设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

jzkyllcjl · 发表于 2017-12-3 17:50

elim 发表于 2017-12-3 00:44
老头的干嚎很有娱乐性。算不准这个说法不用算就可以说，但对到底多不准老差生能说出什么？既然说不出来， ...

对充分大的自然数n, a(n)与na(n)的值，你是算不准的瞎说。
笔者已经退休25年，对现代的计算技术很少了解，但遇到上述极限问题，只好根据自己已有的知识进行一下分析。首先对a(1)=ln(1+1/2)的计算，虽然使用科学计算器可以得到：
a(1)= 0.40546510810816438197801311546435，但是这个等式是近似算出的，它有近似性。它应当是依据前述级数表达式（4）取足够多项和得到的近似值。由于2的110次幂等于1.298074214633706907132624082305e+33,所以可以认为：上述a(1)的近似值是舍弃（4）式33项之后的，由前33项相加得到的近似值，这个近似值可以有1/10^32 的误差。使用科学计算器，计算a(2)的数值时，不仅需要使用这个有误差的a(1)的近似值，而且使用级数表达式（4）还需要研究这个数值的2次方到32次方之下的误差，需要研究有误差的32项和的误差。这样一来，a(2)的计算误差，可能达到 1/10^20；如果就这个计算到自然数六十多万的情形，a(n)与na(n)的误差都可以是很大的。
你说的n大于678522时 na(n)大于2的情形是误差过大的计算。

elim · 发表于 2017-12-3 22:28

jzkyllcjl的误差过大都是不足误差. 特别是当na(n)小于但非常接近2后序列相继的项会翻转大于2的计算事实不是老头可以解释或否认的. 另外，老头想说他的“全能近似”实际上误差太大，可以另发一帖专门检讨你的浮夸.
所论序列除有限项外单调减趋于2的证明确实超出了jzkyllcjl的理解上限. 这也是沒办法的事. 我对他认真学习，争取从初小差班向上提升程度的敦促，不幸被他公然拒绝. 话说回来，他在分析上痴呆的一再丢人现眼，可以娱乐论坛，并作反面教员警示广大网友.

jzkyllcjl · 发表于 2017-12-4 15:13

elim 发表于 2017-12-3 14:28
jzkyllcjl的误差过大都是不足误差. 特别是当na(n)小于但非常接近2后序列相继的项会翻转大于2的计算事实不是 ...

对a(1)=ln(1+1/2)的计算，你就算不准，在此基础上，计算a(2)的数值时，就更不准了，；如果就这个计算到自然数六十多万的情形，a(n)与na(n)的误差都可以是很大的。
你说的n大于678522时 na(n)大于2的情形是误差过大的计算。

elim · 发表于 2017-12-4 22:34

数列极限不是计算算它的项得到的。所以“全能近似”无能，老头独自求极限每求必错。

jzkyllcjl · 发表于 2017-12-5 19:54

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-12-5 12:01 编辑

第一，使用施篤兹公式时研究全能近似极限时，就会改变全能近似实数的正负号。例如， n/((-1)^n•n^2 )的全能近似极限，本来是：0-（当n为奇数时），0+（当n为偶数时）。但将n看作X（n）, (-1)^n• n^2看作Y（n）使用（O.Stolz）公式时，就得到分子为（n+1）-n=1，分母为(-1)^(n+1) •（n+1）^2 –(-1)^n• n^2 =-(-1)^n { (n+1)^2+n^2},于是其全能近似极限为0-（当n为偶数时），0+（当n为奇数时），与原有的右上角正负号相反。这说明：使用施篤兹公式时，会改变数列趋向于极限值的方向。这是需要注意的理论分析问题。
第二，对于数列na(n) 使用施篤兹公式得到的2+1/3a(n-1)+…… 对小于600000的自然数不成立，所以你的分析结果猫是错误的。

elim · 发表于 2017-12-5 21:03

Stolz 定理是用来得到极限的，并不是用来判断极限方向的。极限的方向在一楼的判定，以及3楼的详细论证jzkyllcjl 不懂，以及他把 600000 当作充分大或者无穷来说事，极力献丑还是很有娱乐性的。

jzkyllcjl · 发表于 2017-12-7 10:22

elim 发表于 2017-11-29 03:27
你拿这个定理判断极限方向，十分白痴

你说了na(n)从大于2 方向趋向2的话，这个话表明：方向问题是你提出的，你的这个判断是你使用施笃兹定理得到的。但这个定理在判断方向上是错误的。，

elim · 发表于 2017-12-7 14:20

我的方向判断是从哪里来的问题，在一楼三楼讲的很清楚了．跟看不懂证明的jzkyllcjl 的瞎掰相去甚远. 我很欣赏老差生的积极现丑精神．哪壶不开提哪壶．很好玩．

jzkyllcjl · 发表于 2017-12-7 19:21

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-12-7 11:30 编辑

elim 发表于 2017-12-7 06:20
我的方向判断是从哪里来的问题，在一楼三楼讲的很清楚了．跟看不懂证明的jzkyllcjl 的瞎掰相去甚远. 我很欣 ...

你的1楼中的τ(m+n)→+∞ 是错误的。

elim · 发表于 2017-12-7 21:39

jzkyllcjl 发表于 2017-12-7 04:21
你的1楼中的τ(m+n)→+∞ 是错误的。

你说我错几十遍了，从分式通分非法到Stolz定理使用不合规矩，高阶小量误差，计算不靠谱，到Stolz极限方向倒错，结果每次都是你现丑．现在又说 τ(m+n)递増趋于无穷错，口说无凭啊．一再敦促你天天向上，摘掉分析白痴帽子，你舍不得．一再娱乐论坛，那就继续，说说这不趋于无穷的道理？

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