求极限 lim(n→∞)[√3+√5+√7+…+√(2n+1)]^2/n^3

elim

王守恩

这是一道好题

luyucheng1

王守恩 发表于 2016-6-29 09:08

极值为0   。

wangyangke

根据elim提示的，用stolz定理，试解如下——

王守恩

luyucheng1 发表于 2016-6-29 09:23
极值为0   。

极值好象大于0，请高人复核一下？谢谢

elim

谢谢 wangyangke 的解。从思路上看这是最直接的。具体计算还可优化

elim

也可以这么做：

elim

王守恩 发表于 2016-6-29 19:02
极值好象大于0，请高人复核一下？谢谢

wangyangke

      elim老师、陆教授、掬一棒月光、luyucheng1、doc2000等师长，每每出神入化、游刃有余，令人愉快感叹；在论坛休闲，快事！

luyucheng1

elim 发表于 2016-7-1 02:22

这里的级数构造很巧妙：

n^(1/2)=[1-0]+[2^(1/2)-1]+[3^(1/2)-2^(1/2)]]+[4^(1/2)-3^(1/2)]
+.......+[n^(1/2)-(n-1)^(1/2)]   共有 n 项，与分子的 n 项一一对应，再应用 stolz 定理 。

在这里我第一次了解 stolz 定理 ，谢谢 elim 先生！