(\ln x\) 的原函数．两者的定义域均为\(D=(0,\infty)\)．
据牛顿莱布尼兹定理，\(\sm ...

请elim回到：在 0+处 Lnx 等于什么？

elim

jzkyllcjl 发表于 2023-11-9 18:13
请elim回到：在 0+处 Lnx 等于什么？

记号 0+ 不是一个数 (见 F(a+) 的定义)，我已经说了， \(\ln x\) 在区间 \((0,1]\) 无界。

参见 ___\(\displaystyle\lim_{x\to 0+}x\ln x \text{的求法}\)

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-11-10 01:06
春风晚霞：因为在瑕点为0的瑕积分有两种不同情形，所以你的“若f(x)在x=0处无定义时，则可补充定义F(0)=0 ...

曹老头：
       对于\(\int_0^1Lnxdx\)我们可按如下两步进行。第一步先求出半开区间(0，1]内的不定积\(F(x)=x\cdot Lnx-x+C\)。第二步考察F(x)在左右端点的极限值。因为F(x)在右端点x=1处有定义，且F(1)=-1，在左端x=0处，因Lnx无定义。故需考察x=0是否可去！由于F(x)在半开区间(0，1]的左端点的右极限\(\displaystyle\lim_{x \to 0^+}F(x)=\)\(\displaystyle\lim_{x \to 0^+}\)\((x\cdot Lnx-x)=\)\(\displaystyle\lim_{x \to 0^+}x\cdot Lnx-\)\(\displaystyle\lim_{x \to 0^+}x=0-0=0\).因为在用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分时，任意常数C将会消去。故我们补充定义F(0)=0又有何不可？！
       至于你的全能近似数列，那只是你“狗要吃屎”的认知，用全能近似数列计算\(\int_0^1Lnxdx\)的实践也只是你“要吃狗屎”的实践。其实就是计算\(\int_0^1\frac{1}{x}dx\)也用不着你那个狗屁全能近似数列，因为\(\int_0^1\frac{1}{x}dx\)\(=\displaystyle\lim_{x \to 0^+}(Ln1-Ln0^+)\)\(=\displaystyle\lim_{x \to 0^+}Ln1\)\(-\displaystyle\lim_{x \to 0^+}Ln0^+=-∞\)。所以用全能近似数列计算瑕积分是避简就繁的愚蠢行为！

elim

jzkyllcjl 程度太低，不仅四则运算缺除法，还是极限盲。