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本帖最后由 elim 于 2018-5-24 10:47 编辑
考虑以下的极限问题:定义 a(1)=ln(1+0.5), a(n+1)=ln(1+a(n)), t(n) = n-2/a(n)
求 lim n(na(n)-2)/ln(n).
定义 t(n) = n-2/a(n), jzkyllcjl 谎称 lim t(n) = 1/3 进而谎称 lim n(na(n)-2)/ln(n) = 0.
jzkyllcjl 碰到的挑战: a(n) > 1/(3n), {t(n)} 严格递增, t(n+1) > t(1) + ln(n)/30
是板上钉钉的事实,由此即知 lim t(n) = ∞. 另外从实际计算得到 t(13613189) > 1,
所以退一万步说,增序列 {t(n)} 绝无趋于 1/3 的可能.
老头一再出示他得到谬论 lim t(n) = 1/3 的思路,就是拿不出严格的证明。给他指出
错误的所在,他极力狡辩。但无论如何,数值计算实践否定了他的“分析”结果。狡辩
总归只是狡辩而已。实际数值计算面前他无从自圆其说。计算实践的结果不是政策,
改不了的,所以jzkyllcjl 分析错误翻不了盘。
数学混到副教授的人玩不转的数学题到底有多难? 求极限是不是就像猜股市,没个
准头?jzkyllcjl 留了一个台阶:他是58界大学生,言外之意,他胡说大家得体谅i些. 呵
呵。
其实极限并不是橡皮泥,谁会捏就跟谁。极限论也不是很难学的数学,jzkyllcjl 一辈
子没得着极限论的要领,不是因为极限论难,而是出于 jzkyllcjl 内因:笨+自命不凡。
言归正传,咱要细说的是极限论。就得先定义极限:
简记无穷实数列 a(1), a(2), a(3), ...., a(n),... 为 {a(n)}. 称 {a(n)} 收敛,有极限为 A,
记作 lim a(n) = A, 是指存在实数A, 对任意 ε > 0, 存在 N,对一切 n > N, |a(n) - A| < ε. |
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