elim的极限错误证明

jzkyllcjl

195912 发表于 2018-5-8 01:23
jzkyllcjl先生：
        题 : 设 a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)], 且 A(n)=n[na(n)-2]/logn,(其中n>1)求lim  ...

我没有使用罗比塔法则。我考虑过使用那个 法则的计算，但是a(n)没有对n的确切表达式，无法求出它对n的导数。 所以，我不是对分子求导，对分母不求导。我不用罗比塔法则。这个 A(n)不是∞ /∞  的不定型，不能那样使用罗比塔法则.
我的计算 首先承认 你算的 lim n[na(n)-2]=lim n1/3•a(n）=2/3，这是 A(n)的分子的极限，然后使用极限四则运算法则，可知：当分子极限为有限数，分母极限为无穷大时的A（n）的极限必为0。
你 计算A（n）的极限时，使用了 你证明的 lim n/log n= llim n   是不对的。 因为 n/log n与n 不是等价无穷大，在计算它与其它因式 乘积极限时，两者不能互换， 你的互换 造成了 A（n）的极限与其分子极限相等的错误。elim 也指出过 1/n/log n与1/n 不是等价无穷小的问题。  但他对A（n）的极限的计算过程与你一样 先使用O.Stolz公式，得到0/0 不定式后,再 将 分子分母都乘以n, 从而使A（n）的分母log n 消去了， 使得 A（n）的极限变成A（n）的分子的极限，而他自己确不承认，而认为 分子的极限是无穷大。
根本的问题是： 使用O.Stolz公式之前首先需要计算分子、分母的极限，只有两者都是∞ 时 才可以使用这个公式。 这一点在菲赫金哥尔茨 微积分教程一卷一分册59 页 是讲了的，那个书中还讲到使用这个公式时的右端的 极限需要是已知的， 这说明：使用这个公式后不能是0比0的不定型 ，再去上下乘以n计算过程。 那个书的这些说明 是应当知道的。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-5-7 19:35
我没有使用罗比塔法则。我考虑使用那个 法则的计算，但是a(n)没有对n的确切表达式，无法求出它对n的导数 ...

老头的算法是什么已经不重要了：下面的计算



说明 (na(n)-2)/a(n) = n-2/a(n) 是与 ln(n) 同阶的无穷大，因而 na(n)-2 与 a(n)/3 不是等价无穷小。

jzkyllcjl 这么说来是个数学混混，56年的倒行逆施使他完全丧失了起码的数学能力。他最近大半年来就围绕着这么个极限计算发了600余贴，竭尽全力为他的错误计算狡辩。他现在叫救命也没有用，青山不仅不会分析，任何数学都可以让他生不如死，自然帮不了jzkyllcjl,   谢芝灵早年的初等数学还可以，现在是江郎才尽，未老先衰，被近几百年来的数学完全抛在了后面，也是自顾不暇，爱莫能助。老头不好好学习，天天向下，连认识自己错误的能力都没有了。所以就这么晒着吧。呵呵

195912 指导不了你，没人能。

195912

jzkyllcjl先生：
           你在"请195912等网友研究指导"一帖中说:
          "我没有使用罗比塔法则。我考虑过使用那个 法则的计算，但是a(n)没有对n的确切表达式，无法求出它对n的导数。 所以，我不是对分子求导，对分母不求导。我不用罗比塔法则。这个 A(n)不是∞ /∞  的不定型，不能那样使用罗比塔法则."
        说你什么好?你使用了Stolz定理,不认为使用了罗比塔法则,先生一个教高等数学的教师,看一看高等数学的课本吧！！
                 lim na(n)=2
                  n→+∞
是根据Stolz定理,反复应用罗比塔法则推导得到的题断啊！继续辩论,只能进一步说明先生的无知.

elim

195912 发表于 2018-5-7 20:42
jzkyllcjl先生：
        说你什么好?你使用了Stolz定理,不认为使用了罗比塔法则,先生一个教高等数学的教 ...

195912，你的“罗必塔”用法也要交代得清楚些。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-5-8 02:56
老头的算法是什么已经不重要了：以下计算

我在1楼 已经指出τ（n）是有界的，它被ln n 除的代数式 的极限是0.
不能再使用（O.Stolz）定理中的公式得到你的计算结果1/3.  你的计算是违背了O.Stolz公式适用条件（必须是∞/∞ 不定式）的错误做法。

elim

82楼证明了你指出的有界性是错误的．你的这个错误是有错误的数学观，错误的方法论的深刻原因的．jzkyllcjl 你不久前也承认不宜作数学了，毕竟56年倒行逆施是有报应的．

195912

jzkyllcjl先生：
       不定式 0·∞，1^∞,0^0,∞^0,∞-∞等型,经过简单变换都可化成0/0型或∞/∞.
       题 : 设 a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)], 且 A(n)=n[na(n)-2]/logn,(其中n>1)求lim A(n).
                                                                                                                                                                   n→+∞
       解：因为
                 a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)],
所以
                lim A(n)=lim n[na(n)-2]/logn
                   n→+∞        n→+∞
                           =lim  [na(n)-2]/[(log n)/n]
                               n→+∞
                        Stolz               
                             =lim a(n)[1-2/a(n+1)+2/a(n)]/log(n+1)-logn]/[(n+1)-n]
                                n→+∞
                            =lim a(n)[1-2/a(n+1)+2/a(n)]/log(1+1/n)
                               n→+∞
                     L 'Hospital                                    
                             =2/3
         先生是懂还是不懂?
                      n[na(n)-2]/logn= [na(n)-2]/[(log n)/n]
这里 [na(n)-2]/[(log n)/n]是一个 0/0 型.

195912

         与网友分享一个真实的故事.
         我曾经遇到过一个网络学术Liar,他的一篇论文,我认为有一定价值,把他论文中的问题一个一个地指出,改正,当仅剩最后一个问题时,他突然对我说:"老师,你全部错了！""哦?"我再查阅他的论文,那一个一个的问题确实不存在,再查阅我的发帖记录,因为问题不存在,帖子确实成为了错误的论述.庆幸的是他的论文还有一个硬伤没来得及跟他讲.网络套路还真多！

jzkyllcjl

195912 发表于 2018-5-9 04:41
jzkyllcjl先生：
       不定式 0·∞，1^∞,0^0,∞^0,∞-∞等型,经过简单变换都可化成0/0型或∞/∞.
    ...

我已经提过，你的a(n)的导数是什么？你用罗比塔法则，需要分子分母 都求导，你对分子求导没有？

elim

jzkyllcjl 你有能力对你一楼的计算认错吗？